等腰梯形的判定

chuzhong

等腰梯形的判定

鹤壁四中 常红亮

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学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 法进行有关的证明和计算。 通过添加辅助线， 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化 成平行四边形或三角形问题， 成平行四边形或三角形问题，体会图 形变换的方法和转化思想。 形变换的方法和转化思想。

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想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图 我们在前面学过了梯形， 形叫梯形？ 形叫梯形？

除此之外， 除此之外 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) ? 两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢，等腰， 梯形还是轴对称图形， 梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴， 它有一条对称轴，是 等腰梯形有那些性质？ 等腰梯形有那些性质？ 。 上下底中点所在直线。 上下底中点所在直线A

(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 一组对边平行， 是梯形) 是梯形)B

①两腰相等 ②同一底上的两个角相等C D

③两条对角线相等

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猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质： 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相 等腰梯形同一底上的两个底角相等； 等；②

第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是(

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篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理

一. 本周教学内容：

等腰三角形的性质和判定

二. 教学目标：

（一）知识与技能：

（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。

（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。

（二）情感态度与价值观：

通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。

三. 重点、难点：

重点是等腰三角形的性质定理和判定定理

难点是利用定理解决实际问题

四. 教学过程：

（一）知识梳理

知识点1：等腰三角形的性质定理1

（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠

C

（3）证明：取BC的中点D，连接AD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

知识点2：等腰三角形性质定理2

（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）

（2）符号语言：

∵AB=AC∵AB=AC ∵AB=AC

∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC

∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2

BD=DC AD

篇一：等腰三角形经典练习题[1]

等腰三角形练习

知识梳理

说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。

知识点4：等腰三角形的推论

1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 一、知识点回顾 等腰三角形的性质：

△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AB=AC， ∴∠_____=∠______；（即性质1）

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2） （3）∵A

篇一：《等腰三角形》教案及教学反思

《等腰三角形》教案

课题：10．3 等腰三角形

课型：新课

教学目标：（1）学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形；

（2）了解等腰直角三角形的概念

（3）通过实验探究等腰三角形“等角对等边”的性质，并能灵活应用它们解决有

关问题；

（4）感受数学的价值,培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力. 教学重点：探究等腰三角形的判定方法。

教学难点：等腰三角形“等角对等边”的理解和应用。

教学用具：多媒体、等腰三角形纸片等。

教学方式：探究式。

教学过程：

一、复习旧知，温故知新：

1.什么样的三角形叫做等腰三角形？它的各部分名称分别是什么？

2.等腰三角形有什么性质？

如图，△ABC中，AB=AC，

（1）若AD⊥BC，BC=6，∠BAC=50°，则BD= ， ∠2=。

（2）若BD=CD ，∠1=25°，则∠4=，∠BAC=。

B

D （3）若∠1=∠2，BD=3，则BC=，∠3=。

二、创设情景，引入课题：

分给每位学生一张三角形纸片，你要怎样识别这个三角形是不是等腰三角形呢？

三、实验探究等腰三角形的判定方法：

（一）用量角器量测量标上符号的两个角的大小。

现象：这两个角相等。

结论：这个三角形是等腰三角形。

再用几何画板演示：如果一个三角形中有两个角相

13.3.2等腰三角形的判定教学设计

一、教材分析

本课是华东师大版数学八年级上册第十三章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。

二、学情分析

学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。

三、教学目标

（一）知识与能力：

1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。 （二）过程与方法：

通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。 （三）情感、态度与价值观：

1

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学 的应用价值。

《13.3等腰三角形——等腰三角形的判定》教学设计

一、内容与内容解析

1．内容

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）．

2．内容解析

三角形的研究思路是：从三角形的定义出发，先研究一般三角形的性质（边、角、三线是数量关系和位置关系），在研究三角形的特例（等腰三角形和直角三角形），在研究三角形的特例时，同样是从定义出发，研究其性质（边、角、三线性质）和判定（从性质定理的逆命题出发，提出猜想，并加以证明），这种图形特例研究具有典型性．“等角对等边”这一判定定理是从角的相等关系得到边的相等关系，是证明线段相等的又一重要工具，是本课的重点，也是本章的重点．

二、目标与目标解析

1．目标

（1）探索并证明“等边对等角”定理．

（2）掌握等腰三角形的判定定理：三角形中，等角对等边．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能通过交换“如果三角形中有两边相等，那么这两边所对的角相等”的条件与结论的位置，提出三角形判定“三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等”的猜想，并能证明这一猜想．

达成目标（2）的标志是：能用“三角形中，等角对等边”这一定理进行推理和计算，解决简单的问题．

三、教学问题诊断分析

探索等腰三角形的判定

等腰三角形的判定

例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，【目标导航】

BD、CE相交于点O．求证：BO=CO．

掌握等腰三角形的判定定理并能较为熟练加以应用．

A

【要点梳理】

等腰三角形的判定方法：

（1）有两条边 的三角形是等腰三角E形；

OD

答案：相等

BC

（2）如果一个三角形有 ，那么

这两个角所对的边也相等（简写为答案：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵“ ”）． ∠ABD=∠ACE，∴∠DBC=∠EBC，∴答案：两个角相等，等角对等边

BO=CO．

【问题探究】

例3 根据条件先填空，后找规律．

如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，则处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这△ 是等腰三角形；

两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大（2）如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，则约同时赶到出事地点？

△ 是等腰三角形；

（3）如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，则 △ 是等腰三角形；

（4

泗洪附属小学

平行四边形的面积怎样计算？

长 相等 平行四边形的底和长方形的____ 宽 相等 平形四边形的高和长方形的____

因为:长方形的面积=长×宽 所以:平行四边形的面积=底×高.

三角形的面积该怎么求呢？

三角形的面积=底X高÷2

每个三角形的面积等于拼成的平行四边

形的面积的一半。因为： 平行四边形的面积=底×高 所以： 三角形的面积=底×高÷2

15dm

10dm18dm

上底 15dm 10dm 高 下底 18dm

梯形的面积

上底 高 下底

两个完全一样的梯形,可以拼成一个平 行四边形,这个平行四边形的底相当于梯形 上底+下底 ),高相当于梯形的( 高 ) 的(

梯形的面积等于拼成的平行四边形面积 的( 一半 )。 梯形的面积=( )

梯形上底+梯形下底

高

梯形面积=平形四边形面积÷2 = 平行四边形的底 (上底+下底)×高÷2

梯形上底+梯形下底

高

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

S =(a+b)h÷2

还有其它办法求出梯形的面积吗？

试一试:计算下面梯形的面积8cm 3cm 6cm 6cm 10cm

4cm

例3:我国三峡水电站大坝的横截面的一