高等数学求过两点的直线方程

编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班

学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；

重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；

一、课前准备 1、一般地，如果直线l 上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l 的方程。

2、如果直线l 经过000(,)p x y ，且斜率为k ，设点(,)P x y 是直线l 上任意一点，可以得到，当0x x ≠时，00

y y k x x -=-，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

【创设情景】

探究一

平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y （其中0x x ≠），则直线l 的方程式什么

归纳总结：直线方程的两点式为

例1

探究二

在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上

§7.8 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量、直线的对称式方程、直线的参数方程

三、两直线的夹角两直线的夹角及夹角余弦、两直线平行与垂直的条件

四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角、夹角正弦 直线与平面平行与垂直的条件

五、杂例平面束

一、空间直线的一般方程空间直线L可以看作是两个平面 1和 2的交线. 如果两个相交平面 1和 2的方程分别为 A 1x B 1y C 1z D 1 0和A 2x B 2y C 2z D 2 0, z 那么直线L上的任一点的坐标应满足方程组 A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C2 z D2 0.

1L

2

反过来，如果点M不在直线 L 上， 那么它不可能满足上述方程组.因此， 直线L可以用上述方程组来表示. 上述方程组叫做空间直线的一般方程. x O y

二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量： 如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这 条直线的方向向量. z s

O x

y

二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量： 如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这 条直线

§7.8 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量、直线的对称式方程、直线的参数方程

三、两直线的夹角两直线的夹角及夹角余弦、两直线平行与垂直的条件

四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角、夹角正弦 直线与平面平行与垂直的条件

五、杂例平面束

一、空间直线的一般方程空间直线L可以看作是两个平面 1和 2的交线. 如果两个相交平面 1和 2的方程分别为 A 1x B 1y C 1z D 1 0和A 2x B 2y C 2z D 2 0, z 那么直线L上的任一点的坐标应满足方程组 A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C2 z D2 0.

1L

2

反过来，如果点M不在直线 L 上， 那么它不可能满足上述方程组.因此， 直线L可以用上述方程组来表示. 上述方程组叫做空间直线的一般方程. x O y

二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量： 如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这 条直线的方向向量. z s

O x

y

二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量： 如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这 条直线

精心整理

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【同步教育信息】

一.本周教学内容：

圆的方程；空间两点的距离公式

教学目的：

1.2.3.二.1.2.3.难点：

1.圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。

2.通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。

3.确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。

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知识分析：

（一）圆的标准方程

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2.圆的标准方程：已知圆心为（a ，b ），半径为

r ，则圆的方程为222()()x a y b r -+-=。

（1（2（3，即(x a -（4因（5若点(x a -若点222()()x a y b r -+-<；

3.几种特殊位置的圆的方程

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x y Dx Ey F 220++++= ①

精心整理

精心整理 将①配方得：

()()x D y E D E F +++=+-22442222 ②

当D E F 2240+->时，方程①表示以（

--D E 22，）为圆心，以12422D E F +-为半径的圆；

当

个点

（当（1（21.直线

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

一、教学目标 (一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式

方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即

直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式

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已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可

求的，怎样

实验6无向图中求两点间的所有简单路径

背景

简单路径：如果一条路径上的顶点除了起点和终点可以相同外，其它顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径。

问题描述

若用无向图表示高速公路网，其中顶点表示城市，边表示城市之间的高速公路。试设计一个找路程序，获取两个城市之间的所有简单路径。

基本要求

（1） 输入参数：结点总数，结点的城市编号（4位长的数字，例如电话区号，长沙

是0731），连接城市的高速公路（用高速公路连接的两个城市编号标记）。

（2） 输入 要求取所有简单路径的两个城市编号。

（3） 将所有路径（有城市编号组成）输出到用户指定的文件中。

实现提示

基于DFS的思想。

一、需求分析

城市分布不均，且无向，两个城市之间有路连接，根据特点，可以抽象成一个无向图，城市为各点，高速路为边。按照用户的输入建立一个邻接表，输出两个点的所有路径。

(1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求首先输入一个正整数值N，代表城市总数，然后依次输入城市的代号，可以用四位数字表示。因此，用整数来存储。

(2) 输出的形式：根据输入的数据，进行输入，若能成功，则将所有序列输出，若不能成功，则提示报错。

(3) 程序所能达到的功能：程序要求能够识别输入城市编号列表，高速公路，需要查找路径的两个城

第十二章 微分方程

§ 1 微分方程的基本概念

1、由方程x2-xy+y2=C所确定的函数是方程（ ）的解。 A. (x-2y)y?=2-xy B.(x-2y)y?=2x-y C.(x-2)dx=(2-xy)dy D.(x-2y)dx=(2x-y)dy

2、曲线族y=Cx+C2 (C为任意常数) 所满足的微分方程 （ ） 4.微分方程y?= A.dy?dx1写成以

2x?yy为自变量，x为函数的形式为（ ）

1 C. x?=2x-y D. y?=2x-y 2x?y12x?y B.dx?dy§2 可分离变量的微分方程

1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是（ ）

A.可分离变量的微分方程 B.一阶微分方程的对称形式， C.不是微分方程 D.不能变成

dxQ(x,y)?? dyP(x,y)2、方程xy?-ylny=0的通解为（ ）

A y=ex B. y=Cex C.y=ecx D.y=e

实验报告：手心肤觉两点阈的测定 手心肤觉两点阈的测定

摘要：利用两点阈量规，研究被试手心两点阈的大小，研究发现，手心两点阈可因为练习而减少，也可因为疲劳而增大，并且发现手心两点阈具有个体差异。

关键词：两点阈 个体差异 疲劳 练习

1．引言

利用两点阈量规，我们不仅可以区分出刺激作用于皮肤的部位，而且还能辨认出相隔一定距离并同时受到刺激的两个点。但是如果同时刺激非常邻近的两个皮肤点，我们感觉上会认为是一个点，而逐渐将两个点的距离加大到一定程度，我们又能感觉到是两个点而不是一个点了。两点阈就是能够感觉到是两个点而不是一个点的最小距离。两点阈是用两个剌激点作用于人皮肤，人能够感觉到是两个点（而不是一个点）时的两点之间的最小距离。肤觉两点阈是人皮肤的触觉空间感受性。

两点阈测定仪亦称两点阈量规，是测定人体上各部位两点阈值的仪器。1870年威洛特（Vierordt）最早使用两点阈测量器，发现从肩部到指尖，两点阈愈来愈小，这种身体部位触觉的空间感受性随其运动能力的增高而增高，被称为威洛特运动律。

2．方法

２.1被试

10级心理专业男生A，感觉功能正常 10级心理专业男生B，感觉功能正常

２.2 仪器、材料

心理实验台操作箱单元，两点阈测量仪（组

3．2.2 & 3.2.3 直线的两点式方程 直线的一般式方程

两点式、截距式 [提出问题]某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东P处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A，B两处，并使区商业中心O到A，B两处的距离之和最短．

问题1：在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点

A，B能否确定？

提示：可以确定．

问题2：根据上图知建立平面坐标系后，A，B两点的坐标值相当于在x轴、y轴上的什么量？

提示：在x轴、y轴上的截距．

问题3：那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？ 提示：可以． [导入新知]

直线的两点式与截距式方程

条件 两点式 截距式 在x轴上截距a，在y轴上截距b P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 图形 方程 y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1不表示垂直于坐标轴的直线 xy＋＝1 ab不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 适用范围 [化解疑难] 1．要注意方程

y－y1x－x1

＝和方程(y－y1)·(x2－x1)＝(

效果展示：

开头输入的是点的序列号（表示第几个点），显示的是最短路径的走法（同样以点的序列号显示，表示途径的第几个点）。

%编写m文件

function [distance,path]=dijkstra(A,s,e) % [DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E)

% returns the distance and path between the start node and the end node. %

% A: adjcent matrix % s: start node % e: end node

% initialize

n=size(A,1); % node number

D=A(s,:); % distance vector path=[]; % path vector visit=ones(1,n); % node visibility

visit(s)=0; % source node is unvisible parent=zeros(1,n); % parent node

% the shortest distan