人教版初中数学二次函数知识点

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程

ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小

4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。

4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?b时，y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?；若不在此范围

4a内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而

22增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如2果在此范围内，y

二次函数知识点详解

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数

点P(x,

浙教版二次函数知识点

浙教版二次函数知识点

二次函数在初中数学中占有重要位置，特别是在中考的最后一道大题，算是数学大题中的压轴题，接下来为你整理了浙教版二次函数知识点，一起来看看吧。

浙教版二次函数知识点I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ，0)和B(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b)/4a x₁,x₂=(-b±√b-4ac)

初三精品资料 付国教案

《二次函数》知识点总结

一、二次函数的概念

1、定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.

2、注意点：

（1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a≠0，而

b、c为任意实数。 （2）当b=c=0时，二次函数y?ax2是最简单的二次函数。

（3）二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)自变量的取值为全体实数

（ax?bx?c为整式）

3、三种函数解析式：

（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），

2bb4ac?b2， 对称轴：直线x=? 顶点坐标：( ? )

2a2a4a（2）顶点式：y?a?x?h??k（a≠0），

2 对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h,k ）

（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

对称轴:直线x=

x1?x2 2 (其中x1、x2是二次函数与x

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初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，

会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了

解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的

交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之

间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?22

b2a,4ac?b4a2对称轴是x??)，

b2a，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是