样本估计量的方差计算

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

定义

无偏估计：估计量的平均值等于真实值，即每次估计值可能大于或小于真实值，但不一定总是大于或小于真实值。

估计量的评价标准

（1）没有偏见

（2）有效性是指估计量与总体参数之间的离散程度。如果两个估计量均无偏，则分散度较小的估计量相对有效。换句话说，尽管每个估计都将大于或小于真实值，但偏差较小的估计更好。

（3）一致性，也称为一致性，是指随着样本量的增加，估计量接近总体参数的真实值。

为什么方差的分母为n-1？

结论：首先，问题本身的概念是混乱的。

如果所有数据都是已知的，则可以直接计算均值和方差。但是对于随机变量x，我们需要估算其均值和方差，然后使用分母为n-1的公式估算其方差。因此，如果分母为n-1，则可以无偏估计差异（而不是方差）。

因此，问题应该变为：为什么随机变量n-1的方差估计的分母是？

如果我们已经知道所有数据，那么我们可以找到平均值μ，σ，它直接是分母n的常规公式，但这不是估计！

现在，对于随机变量x，我们需要估计其期望值和方差。

预期估计值是样本的平均值

现在，在估计X的方差时，如果我们事先知道实际期望μ，则根据方差的定义：\ [E [（X_i-μ）^ 2] = \ frac {1} {n} \ sum_ i ^ n {（X_i-μ）^ 2} =σ

总体估计方差的计算法国地质采矿研究局.

克劳德等

摘要

、

本文介绍了由法国地质末扩研究局,

开创的一种自动计算,

总体估计方差的方法了比较。

以

及这种方法的应用举例

并与传统计算方法进行

引“”,

言

若数据分布得比较规整均匀比较简单;

,

则计算,

但若数据不是均匀分布的。。

则,

地质统计学有助于计算储量的精确这是地质统计学者们对估计矿床储量。

用人工计算是十分繁琐的

只能用近似方法。

度

来简化影响范围以使计算简单化遗憾的是在实际中数据通常分布是不均匀的例如,

的传统说法

如果数据量大必须分两步进行·

,

则矿床储量的总体估计

矿床在地表打钻孔取样钻孔取样了。

,

同时又在坑道打

:

,

这样

,

数据分布就不可能均勺不少作者都介绍了基于用〔“、

先用克里格法估计盘块 (二维 )或块段(三维 )的品位,

即局部估计;

有一段时间储量级别的方法。

,

·

然后把局部估计综合起来成为矿床的总体估计。

地质统计学法计算精确度十分重要的问题法,。

”

、

1。〕

来划分

由此可见精度计算是一个

在第一步中得。

,

局部估计的方差亦即克里

格方差很容易在解克里格方程组的同时求但第二步就不可能很容易地从局部估计。

本文介绍一种自动计算总体方差的方它比手工方法要精确得多,

而且便宜

,

的方差来计算总体估计的方差由于这样的事实,

样本量估计

·378·

中华护理杂志2010年4月第45卷第4期ChinJNurs,April2010,Vol45,No．4

护理研究中量性研究的样本量估计

倪平

【关键词】

护理学；

量性研究；

样本大小

陈京立刘娜

【Keywords】Nursing；QuantitativeResearch；SampleSize

护理研究中没有绝对的样本量标准，不同的研究方法、目的、要求和资料决定了样本量［1］。若样本含量过小，所得的指标不稳定、检验效能太低、结论缺乏充分依据，就难以获得正确的研究结果；若样本含量过大，会增加临床研究的困难，难以严格控制条件，就会造成不必要的人力、物力、时间和经济上的浪费。换言之，在护理研究中，样本含量应该是按照总体客观存在的性质与特征，以及研究者所承担的误差风险决定最小样本含量。本文对量性护理研究中常见样本量的计算进行总结，为护理研究者提供参考和借鉴。

海霞等［7］研究袋鼠式护理对新生儿足跟采血疼痛的影响，根据预实验中实验组和对照组的均数差，计算出每组需要50例新生儿，样本共选取了100例。也就是说，干预措施的有效程度决定了样本量的大小。

1.4检验水准

即设定检验的第Ⅰ类错误出现的概率（α），α越小，所需

样本量越大，反之就要越

高一数学必修一必修三

2.2.1 用样本频率估计总体频率（教案）

引入：

我们本章学习的内容是统计学，我们运用统计学解决一个具体问题，要分几个步骤？ 首先是数据的收集，然后是数据的分析。

我们之前的课程已经学习了怎么收集数据，今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据，来解决一个实际问题。

（看问题，图片）

面对这样一个现状，我们该如何节约用水？

政府部门提了这么一个设想：（看问题）

问题的提出：

该如何确定a呢？

能不能太高？——失去节约用水的意义。（由学生回答）

能不能太低？——影响居民的正常生活。（由学生回答）

所以，我们希望大部分的居民用水量应该低于a，而小部分的居民用水量高于a，这样即不影响居民正常生活，又能达到节水的效果。

既然要求大部分居民的用水量在a以下，小部分在a以上，我们就需要了解本市居民的用水量情况，更准确地说，我们要知道用水量在哪些范围内较多，哪些范围内较少，或者说大部分集中在哪些范围内。即了解居民用水的整体“分布”。这类似于我们考完试，分析班级的成绩分布。

那我们可以通过什么方法来了解用水情况？——抽样（若学生提出普查则加以说明） 数据的处理：

我们通过合理的抽样方法，获得了100位居民某年的月平均用水量。（得到用水量表格） 刚才我们说过要了解用水

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30.2用样本估计总体

一. 选择题

1. 要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是( )

A. 这一批灯泡 B. 抽取的60只灯泡

C. 这一批灯泡的使用寿命 D. 抽取的这60只灯泡的使用寿命 2. 如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的平均数是x,那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是 ( )

A.x. B. x?2 C.x?3. D.x?15

3. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况,从中抽查了200名考生的数学成绩,在这个问题中,下面说法错误的是( )

A. 总体是被抽查的200名考生 B. 个体是每一个考生的数学成绩 C.样本是200名考生的数学成绩 D. 样本容量是200

4. 某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( ) A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件 二. 填空题:

本章内容 第5章

用样本推断总体

本课内容 本节内容 5.1

总体平均数与 方差的估计

议一议阅读下面的报道，回答问题.

议一议

从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度

人口调查采用的是什么调查方式？

我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性.

从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析， 去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本 平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体 方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：

对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.

说一说(1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？ (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样， 然后用样本去推断总体.

由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数