运筹学熊伟教学大纲

习题七

7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。 (2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序

表7-16

工序 A B C D E F G － I C,E,F,H J D,G K C,E L I M J,K,L 紧前工序 － － － A C A F、D、B、E 表7-17

紧后工序 D,E G E G G G 工序 紧前工序 A - B - C - D B E B F A,B G B H D,G 紧后工序 F E,D,F,G I,H,I,H,I I K J K J ML M M － 【解】（1）箭线图：

节点图：

（2）箭线图：

7.3根据项目工序明细表7-18： （1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。 （3）找出关键路线和关键工序。

表7-18

工序 紧前工序 A - B A 6 C A 12 D B,C 19 E C 6 F D,E 7 G D,E 8 工序时间（周） 9 【解】(1)网络图

(2)网络参数

工序 A 0 0 0 B 9 15 6 C 9 9 0 D 21 21 0 E 21 34 13

《运筹学》教学大纲

一、《运筹学》课程说明：

（一）课程代码：17104

（二）英文名称：Operational Research

（三）开课对象：数学与应用数学（本科），信息与计算科学、工商管理专业（本科） （四）课程性质：

运筹学是一门广泛应用现有的科学技术知识和数学工具，以定性与定量相结合的方法研究和解决管理、经济和工程技术中提出的实际问题，为决策者选择最优决策提供定量依据的一门决策科学 （五）教学目的

开设本课程的目的是让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，同时能够运用常用软件（如Lindo，Lingo，Matlab等）求解运筹学问题，从而使学生正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。

（六）教学内容

本课程主要包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络分析、排对论、决策分析、对策论等内容。通过教学的各个环节使学生达到各章中所提到的基本要求。习题课是重要的教学环节，教师必须重视。

（七）教学时数：72

学分：4学分

（八）教学方式 （九）、考核方式：闭卷

考试课 平时成绩占40%，期末成绩占60% 二、讲授大纲与各章基本要求

１．运筹学概述

(1) 了解运筹学的内容、目的、发展与现

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运筹学（第3版）习题答案

第1章 线性规划 P36

第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105

第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304

第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页

第1章 线性规划

1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

表1－23 产品 资源 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) A 1.5 3 10 B 1.2 1.6 14 C 4 1.2 12 资源限量 2500 1400 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为

maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x

运筹学 习题答案 1

目录

教材习题答案 ................................................................................................ 错误！未定义书签。

习题一 ...................................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................................... 27 习题三 ....................................................................................................................

运筹学与控制论专业教学大纲

一、硕士学位基础课教学大纲

《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0045

课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations 课程总学时：148 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64 推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》 编 者：廖晓昕

出版社：华中理工大学出版社 出版时间及版次：2002年第2版

课程教学目标与基本要求：

常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分

运筹学（第2版）习题答案1--3

习题一

1.1 讨论下列问题：

（1）在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．

（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．

（3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．

（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．

(5)在单纯形法中，为什么说当?k?0并且aik?0(i?1,2,,m)时线性规划具有无界解。 1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

表1－23 产品 资源 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) A 1.5 3 10 B 1.2 1.6 14 C 4 1.2 12 资源限量 2500 1400 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设

教材习题答案

第1章 线性规划

第2章 线性规划的对偶理论 第3章 整数规划 第4章 目标规划 第5章 运输与指派问题 第6章 网络模型 第7章 网络计划 第8章 动态规划 第9章 排队论 第10章 存储论 第11章 决策论 第12章 对策论

目录

教材习题答案................................................................................................................... 1

习题一 ...................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................... 29

习题三 ...........................

1.约束方程标准化处理： 如：??x1?3x2?4

?2x1?5x2?6minZ?3x1?2x2?3x3?4x42.线性规划问题的解： P9

线性规划问题的解的判定（尤其对偶问题解的情况）。

? x1?2x2?3x3?4x4?3? x2?3x3?4x4??5 3.线性规划问题的对偶问题转化（表2.2）：如? ??2x1?3x2?7x3?4x4?2??x1?0，x2?0, x3、x4无约束maxW?3y1?5y2?2y3 ?2y3?3? y1 ??2y1? y2?3y3?2?对偶问题： ? ? 3y1?3y2?7y3??3? 4y?4y?4y?4123???y1?0,y2?0,y3无约束4.对偶问题的基本性质：P45－P46 重点是性质1－5。

如：已知原问题的最优解为X* =（0.0.4），Z=12 试求对偶问题的最优解？

maxZ?x1?4x2?3x3?2x1?3x2?5x3?2?3x? x?6x?1 ?123?? x1? x2? x3?4??x1?0,x2?0,x3无约束minW?2y1?y2?4y3? 2y1?3

运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题

1. 存储由于需求而不断减少，所以在一定的时候必须进货，也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

3. 按性质分类，可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

7. 在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1，即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

8. 对于同一个目标，虽然决策者“选优”原则不同，但所选的最优方案相同。(5分)

正确错误 参考答案：错误 解题思路：

填空题

运筹学

沈轶

华中科技大学控制科学与工程系

目录

第一章 线性规划的单纯形法 ....................................................................................................... 1 §1.1 线性规划的基本概念 ............................................................................................................ 1 §1.2 线性规划的基本定理 ............................................................................................................ 4 §1.3 线性规划的图解法（变量?2个） ..................................................................................... 7 §1.4 单纯形法