线性代数第三版课后答案详解北京邮电大学

习题 三 （A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α)

11整理得：α=6(3α1+2α2-5α3),即α=6 (6,12,18,24)

=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

习题 三 （A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α)

11整理得：α=6(3α1+2α2-5α3),即α=6 (6,12,18,24)

=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

1

习题四（A类）

1.用消元法解下列方程组.

x1+4x2 2x3+3x4=6, 2x+2x+4x=2, 124

3x1+2x2+2x3 3x4=1, x+2x2+3x3 3x4=8;(1) 1

【解】(1)

(2)

x1+2x2+2x3=2,

2x1+5x2+2x3=4, x+2x+4x=6; 123

6

r4 r1

1 r2 r1 →r3 3r2 1 8

1 2

(A b)=

3 1

4 2320422 323 3

6 1

11

r2 2 2 →

31

8 1

4 23

10222 323 3

14 236 0 32 1 5

( 1) r2 r3

→ 0 12 9 2 0 25 62 14 236 1 01 292 0

r+3r32 → r4+2r2

0 32 1 5 0 0 25 62 0 1 0 0 0

得

4 231 290 4260112

4 236 1

01 292 r+4r43 → 001126

0 4261 0

4

100

6 2 r4 r3 →1 6

236 292 ,1126

07425

x1+4x2 2x3+3x4=6 x 2x+9x

1

习题四（A类）

1.用消元法解下列方程组.

x1+4x2 2x3+3x4=6, 2x+2x+4x=2, 124

3x1+2x2+2x3 3x4=1, x+2x2+3x3 3x4=8;(1) 1

【解】(1)

(2)

x1+2x2+2x3=2,

2x1+5x2+2x3=4, x+2x+4x=6; 123

6

r4 r1

1 r2 r1 →r3 3r2 1 8

1 2

(A b)=

3 1

4 2320422 323 3

6 1

11

r2 2 2 →

31

8 1

4 23

10222 323 3

14 236 0 32 1 5

( 1) r2 r3

→ 0 12 9 2 0 25 62 14 236 1 01 292 0

r+3r32 → r4+2r2

0 32 1 5 0 0 25 62 0 1 0 0 0

得

4 231 290 4260112

4 236 1

01 292 r+4r43 → 001126

0 4261 0

4

100

6 2 r4 r3 →1 6

236 292 ,1126

07425

x1+4x2 2x3+3x4=6 x 2x+9x

习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt??r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?（2）

drdrds?v?是速度的模，即.

dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r ?rdtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr与不同如题1-1图所示. dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

????dvdv?d? ???vdtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt式中

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr出r＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度

dtdt22的分量，再合成求得结果，即

?dx??dy? v=????

大学物理学(下)北京邮电大学第三版答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

1q212cos30 4π 0a24π 0

qq (2

a)3

解得 q

q 3

(2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 1,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示

Tcos mg

q2 Tsin F 1

e2 4π (2lsin )0

解得 q 2lsin 4 0mgtan 8-3 根据点电荷场强公式E 意义的，对此应如何理解?

解: E

q4 0r

2

，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理

q4π 0r2

r0仅对点电荷成立，当r 0时，带电

习题解答

习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． dtdtdtdt解：（1）

???r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

（2）

drdrds是速度的模，即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r?r

dtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr不同如题1-1图所示. 与dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

????dvdv?d? ???vdtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt式中

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝x2?y2，然

d2rdr后根据v =，及a＝2dtdt?dx??dy? v=?????及a=

dt???dt?差别何在？

1

22

22?d2x

线性代数

线性代数习题及答案

习题一 （A类）

T2. 求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。

解：由排列为9级排列，所以j,k只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6.

T3. 写出4阶行列式中含有因子a22a34的项。 解：D4=( 1)由题意有：j2故

(j1j2j3j4)

a1j1a2j2a3j3a4j4 j3 4.

2,

1243

j1j2j3j4 j124j4 3241

(1243)

a11a22a34a43 ( 1) (3241)a13a22a34a41

即为： a11a22a34a43 a13a22a34a41

D4中含的a22a34项为：( 1)

5. 用定义计算下列各行列式.

00(1)

3020000100000410

； (2)

30200032400051

010002

. （3）

00

000

n00

n 10

【解】(1) D=(1)τ(2314)4!=24;

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

???r?r?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，2?r1； 解：（1）

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt. drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dt不同如题1-1图所示. ∴dt题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt22x?yyy1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，=(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根

d2rdr2据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy??????

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)