空间几何体的结构教学视频

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【教学目标】

(1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．

(2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

【重点难点】

重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．

【课前自主导学】

课标解读

1.通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．

3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生

活中简单物体的结构.

空间几何体的定义、分类及相关概念

【问题导思】

1．观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

(1)

(2)

【提示】(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

2．观察右面的几何体，它有几个面？几个顶点？几条棱？有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体？

【提示】4

个面，4个顶点，6条棱．没有比它的面、顶点、棱更少的几何体．

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两

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第1节 空间几何体的结构特征

【基础知识】

一、多面体的结构特征 多面结构特征 体 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的棱柱 交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分

二、旋转体的形成

几何旋转图形 旋转轴 体 圆柱 圆锥 形 圆台 球

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而

直角梯形 的直线 半圆 直径所在的直线 线 垂直于底边的腰所在矩形 任一边所在的直线 直角三角一条直角边所在的直全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编（知识点详解附专题训练）

成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． : ] 【规律技巧】

熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决

1.1空间几何体的结构练习题

1、在棱柱中（ ）

A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

2、下列说法错误的是 （ ）

A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台

C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台

3、下列说法正确的是 （ ）

A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台

D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径

4、下列关于长方体的叙述不正确的是 （ ）

A：长方体的表面共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行

C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：

D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体

5、将图1所示的三角形线

直线l旋转一周，可以得到

如图2所示的几何体的是哪

一个三角形（ ）

6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、

2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同

的位置，则数字l

1.1空间几何体的结构练习题

1、在棱柱中（ ）

A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

2、下列说法错误的是 （ ）

A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台

C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台

3、下列说法正确的是 （ ）

A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台

D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径

4、下列关于长方体的叙述不正确的是 （ ）

A：长方体的表面共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行

C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：

D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体

5、将图1所示的三角形线

直线l旋转一周，可以得到

如图2所示的几何体的是哪

一个三角形（ ）

6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、

2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同

的位置，则数字l

空间几何体的结构特征

1．在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一 个不同的几何体是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）

AB的中点，点P为母线SA的2．如图，已知圆锥的底面半径为r?10，点Q为半圆弧?S 中点．若PQ与SO所成角为

A．1006?,C．1003?,?，则此圆锥的全面积与体积分别为（ ） 4P 1000510005? B．100(1?6)?,? 331000310003? D．100(1?3)?,?

33B Q O A 3．已知曲线y?4?x2与x轴的交点为A,B，分别由A,B两点向直线y?x作垂线，垂

足为C,D，沿直线y?x将平面ACD折起，使平面ACD?平面BCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为 （ ）

A．16? B．12? C．8? D．6? 4．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位cm） A．

16232 B ． C ．162 D． 32 33

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一