鹤壁高中清北学堂

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清北学堂徐文兵

标签:文库时间:2025-01-17
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高中数学奥数竞赛

Part1

例1. 正整数数列{xn},{yn}满足关系式 (*)xn+

2yn=2(3+22),(n∈N*) 

2n

求证:yn 1为完全平方数 分析: 难点2(3+22)     

2n

 

2n+1

xn+1+2yn+1=2(3+22)

(*)平方(xn+

 

n+1

2yn)2=2(3+22)2 

12

 

xn+1+2yn+1(xn+2yn)

2

=

∴2xn+1+2yn+1=(xn+∴

2yn)2=(x2n+2y2n)+22xnyn 

xn+1=2xnyn

22

2yn+1=xn+2yn

 

122

 xn+yn

2122

∴yn+1 1=xn+yn 1 

2 yn+1=

易知:x=24,y=17 算出:

12

x1+y12 1=242=x12 21222

 xn+yn 1=xn

2

122

    yn=xn+1, 

2

2

下面用数学归纳法证明 

12

x1+1 2122

假设n=k时,有yk=xk+1 

2122

去证明:yk+

清北学堂2011寒假物理-力学一

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清北学堂2011寒假(济南校区)物理集训

力学(一)运动学

1、在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑,与此同时在斜面底部有另一质点B自静止开始以加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动。设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去。试求为使A不能追上B,a的取值范围。

2.如图所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点,并绕过B和D,且BC段水平.当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时,A沿水平面前进.求当跨过B的两段绳子的夹角为α的运动速度。

3.合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3:2:1(如图所示),顶点A3以速度v沿水平方向移动.求当构件的所有角都为直角时,顶点A1、A2、B2的速度。

1

4.如图所示,AA1和BB1是两根光滑的细直杆,并固定于天花板上,绳的一端拴在B点,另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上,另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落,而珠子D以一定速度沿杆上升。当图中角度为α时,珠子D上升的速度v2多大?

5.如图所示装置,设杆OA以角速度ω绕O转动,其A端则系以绕过滑轮

清北学堂2011寒假物理-力学一

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清北学堂2011寒假(济南校区)物理集训

力学(一)运动学

1、在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑,与此同时在斜面底部有另一质点B自静止开始以加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动。设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去。试求为使A不能追上B,a的取值范围。

2.如图所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点,并绕过B和D,且BC段水平.当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时,A沿水平面前进.求当跨过B的两段绳子的夹角为α的运动速度。

3.合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3:2:1(如图所示),顶点A3以速度v沿水平方向移动.求当构件的所有角都为直角时,顶点A1、A2、B2的速度。

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4.如图所示,AA1和BB1是两根光滑的细直杆,并固定于天花板上,绳的一端拴在B点,另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上,另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落,而珠子D以一定速度沿杆上升。当图中角度为α时,珠子D上升的速度v2多大?

5.如图所示装置,设杆OA以角速度ω绕O转动,其A端则系以绕过滑轮

第31届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷3

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清北学堂

第31届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷3

(2017年8月27日 9:00 ~ 12:00) 题号 满分 得分 评卷人 1 12 2 8 3 10 4 14 5 10 6 14 7 14 8 8 9 10 总分 100 ·竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到,把试卷(背面朝上)放在桌面上,立即起立撤离考场。 ·试卷装订成册,不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内,不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其他纸张。 ·姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置,写在其他地方者按废卷论处。 ·允许使用非编程计算器以及直尺等文具。

1.008He4.003ONeBCNFLiBe6.9419.01210.8112.0114.0116.0019.0020.18AlSiPSClArNaMg26.9828.0930.9732.0735.4539.9522.9924.31KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKr39.1040.0844.9647.8850.9452.0054.9455.8558.9358.6963.5565.3

第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷5

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第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷五

(9:00 ~ 12:00) 题号 满分 得分 评卷人 1 17 2 15 3 13 4 8 5 7 6 16 7 7 8 6 9 11 总分 100 ·竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到,把试卷(背面朝上)放在桌面上,立即起立撤离考场。

·试卷装订成册,不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内,不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其他纸张。

·姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置,写在其他地方者按废卷论处。 ·允许使用非编程计算器以及直尺等文具。 H He 相对原子质量 1.008 4.003 Li Be B C N O F Ne 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.

第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷1

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第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试一

(9:00 ~ 12:00)

题号 满分 得分 评卷人 1 6 2 25 3 13 4 6 5 8 6 13 7 9 8 9 9 11 总分 100 ·竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到,把试卷(背面朝上)放在桌面上,立即起立撤离考场。

·试卷装订成册,不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内,不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其他纸张。

·姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置,写在其他地方者按废卷论处。 ·允许使用非编程计算器以及直尺等文具。

H He 相对原子质量 1.008 4.003 Li Be B C N O F Ne 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.96

第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试卷1

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第32届全国高中化学竞赛清北学堂模拟试一

(9:00 ~ 12:00)

题号 满分 得分 评卷人 1 6 2 25 3 13 4 6 5 8 6 13 7 9 8 9 9 11 总分 100 ·竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到,把试卷(背面朝上)放在桌面上,立即起立撤离考场。

·试卷装订成册,不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内,不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其他纸张。

·姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置,写在其他地方者按废卷论处。 ·允许使用非编程计算器以及直尺等文具。

H He 相对原子质量 1.008 4.003 Li Be B C N O F Ne 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.96

清北学堂自主招生理科精英力学篇

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力学篇

第一讲 点的直线运动

例题1(2008华约)在赤道上的A处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失,则在数小时内,小物体相对于A点处的地面来说,将 。 A.水平向东飞去

B.原地不动,物体对地面的压力消失 C.向上并渐偏向西方飞去 D.向上并渐偏向东方飞去 E.一直垂直向上飞去

练习1 (13苏大)太阳从东边升起,西边落下是地球上的自然现象,但是在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇特现象,这些条件是( )

A时间必须在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 B时间必须在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大 C时间必须在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 D时间必须在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度不能太大。

练习2 (12复旦)在马路旁观察会感觉马路上开行的汽车白天快夜晚慢,这是因为( ) A夜晚看不清马路两旁的参照物(房屋,行道等)B夜晚看不清车身 C白天车速的确较快D夜晚司机比较小心会降低车速。

练习3(12复旦)对不同的惯性参照物,如下物理量中与参照系无关的是( ) A动能 B功 C力 D声音

2018年高中生物清北学堂联赛模拟试题一

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2018年清北学堂联赛模拟试题一

注意:本试卷共150分,共120题,单选1分,多选2分

一.生化、细胞、分子、微生物及信息学(30题,39分)

1.已发现许多酶蛋白在室温下稳定,但在较低温度下却不稳定,从而导致所谓的“冷变性”,则有关其说法正确的是( )

A.低温使蛋白质溶解度降低而沉淀

B.温度低时分子间碰撞机率较小,故反应速率下降 C.低温使蛋白质结构僵化,活性部位失去柔性

D.低温使维持其空间结构的作用力减弱,导致其结构易发生改变而失活

2.有一多肽经酸水解后产生等摩尔的Lys,Gly和Ala。如用胰蛋白酶水解该多肽,仅发现游离的Gly和一种二肽。则下列多肽的一级结构中,哪一个符合该肽的结构( ) A.Gly-Lys-Ala-Lys-Gly-Ala B.Ala-Lys-Gly C.Lys-Gly-Ala D.Gly-Lys-Ala

3.下列哪些是鉴别蛋白质与蛋白质之间相互作用的技术()(多选)

A.GST pull down B.酵母双杂交 C.免疫共沉淀D.凝胶阻滞分析E.western blot 4. 这里显示了酵母合成

清北学堂数学联赛考前练习题八套

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2012年高中数学奥林匹克模拟真题(八)

一:填空题(每题8分,共8题)

1、直线l在x轴与y轴上的截距相等,且到点P(5,6)的距离为6,则这样的直线共 条. 2、??n?表示n的个位数,an??n2???n?,则数列?an?的前2006项之和S2006= . 3、已知cos??cos??2m,sin??sin??2n,则cot?cot?= .

4、曲线x2?my2?1,焦点F1、F2及准线?1、?2与x轴交点K1、K2,这四个点在x轴上等距排列,则m的值为 .

5、二次项三项式f?x?满足对任意a、b?R,f(a)?f(b)?f(a?b)?ab?1,则抛物线y?f(x)的顶点的轨迹方程为 .

6、方程x2?x?y4?y3?y2?y的整数解为 .

7、若数列?an?满足an?2?3an?1?2an?2n,且a1?0,a2?1,则a2006= . 8.若实数a,b,x,y满足

??ax?by?3,ax2?by2?7,ax3?by3?16,ax4?by4?42,

则ax?by?______. 二:解答题:

9、(16分)