九年级锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点考点总

结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1 锐角三角函数定义 锐角角A 的正弦（sin

）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a a a tan cos sin ?=

5互为余角的三角函数间的关系

3 a a cos

锐角三角函数知识点总结大全

1. 解直角三角形必备条件：（除直角外）至少知道两条边的长度或一条边的长度和一个角的度数。

2. 近似计算不能用勾股定理求边长，否则误差会很大。 3. 解直角三角形解题思路总结：（除直角外）

（1） 知一角求另一角题型：已知一个角的度数，用直角

三角形中两锐角互余，求出另一角的度数。

（2） 知两边求另一边题型：已知两边的边长，用勾股定

理求出第三边的长。

（3） 锐角三角函数：适用于“知角求边”或“知边求角”

的题型中。（用sin，cos，tan，cot求出）。

4. 仰角和俯角

（1） 仰角：视线在水平线上方，与水平线形成的夹角。 （2） 俯角：是现在水平线下方，与水平线形成的夹角。 5. 锐角三角函数的性质（a为锐角） （1） 正弦的性质：

① 取值范围：0＜sina＜1 ②增减性：a越大，sina越大 （2） 余弦的性质：

① 取值范围：0＜cosa＜1 ②增减性：a越大，cosa越小 联系：sina和cosa互为反函数 （3） 正切的性质：

① 取值范围：tana可取全体正数 ②a越大，tana越大

③当a无限接近90度时，tana无穷大。 （4）余切的性质

①取值范围：cota可取全体正数 ②当a无限接近0度

锐角三角函数

例题精讲

模块一 三角函数基础

一、

锐角三角函数的定义

如图所示，在Rt△ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边．

BcaCbA

（1）正弦：Rt?ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，即sinA?a． cb（2）余弦：Rt?ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA?．

c （3）正切：Rt?ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA?注意：

a． b① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sinA、cosA、tanA分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、

cos与A、tan与A的乘积．

③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、

特殊角三角函数

0? 0 三角函数 sinA 30? 1 245? 60? 90? 2 22 23 21 21 0 cosA 1 3 2 初中数学．锐角三角函数

tanA 0 3 31 3 ?

这些特殊角的三

龙文学校 教师一对一

www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！

第28章：锐角三角函数

一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosA?2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 （2）锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较：

在0??A?90?时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：sinA是增函数，cosA减函数。

1锐角三角函数值都是正数。 ○

2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○

3、 同角、互余角的

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边0?sinA?1 正asinA? sinA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余bcosA? cosA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的对边tanA?0 正atanA? tanA? ?A的邻边b切 (∠A为锐角) ?A的邻边cotA?0 余bcotA? cotA? ?A的对边a切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB tanA?1(倒数) cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) A 斜边 c 对a 边C

b 邻边

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些

数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

5323A、 B、 C、

255 D、

52

2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m 3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．

12 B．

22 C．32 D．3433

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=

A、

43，则sinA=（ ）

35 B、

34 C、

53 D、

5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）

A、

B 图1

C

12113 B、

311 C