因式分解法分组分解法
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因式分解分组分解法的练习题目
⑶m mn n m 21372-+- ⑷y x ay ax 26.03.0+++
⑸ny my nx mx 651210-+- ⑹y x y a x a +++2323
⑺222222cy by ay cx bx ax +-++- ⑻cx by cy bx ay ax 434322+++++ 题320
⑴b a b a 2233-+- ⑵12252
4---a x a
⑶33325+--xy x y x ⑸22221696y x b ab a -++
⑹y y m m 773322++- ⑺1131324-+-m m m ⑻3
323231616c a b c b a +--
题321
⑴()y x y x --+3 ⑵()()11232+-+m n m m ⑶()()11212
+++++a a a a a ⑷1244222-+-+-x x b ab a ⑹()()ab b a 4112
2--- ⑺924616822+-++-b
第6课时-十字相乘因式分解法
初、高中衔接(1)
十字相乘因式分解与解多项式方程
一、基础知识
我们观察等式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),左边是关于x的二次三项式,它的常数项是两个因式a与b的积,这两个因式的和(a+b)恰是一次项的系数。这样的二次三项式就可以分解为右边的两个因式(x+a)与(x+b)之积的形式,即可以把形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式分解因式。
如果对于一个二次项系数是1的二次三项式x2+px+q,能恰当选择a,b,使q=ab,p=a+b,那么这个二次三项式就可以分解因式,即 x2+px+q=(x+a)(x+b)。
运用这个公式,可以把某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。 二、技能训练 (一)因式分解 例1:分解因式
(1)m2+7m-30; (2)m2-13m-30;
【课堂练习1】:分解因式:
1.a2+7a+12; 2.a2-a-56; 3.x2+3x-130; 4.m2-9m+20; 5 例2:分解因式3x?10x?3
【课堂练习2】:分解因式:
2(1)7x2?13x?6
22.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
一元二次
第22章 一元二次方程 章
22.2.3 因式分解法
一元二次
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法
( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2
b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a
)
一元二次
活动1 活动1解下列方程, 解下列方程,从中你能发现什么 新的方法? 新的方法? (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =
一元二次
活动1 活动1归纳: 归纳: 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式, 乘积等于 的形式,再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ,从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法
一元二次
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 这个数是几?你是怎样求出来的? 等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x
22.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
一元二次
第22章 一元二次方程 章
22.2.3 因式分解法
一元二次
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法
( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2
b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a
)
一元二次
活动1 活动1解下列方程, 解下列方程,从中你能发现什么 新的方法? 新的方法? (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =
一元二次
活动1 活动1归纳: 归纳: 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式, 乘积等于 的形式,再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ,从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法
一元二次
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 这个数是几?你是怎样求出来的? 等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x
001因式分解
高一数学学案 序号 001 学生
第1课 因式分解
一、基本知识点回顾
1、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、xy2(x?1)?x2y2?xy2
)
B、x2?9?(x?3)(x?3)
D、ax?bx?c?x(a?b)?c
C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2
2、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
例:①5x2?x2y的公因式为 ;②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为
3、分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式: 注意:
1、 因式分解的方法:提取公因式法;公式法
2、 提取公因式法因式分解的思路:一看系数(数字)找它们的最大公约数,二看字母找它们相同
因式分解的概念及因式分解方法
因式分解的概念及因式分解方法(一)
教学目的:
使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。
教学重点:
1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用
教学难点:
能够正确找出公因式
教学过程: 计算
(1)5a(b?3c)?________________
1???s?t??2? (2)?________________
(3)(5m?3n)(5m?3n)?_____________ (4)(x?3)(x?5)?___________________ 答案:(1)5ab?15ac
21s2?st?t24 (2)
(3)25m?9n (4)x?2x?15
1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分
解,也叫做把这个多项式分解因式。 注意:
(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。
(2)因式分解是一种恒等的变形
(3)因式分解的结果是“整式的积”的形式。
例1. 判断下列各
crout分解法
Crout 方法解线性方程组的程序设计
制作人:李超(小),李超(大),黄黎越,李海燕,黄芳
任务分工:李海燕 ,黄黎越,求出分解矩阵L与U并输出
李超(小),李超(大),x与y的求解输出,算法的设计编写
黄芳:程序中系数矩阵a与方程组y的输入与输出 共同完成流程图和注释语句的编写
Crout 方法解线性方程组的算法
给定线性方程组AX = b ,其中系数矩阵A = (aij) n×n 非奇异,x=(x1 ,x2 ,…, x n)T ,b =( b1,b2,…bn)T , 用 Crout 方法解AX=b的算法如下:
(1) 对A 作LU 分解
由A = LU及矩阵的乘法原理可得: Lij = aij -
?LikUki , j = 1, 2 , …, i, i=1,2,…n;
k?1j?1Uij = ( aij -
?LikUki) / Lii , j = i + 1, i + 2 , …, n,i=1,2,…n;
k?1i?1(2)解两个三角型方程组
由A = LU 及AX
因式分解技巧
因式分解技巧
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
一、 提公因法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项
因式分解教案
目录
第一篇:因式分解教案第二篇:因式分解教案第三篇:因式分解教案示例第四篇:初一因式分解教案第五篇:第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1更多相关范文正文
第一篇:因式分解教案
乘法公式与因式分解的运用 知识回顾
平方差公式 :(a?b)(a?b)?a2?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
2 完全平方公式 :
其他常用公式 :(a?b)?a?2ab?b22
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
第二篇:因式分解教案
因式分解——提取公因式法
【教学目标】
1、 理解因式分解的意义,知道因式分解和整式乘法的互逆关系
2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念,并会确定多项式的最大公因式
3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
【教学重点、难点】
1、 正确找出多项式各项的最大公因式
2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式
3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
1、 计算下列各式:2、你能把下列各式写成两式积的形式吗? a(b+c)=_____________ab+ac=_
因式分解学案初稿
1.1多项式的因式分解
【学习目标】 课标要求
理解因式分解的概念,体会类比思想在数学学习中的应用。 目标达成
1、能理解因式分解的概念。
2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用。 3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力。 【自主学习】 一、学习新知
21、6可以怎样分解?什么是因数?x?4等于x?2乘以哪个多项式?什么叫因式?
2、什么叫多项式的因式分解?说一说因式分解的概念应注意哪些方面?
3、因式分解与整式乘法有什么关系?
4、什么叫质数(素数)?什么叫公约数、最大公约数?怎样寻找几个整数的最大公约数?
二、我的疑问
【合作探究】
1、下列分解质因数,不正确的是( )
A、12?2?2?3 B、30?2?3?5 C、100?4?25 D、28?2?2?7 2、指出8与12的最大公因数( )
A、 12 B、8 C、2 D、4
3、下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的有( )
22(1)4abc?4a?b?c (2)(a?b)(a?b)?a?b
33
(3