模拟退火算法最短路径思想

　第46卷　第3期　　　　　　　　　　　　武汉大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　2000年6月　　　　　　　　　　　　J.WuhanUniv.(Nat.Sci.Ed.)　　　　　

Vol.46　No.3　June,2000,273～276

文章编号:0253-9888(2000)03-0273-04

基于模拟退火算法的曲面最短路径求解

黄樟灿1,陈思多2,康立山3,陈毓屏3

(1.武汉汽车工业大学基础课部,武汉430070;2.武汉汽车工业大学电信学院,武汉430070;

3.武汉大学软件工程国家重点实验室,武汉430072)

　　摘　要:通过对路径的节点序列内在关联性的分析,提出了适合曲面最短路径问题的邻域结构,使整段路径的优化问题能够通过局部调整得以实现.将模拟退火算法的框架引入路径寻优中,提出了解决曲面最短路径的随机搜索算法.最后给出了数值仿真实例.

关　键　词:曲面最短路径;邻域结构;启发式概率搜索;模拟退火算法中图分类号:TP301.6　　　文献标识码:A

0　引　言

在给定曲面上的两定点间求沿曲面的最短路径,是理论与实际领域都十分关注的问题.在公路、铁路的布局,电力、通信线路,输水、输油管道的架设等大规模的工程规划问题中,能否求得良好的路径,将

模拟退火算法

摘要：模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它来源于固体退火原理，基于MetropoliS接受准则，与以往的近似算法相比，具有以一定的概率接受恶化解，引进算法控制参数，隐含并行性等特点；模拟退火算法应用范围很广，其应用需要满足三方面的要求，具有描述简单、使用灵活、运行效率高和较少受初始条件约束等优点，然而收敛速度慢，执行时间长，特别适合并行计算。 关键词：模拟退火算法来源；基本思想；特点；一般要求；优缺点

1.引子

在科学与工程计算中，经常发生的一个问题是在Rn中或者是在一个有界区域上求某个非线性函数f(x)的极小点。在f(x)可导时，一个最基本的算法就是最速下降法。这一方法从某一选定的初值开始，利用如下公式进行迭代，即

xn 1 xn n f(xn)

此处 f表示函数梯度， n是一个与迭代步数有关的参数，它的适当选取，

保证每步迭代均使函数值下降。除此之外，还存在多种寻求函数极小的算法。然而以速降法为代表的传统算法具有共同的缺点，它们都不保证求得全局极小，只能保证收敛到一个由初值x0决定的局部极小点。而模拟退火算法的出现很好地解

决了这个问题。

2.SA算法的起源 模拟退火算法来源于固体退火原理，其核心思想与热力学的原理极为类似，尤其相似于液

综合性介绍模拟退火算法

　　　　　　　　　　　　　　　　　《微计算机信息》1998年第14卷第5期

模拟退火算法综述

　A

SummaryOnTheSimulatedAnnealingAlgorithm

(434104　湖北荆州师范高等专科学校计算机系)　谢云

【摘要】本文综合介绍模拟退火算法的原理、实现形式、渐近收敛性、应用及其并行策略,对模拟退火算法给出一个简明、全面、客观的综合评价。

关键词:模拟退火算法,组合优化问题,NP完全问

题,并行算法

Abstract:Inthispaper,asummaryonprinciple,real2izableform,asymptoticconvergence,applicatiparalleltacticsofthesimalgoisgiven.A,,psiisgiven.ngAlgorithm,

CobinatorialOptimizationProblem,NondeterministicPolynomialComplete

Problem,ParallelAlgorithm

于固体退火过程:将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达

Matlab模拟退火算法——走过数模
模拟退火算法

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火算法的模型

模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

　模拟退火的基本思想

　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L

　　(2) 对k=1

求最短路径的新算法

　CN4321258/TP　ISSN10072130X

　　　　计算机工程与科学

COMPUTERENGINEERING&SCIENCE

2006年第28卷第2期　

　Vol128,No12,2006　

文章编号:10072130X(2006)0220083203

求最短路径的新算法

3

TheNewAlgorithmforFindingtheShortestPaths

徐凤生

XUFeng2sheng

(德州学院计算机系,山东(DepartmentofComputerScienceandTechnology摘　要:,并用。实验表明,该算法能高效Abstract:Anewtheshortestpathshasbeenputforwardinthispaper.Alltheshortestpathsfromonenodetoalltheothernodescanbederivedquicklybyusingthealgorithm.ThealgorithmisverifiedandimplementedbyarelevantCprogram.

关键词:最短路径;Dijkstra算法;邻接矩阵

Keywords:shortestpath;Dijk

本例以由拓扑关系的arc/info 文件为数据源。其中a1,b1,c1是以fnode排序生成的数组，a1对应fnode,b1对应tnode,c1对应length,同样a2,b2,c2,是以tnode 生成的数组。Indexa1是对应某一起点

与其相连的终点的个数，indexb1时对应某一终点与其相连的起点的个数，即其拓扑关系。

Public Function shortpath(startno As Integer, endno As Integer) As Single

以开始点，结束点为参数。 Dim result() As Single Dim result1 As Integer

定义结果点 Dim s1 As Single Dim min As Single Dim ii, I, j, aa As Integer Dim yc() As Boolean Dim ycd() As Boolean Dim rs1() As Single Dim no() As Integer Dim nopoint As Integer ReDim yc(1 To maxno) As Boolean ReDim ycd(1 To maxno) As Bo

本例以由拓扑关系的arc/info 文件为数据源。其中a1,b1,c1是以fnode排序生成的数组，a1对应fnode,b1对应tnode,c1对应length,同样a2,b2,c2,是以tnode 生成的数组。Indexa1是对应某一起点

与其相连的终点的个数，indexb1时对应某一终点与其相连的起点的个数，即其拓扑关系。

Public Function shortpath(startno As Integer, endno As Integer) As Single

以开始点，结束点为参数。 Dim result() As Single Dim result1 As Integer

定义结果点 Dim s1 As Single Dim min As Single Dim ii, I, j, aa As Integer Dim yc() As Boolean Dim ycd() As Boolean Dim rs1() As Single Dim no() As Integer Dim nopoint As Integer ReDim yc(1 To maxno) As Boolean ReDim ycd(1 To maxno) As Bo

#include \#include #include #include

using namespace std;

const int N = 5; const int M = 1000; ifstream fin(\

template

void Dijkstra(int n,int v,Type dist[],int prev[],Type c[][N+1]);

void Traceback(int v,int i,int prev[]);//输出最短路径 v源点，i终点

int main() {

int v = 1;//源点为1

int dist[N+1],prev[N+1],c[N+1][N+1];

cout<<\有向图权的矩阵为：\ for(int i=1; i<=N; i++) {

for(int j=1; j<=N; j++) {

fin>>c[i][j]; cout<

cout<

Dijkstra(N,v,dist,prev,c);

for(int i=2; i<=N; i++) {

cout<<\源点1到点\的最短路径长度为:\，其路径为\ Traceback(1,i,prev); cout<

return 0; }

template

void

图的最短路径算法的实现

C语言

#include #include #include #define INF 32767 #define MAXV 100 #define BUFLEN 1024 typedef struct

{ char name[100]; char info[1000]; } VertexType; typedef struct { VertexType vexs[10]; int arcs[100][100]; int vexnum,arcnum; } MGraph; //图结构

char** getFile(char fileName[],char *array[],int &count){ FILE *file; char buf[BUFLEN]; int len=0; //文件读取的长度 file=fopen(fileName,\//打开graph.txt的信息 if(file==NULL) //文件为空的处理办法 { printf(\ exit(1); } while(fgets(buf,BUFLEN

#include<>

#in cludeo struct link node

int data;

struct link node *next;

};

struct linknode *create( int n)〃创建单链表

{

int d;

j=O;

int i=l

z

struct linknode *head,*s,*t;

head=NULL;

printf("建立一个单链表:\n“);

printf("请输入数字:\n”)；

printfC 嗷据%d:"z i);

scanf(”％cT,&d);

head=(struct link node *)malloc(sizeof(struct linkno de)); head->data=d;

/

head->n ext=NULL;

t=head; //建立第一个结点

for(j=l;j<=n;j++)//while(l)

{ i++;〃建立其余结点

printf("数据

scanf(”％d“,&d);

s=(struct lin knode *)malloc(sizeof(struct link no de));

s->data=d;

s->nex