第一章晶体结构第二章晶体衍射与倒易格子

第一章晶体结构习题

1、概念：

晶体，晶体结构，空间点阵，离子半径，离子极化，配位数，固溶体，合金 2、在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别画出（110）、（001两组晶面，并指出每个晶面上的结点数？

3、设有某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，2b，3c，求该晶面符号？

4、 在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，并绘图示之？

答：根据晶面和晶向指数的标定方法可知，题中晶面指数为（120），如图中ABCD，晶向指数为[102]如图中OP。

6、画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），(321)，[010]，[011]，[111]，[231]，[321]

7、什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？

在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变,这种现象叫离子极化。

极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键

第一章

P4

问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同

答：单看一个结晶学原胞可知各个顶点上的阵点周围环境相同，将单个结晶学原胞做周期性平移可知，该结晶学原胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点周围环境也相同，从而得证体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。

问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。

答：对称轴作为一种对称要素是评判对称性高低的一种依据，正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。

P9

问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？

答：“上班族”、“追星族”

它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。

问题 几年前一个同学问了这样的问题：e??2晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应

?该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：

晶面无意义、不存在。晶向

是晶面

的法向量，相同指数的晶面与晶

向时一一对应的。在晶体中原子排布规则，各阵点以点阵常数为单位长度构成离散空间，阵点坐标值是整数，因此晶面指数应为整数时晶面才

第二章 晶体结构与晶体缺陷

例 题

2-1 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。

（b）计算MgO的密度。

解：（a）MgO具有NaCl型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故Mg所占有体积为：

4VMgO＝4??(R3?R3)Mg2?O2?34＝4??(0.0723?0.1403)3＝0.0522nm

因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：

a＝2(RMg2??RO2?)＝（20.072?0.140）＝0.424（nm）

0.0522＝＝68.5％33a（0.424）堆积系数＝

VMgODMgO＝（b）

Mn·N0a3＝4?(24.3?16.0)6.02?1023?(0.424?10?7)3＝3.51g/cm3

2-2 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。

解： 首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含S

第二章 晶体结构与晶体缺陷

例 题

2-1 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。

（b）计算MgO的密度。

解：（a）MgO具有NaCl型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故Mg所占有体积为：

4VMgO＝4??(R3?R3)Mg2?O2?34＝4??(0.0723?0.1403)3＝0.0522nm

因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：

a＝2(RMg2??RO2?)＝（20.072?0.140）＝0.424（nm）

0.0522＝＝68.5％33a（0.424）堆积系数＝

VMgODMgO＝（b）

Mn·N0a3＝4?(24.3?16.0)6.02?1023?(0.424?10?7)3＝3.51g/cm3

2-2 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。

解： 首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含S

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固体物理学教学参考课件

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 一、空间点阵 布拉菲晶格 例1 一维等间距的单原子链

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 例2 面心立方结构 Cu 例3 体心立方结构 Na

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 例4 NaCl结构

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 例5 CsCl结构

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 二、固体物理学原胞

a2 0 a1

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 三、晶体学原胞 晶胞c a1 c a1 b0

a2 a20

b a a3

a3 a

面心立方

体心立方

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 四、原胞与晶胞的关系

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b

a

二维六角晶格

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性 选取原胞的基本方法 维格纳-赛茨原胞 Wigner-seitz primitive cell

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基元

结点

布拉菲格子与晶体结构格子

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第一章 晶体结构第一节 晶体结构的周期性

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第一章 晶体结构第一节 晶体结

第一章 金属的晶体结构

(一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为??L。 V5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。

6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方晶格是 [110] 。

7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。

9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。

10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。

11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB

固体物理教程答案 1

第一章、 晶体的结构

1． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

（1）简立方，

?6; （2）体心立方,

32?; （3）面心立方，?; 86（4）六角密积，[解答]

23?; （5）金刚石结构，?; 616设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度，

4n?r33设 n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度?=

V（1）

子球将依次相切，因为

对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原

3a?4r,V?a3,

面1.2 简立方晶胞

433?(a)2晶胞内包含1个原子，所以 ?=

a3??6

（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为

3a?4r,V?a3,晶胞内包含2个原子，所以

?=

2*43?(a33a34)?3? 8 图1.3 体心立方晶胞

（3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近

第一章 晶体的结构

测 试 题

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比. 2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？

3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？

4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？

5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

（1）简立方，π /6 ； （2）体心立方， ；

（3）面心立方，； （4）六角密积， ；

（5）金刚石结构， 。

6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.

7.六角晶胞的基矢基矢。

. 求其倒格

8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族

第一章 晶体的结构

习题解答

的面间距.

1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之

比.

1

[解答]

设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为为

,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为

;面心立方晶胞的边长为

,晶胞的体积

,单位体

,晶胞的体积为

,单位体积晶

积晶体中的原子数为

,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为

体中的原子数为为 ：

=0.

第一章 晶体的结构

一、填空体

1. 晶体具有的共同性质为 长程有序 、自限性 、各向异性 。

2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间距为2a ，原胞与晶胞的体积比 1：1 ，配位数为 6 。 3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 3/2a ，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：2 ，配位数为 8 。 4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 2/2a ，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：4 ，配位数为 12 。

5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。

6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。 7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。 8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（

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第二章 金属与合金的晶体结构

硅表面原子排列

碳表面原子排列

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第一节 晶体的基本知识金属的性能是由其组织结构决定的，其 中结构指的就是晶体结构。金属的晶体 结构就是其内部原子的排列方式，因为 金属是晶体，所以称为晶体结构。

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一、晶体与非晶体1、晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。 长程有序，各向异性。 2、非晶体：原子在三维空间内不规则排列。 长程无序，各向同性。 3、在自然界中除少数物质(如普通玻璃、松香、石蜡 等)是非晶体外，绝大多数都是晶体，如金属、合 金、硅酸盐，大多数无机化合物和有机化合物，甚 至植物纤维都是晶体。

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一、晶体与非晶体

金属晶体模型

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晶体与非晶体的性能区别 有些晶体具有规 则的多面体外形， 如水晶；有些则 没有规则整齐的 外形，如金属。 晶体有固定的 熔点，而非晶体 则没有。

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晶体与非晶体的转变 晶体与非晶体在一定条件下可以相互转变

1. 玻璃经长时间加热能变为晶态玻璃；

2. 金属从高温液态急冷，可变为非晶态金属；3. 非晶态金属具有高的强度与韧性等一系列突出

性能，近年来已为人们所重视。

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二、金属键 金属原子结合方式1. 金属键：