九年级数学一元二次函数教案

1 九年级数学一元二次方程、二次函数测试题 一、填空题：(每小题3分，共30分)

1、 写出一个有一根为的一元二次方程___________________.

2、已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+48=0的一个 根，

则这个三角形的周长为 。

3、关于x 一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

4、已知方程x 2

+kx+3=0的一个根是-1，则k =______， 另一根为______. 5、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ?= 。

6、 二次函数y = x 2-2x + 1的对称轴方程是______________.

7、二次函数2

3y x bx =++的对称轴是2x =，则 b =_______.

8、 若将二次函数y = x 2-2x + 3配方为y = ( x - h )2 + k 的形式，则y = ________.

9、若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.

10、 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为

一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

《一元二次方程》提高测试

姓名 班级 学号

一 填空题（本题20分，每小题4分）：

1．方程4x2

＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；

2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2

无实数根，则k ；

3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2

＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

4．若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

5．若方程 x2

－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：

1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

3．方程x2

－3|x|－2＝0的最小一根的负

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22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得

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22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分

一、xx题

评卷人得分

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

将方程2=3(6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A．2、3、 6 B．2、3、18 C．2、3、6 D．2、3、6

试题2:

解方程2(2x1)2=6x3，最适当的方法应是 ( )

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．西式分解莹

试题3:

一元二次方程3x2=2x的根是 ( )

A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x=0 D．x1=0，x2=

试题4:

已知一元二次方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一个根是 ( )

A．x=3 B．x= 1 C. x= 3 D．x= 2

试题5:

若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实数根，则a的值为 ( )

A． 4 B．4 C．4或 4 D．2

试题6:

关于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情况是 ( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实

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好题

23.2 一元二次方程的解法同步练习

【知能点分类训练】 知能点1 配完全平方式

1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________ 项是这两个数（式）乘积的2倍． 2．x+mx+9是完全平方式，则m=_______． 3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

4．把方程x－8x－84=0化成（x+m）=n的形式为（ ）．

22

A．（x－4）=100 B．（x－16）=100 C．（x－4）2=84 D．（x－16）2=84 知能点2 用配方法解方程

5．方程

A.(x

2

2

2

C.(x

6 A7（1

8 （1 （2 （3）

12

y+y+

2

121n

=（y+1） （ ） =m（x2－

1mx)

1n

m(x

12m

)

2

2

（4）mx2－x+

n 4m4mn

（ ）

9．已知一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽．

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好题

【综合应用提高】

10．已知（x+y）（x+y+2）－8=0，则x+y的值是（ ）． A．－4

第22章 二次根式导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a(a?0)23，