线性预测自相关算法

线性预测中的自相关系数

1．原理

线性预测是语音编码中的基本算法，其基本原理如下： 设语音信号的样值序列Xk Xk x1,x2, ,xk ，第k时刻的取样值xk可以用之前的P个样值的线性组合来预测。

k aixk i x

i 1P

实际样值与预测值之间的误差为：

k xk aixk i ek xk x

i 1P

因此预测系统的传递函数为：

H Z X Z

EZ 1

1 aiz i

i 1P 1 AZ其中H(Z)是一个全极点滤波器，称为综合滤波器。A(Z)是H(Z)的逆滤波器，称为分析滤波器。在语音线性预测编码中，A(Z)的系数反映了声道特性。

为了使预测误差最小，采用最小均方误差准则，即使误差的均方值

2 k E ek E xk x2

k

k 1 2 P

E xk aixk i k 1 i 1 PP2

最小。在预测阶数P给定后， k2就是所有预测系数 ai 的函数，因此：

2 ek x k k 0 E 2 xk x ai ai

k xk i 0 E xk x

可见，要使ek的预测误差最小，则ek必须与所有数据xk i正交，称为正

交性原理。将上式展开，可得：

E xkxk i ajE xk jxk i

j 1P

其中E xk j

第5章、违背基本假设的问题： 多重共线性、异方差和自相关

回顾并再次记住最小二乘法（LS）的三个基本假设： 1. y=X?+? 2. Rank(X)=K 3. ?|X~N(0,?2I)

1 / 51

§1、多重共线性（multicollinearity）

1、含义及后果

1）完全的多重共线性

如果存在完全的多重共线性（perfect multicollinearity），即在X中存在不完全为0的ai，使得

a1x1+…+aKxK=0

即X的列向量之间存在线性相关。因此，有Rank(X)

例子：

C=?1+?2nonlabor income +??3salary +?4income + ?

2 / 51

3 / 51

2）近似共线性 常见为近似共线性，即

a1x1+…+aKxK?0

则有|X’X|?0，那么(X’X)-1对角线元素较大。由于

b|X?N[?,?2(X'X)?1]， bk|X?N[?k,?2(X'X)?1kk]，

所以bk的方差将较大。

例子：Longley是著名例子。

4 / 51

5 / 51

2、检验方法

1）VIF法（方差膨胀因子法，variance inflation factor）

第j个解释变量的VIF定义为

计量经济学

实验报告

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

——以财政收入模型为例

经济学 1班

一、引言

财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。 二、数据及模型说明

研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。

全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站http://data.stats.gov.cn/ 具体数据见附录一。

为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）

实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系

——自相关性的判定和修正

一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。 1、实验目的:

练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。

2、实验要求：

（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型 （2）对所建立的模型进行自相关分析 （3）对存在自相关性的模型进行调整与修正

二、实验报告 1、问题提出

通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？

GDP是一国经济成就的根本反映。从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。必须将GDP与经济形势结合起来考虑。在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。

本次试验研究的1970-1987年

2.4.3 相关函数

１．自相关函数

自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与

另一时刻取值的依赖关系，其定义式为

（2.4.6）

对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。对于有限时间内的信号，例如单个脉

冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算

（2.4.7）

自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函 数。

例如信号

的自相关函数为

若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即

，则

对于正弦信号，由于

，其自相关函数仍为

由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。它保留了原信号

的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率

，但丢失了相角的信息。

自相关函数具有如下主要性质：

（1）自相关函数为偶函数，

，其图形对称于纵轴。因此，不论时移

方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。

（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即

统计方法

第五章自相关

统计方法

第一节自相关定义及D-W检验一，自相关的定义 当误差项不再是相互独立的，即 cov(µiµj) ≠0,就产生了自相关(Autocorrelation),也叫序列相关(serial correlation)。 即µt、µt-1 µt-2……是相关的。 µt 、µt-k被称为k阶自相关 µt 、 µt-1被称为1阶自相关 µt 、µt-2被称为2阶自相关 ……以此类推。

统计方法

二自相关的检验:Durbin—Watson Test(DW检验) 关于自相关的检验就是检验µt和µt-1之间的相关性， 需要计算它们的相关系数ρ。由于ρ是总体的， 无法得到，因此通过回归初始模型，利用计算 出的ρ 的估计值代替ρ 来进行检验，ût和ût-1 cov(ût,ût-1) ρ hat=_______________ √var(ût) √var(ût-1)

统计方法

计算Durbin—Watson 统计量，用d来表示： Σ( ût - û

第二章 异方差性、自相关性和多重共线性思考与练习

参考答案

2.1参考答案

答：随机误差项方差随观察单位而变的现象为异方差。

影响：

(1)尽管OLS估计仍无偏，但起方差不再有效(即最小方差性不具备)，且模型误差项方差估计有偏.

(2)t检验、F 检验失效，从而对参数、模型整体的显著性判断不可靠. (3)预测精度低，模型的应用失效.

2.2参考答案

答：G---Q检验原理:

(1) 假定随机误差项方差?t2与某一解释变量Xti成正(负)相关； (2) 对样本观察值按Xi升序排列后去除中间的部分样本值；

(3) 分别以剩下的两部分样本值为子样，利用ＯＬＳ法计算各自的方差估计值；

(4) 以两子样的方差估计值构造Ｆ统计量，判断两子样的方差是否差异显著。若显著，则存在异方差；否则反之。 White检验原理：

通过构造辅助回归模型e=?0+??ixti+??ijxtixtj

2ti?1i,j?1pp来判断零假设

H0：①E(Ut)=?2(t=1，2，3……N) ，并且②模型设定Ｙ＝ＸＢ+Ｕ正确若检验显著，则否定零假设，从而认为存在异方差或者模型设定错误；若检验不显著，则接受零假设。

White、Park和 Glecses检验

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

6.8

§6.7 信号通过线性系统的自相 关函数,能量谱和功率谱分析能量谱和功率谱分析 能量谱和功率谱分析 信号经线性系统的自相关函数 信号经线性系统的自相关函数

北京邮电大学电子工程学院 2003.1

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

第 2 页

时域 前面,从 频域中研究了 前面, s域

激励 响应 三者的关系 系统

现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱,功率谱 现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱, 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性. 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性.

X

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

第

一.能量谱和功率谱分析e(t ) E(jω) H(jω) h(t ) H(jω) r(t )

3 页

时域 频域

r(t ) = h(t ) * e(t )

R(jω) = H(jω) E(jω)r(t )的能量谱密度为 r (ω) ε2

e 是能量有限信号, e ε 假定 (t )是能量有限信号,(t )的能量谱密度为 e (ω),

εe (ω) = E(jω)εr (ω) = R(jω)

2

X

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

第

显然R(jω) = H (

重庆各区县乡村人口所占比例的空间自相关分析

选题：

在ArcGIS中分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析重庆各区县乡村人口所占比例的空间关联程度。 实验目的：

根据重庆市各区县之间的邻接关系，采用二进制邻近权重矩阵，选取各区县2008年的重庆各区县的总人口及乡村人口，计算出重庆各区县乡村人口所占的比例，在ArcGIS里面分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析空间关联程度。 实验数据：

1．重庆统计年鉴中2008年重庆市各区县的总人口及乡村人口数量（excel表格）

2．重庆市各区县的矢量图（shp.文件） 软件：

ArcGIS10.2 操作过程与结果分析：

第一步：导入Excel数据文件和重庆市各区县的矢量图 ，并建立关联 1. Catalog——Folder Connections，在对应的文件夹下打开重庆市各区县城镇化率的EXCEL表格及重庆市各区县shp文件

2.右键单击重庆区县界shp.文件后，Joins and Relates——Join，选择“地区”为关联字段，将两个文件关联起来

3.右键单击关联后的重庆区县界shp.文件，导出为Export_Output文件，新文件

基音是指浊音时声带振动所引起的周期，基音周期是指声带振动频率的倒数。

基音提取的主要困难：

（1）声门激励信号并不是一个完全周期的序列 （2）声门共振峰有时会影响激励信号的谐波结构 （3）语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。 （4）基音周期变化范围大

为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT、谱图法、小波法等等。

此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。但通常情况下基音频率大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致半倍和双倍基音的提取误差。

自相关函数提供了一种获取周期信号周期的方法。在周期信号周期的整数倍上，它的自相关函数可以达到最大值，因此可以不考虑起始时间，而从自相关函数的第一个最大值的位置估计出信号的基音周期，这使自相关函数成为信号基音周期估计的一种工具。

语音信号是非平稳的信号，所以对信号的处理都使用短时自相关函数。短时自相关函数是在信号的第N个样本点附近用短时窗截取一段信号，做自相关计算。

短时自相关函数有以下重要性质：

①如果{s(n)}是周期信号，周期是P，则R(?)也是周期信号，且周期相同，即R(?)