二次函数对称轴的解析式

《二次函数的图象》教案

一、教学目标

(一)知识目标

2y ax bx c的图象； 1．使学生会用描点法画出二次函数

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上2y

正余弦函数图像的对称轴和对称中心

【基本结论】:

正弦曲线x y sin =，R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ，Z k ∈;对称中心坐标为 （πk ，0），Z k ∈。

余弦曲线x y cos =，R x ∈的对称轴方程是πk x =，Z k ∈;对称中心坐标为 （2

π

π+k ，0），Z k ∈。

【典例分析】： 例1 求函数)32cos(3π-

-=x y 的对称中心和对称轴方程。 解: 由于函数

x y cos =的对称中心为（2ππ+k ，0），（Z k ∈）对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=-

k x ，得1252ππ+=k x （Z k ∈） 由ππ

k x =-32，得62π

π

+=k x （Z k ∈）

故函数)32cos(3π

--=x y 的对称中心为（1252ππ

+

k ，3）（Z k ∈） 对称轴方程为62ππ+=

k x （Z k ∈） 例2 已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像关于直线8π=x 对称，求?的值。

解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ

k x +=2（Z k ∈）

所以，函数)2s i n ()(?+=x x f 的图像的对称轴方程

维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半

焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

1. (2009 湖北省襄樊市) 抛物线y x2 bx c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

图

20090923133311890717 4.1 确定二次函数的解析式 填空题

基本技能 2009-09-23

2. (2009 云南省昆明市) 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

答案：l 2m 8m 12

20090921153008390650 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 基本技能 2009-09-21

2

，0)，3. (2009 内蒙古包头市) 已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点A(1

2

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值

初中求解二次函数的解析式

一．填空题（共18小题） 1．（2015?河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．

2．如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式： ．

3．（2012春?贺兰县校级月考）二次函数的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0．

4．（2009秋?南京校级期末）二次函数y=x﹣4x的图象的顶点坐标是 ．

5．（2009?福州质检）二次函数y=（x﹣2009）图象的对称轴是x= ． 6．（2014秋?费县校级期中）已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是 ． 7．（2010?常熟市校级二模）某二次函数的图象如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．

22

第1页（共16页）

8．二次函数y=ax的图象过（2，1），则二次函数的表达式为 ．

9．（2013?城西区校级一模）二次函数y=x+a的图象过点（1，4），则a= ． 10．（2014秋?宁波期中）图象的顶点为（﹣2，﹣2 ），且经过原点的二次函数的解析式是 ． 11

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焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究，中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究，而对圆椭线准

椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,

与称轴对交点性质的的讨论，却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在，椭

一6

1又因，为切过点线 (一等，o ,)所 代人以切：± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的，质耐线方程得： (等 C一 ￣)n 7 C o ×+ D。o一 1,即： 。z一 P(,± )故，线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左

一2 2

n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ

焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点，交则

绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布

机械茅班 杨婧 20091018

摘 要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电磁场，当带电量足够大和变速转动时的角加速度又比较大时，则产生的电磁辐射场将会干扰周围无线电接收机的正常工作，分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意义。本文从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。

关键词：匀速转动，麦克斯韦方程，推迟势，磁场强度

一．推迟势的推导

绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满足麦克斯韦方程： (1)

????2??1?E??J?2E-22??()??0C?t?0?t??2????1?B2?B?22??0??JC?t

用矢势和标势为： （2）

????B???A?????AE??????t

矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件，于是（1）式得 （3）

??2????1?A2?A-22???0JC?t1?2??2???22??C?t?0??1????A?2?0C?t

方程（3

待定系数法求二次函数的解析式

1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．求这个函数的解析式；

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．

4． 若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

10．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛

第1页（共5页） 二次函数在闭区间上的最值

一、 知识要点：

二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.

设f x ax bx c a ()()=++≠20，求f x ()在x m n ∈[]，上的最大值与最小值。

分析：将f x ()配方，得顶点为--?? ???b a

ac b a 2442，、对称轴为x b a =-2 当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上f x ()的最值：

（1）当[]

-∈b a m n 2，时，f x ()的最小值是f b a ac b a f x -?? ???=-2442，()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。

（2）当[]-

?b a m n 2，时 若-

m n ，上是增函数则f x ()的最小值是f m ()，最大值是f n () 若n b a <-2，由f x ()在[]

m n ，上是减函数则f x ()的最大值是f m ()，最小值是f n () 当a <0时，可类比得结论。

二、例题分析归类：

（一）、正向型

是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形