平面向量的实际背景及基本概念教学设计

2.1.1 向量的概念

请阅读课文P74—76内容

想一想：位移和距离这两个量有什么不同？

o

B

1500米

2000米

A

位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向

一、向量定义 既有大小又有方向的量叫 向

量

如：位移、力、速度、加速度、电场强度等

只有大小没有方向的量叫

数 量

如：距离、身高、质量、时间、面积等

二:表示方法：

①几何表示：有向线段（起点、方向、长度)．

a

B

A

②字母表示法： 用 、 b 等小写字母表示；或用表示有 、 向线段的起点和终点字母表示，如 AB ③模的概念： 向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量的模. 记作：|AB|

a

c

零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量 （共线向量） 规定:零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量

下图中的向量是否是相等向量?

Ｂ１ Ｂ3

Ａ１

Ｂ2

Ａ3

A1B1=A2B2=A3B3

Ａ2 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线 段表示，与有向线段的起点无关。

注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．数学研究的向 量仅由大小和方向确定，与起点位置无关的，也称为自由向量．

例1、判断下列命题真假

（1）平行向量的方向一定相同 （

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2.1平面向量的实际背景 及 基本概念巨野一中 田秀萍

巨野一中田秀萍老师说课稿

一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程分析 四、教学反思

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一、教材分析(一)、教材的地位与作用 (二)、教学目标1)、知识目标： ⑴ 通过对位移、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的 基本特 征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2)、能力目标： 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学 新问题的基本思路，学会概念思维； 3)、情感目标： 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;让学生 积 极参与到概念本质特 征的概括活动中，享受寓教于乐。

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(三)、教学重点与难点重点：向量的概念，相等向量的概念， 向量的几何表示。 难点：共线向量的概念。

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二、教法与学法分析： 三、教学过程分析 ：(一)创设情境，形成概念： 引例1(1)甲、乙两车分别以v1=40km,v2=50km 的速度从同一地点出发向北行驶.2小时 后，它们相距20km. (2)甲、乙两车分别以v1=40km,v2=50km

高中数学第二章平面向量2-1平面向量的实际背景及基本概

念自我小测新人教A版必修4

自我小测

1．下列说法中正确的是( )

A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量

2．设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是(

)

A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量

3．把平面上所有长度为2的向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )

A．一条线段 B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点 D．一个圆4．下列说法正确的是( )

A．若a与b不共线，则a与b都是非零向量

B．方向相反的非零向量可能相等

C．共线的单位向量一定相等

D．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形

ABCD

5．如图，在四边形ABCD中，＝，则必有(

)

A.＝

B.＝

C.＝

D.

＝

6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与

是共线向量，则m＝

________.

7．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反，④|a|＝0或|b|＝0，

1 / 4

其中能使a∥b成立的条件是________．(填序号) 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中

2019-2020年高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》教案2 新人教A

版必修4

一. 教学目标 1.关于向量的概念

(1)了解向量产生的物理背景,理解共线向量,相等向量等概念,理解向量的几何

表示;

(2)经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,并通过实例,体验用

向量表示点的位置的方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力. (3)通过学习,使学生认识到向量在刻画现实问题,物理问题和数学问题中的作

用,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,激发学生的学习兴趣和 钻研精神.

2.关于向量的线性运算

(1) 通过实例,掌握向量加法,减法,向量数乘的运算,并理解其几何意义;

(2) 让学生能由数的运算律类比向量的运算律,并结合图形验证相关的运算律,强化对知识

的形成过程的认识,并正确表述探究的结果.

(3) 通过学习向量的线性运算,初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题. 二. 重点难点

1.关于向量的概念

(1)重点是向量的概念,相等向量的概念和向量的几何表示; (2)难点是对向量概念的理解; 2.关于向量的线性运算

(1)重点是向量的加法运算,向量的减法运算,向量的数乘运算,法则的理解

及其几何意

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景

及其基本概念导学案 新人教A版必修4

1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深

刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概

念.

向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.

向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

一、课前准备（预习教材P74-P76）

复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么

呢？

二、新课导学

※ 探索新知

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的

长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

（2）以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB

的长度称为模，记作AB.有向线段包

平面向量基本定理教学设计

２

黎栋材１，　王尚志１

（）首都师范大学数学科学学院　１北京师范大学附属实验中学　１１．０００４８；２．０００３２

］就《平面向量基本定理》的教学重点进１　　文［

并就定理本身给出了两点具体的建议，行了分析，

很受启发．文［基于新课程理念，为平面向量的２］教学提出宝贵的建议．笔者认为，中学数学教学除还需要以学生的了要高观点认识数学本质之外，

认知水平，在学生已有知识上建构新的知识体系，从而发展学生的思维能力．１　内容及地位分析

１．１　向量改变学生对运算的认识

向量是近代数学的产物，是非常重要和基本的概念之一．向量具有一套与数的运算截然不同特别是向量的数量积属于“的运算系统，Ｖ×Ｖ→的运算，这对学生而言是一次对运算认识的Ｒ型”

２］

，而平面向量基本定理则是统一不同运算飞跃［

系统中转站，是展示数学魅力的良好载体．１．２　平面向量基本定理是沟通数与形的桥梁平面向量的加法、减法以及实数与向量的积均体现向量的几何特征，一旦有了平面向量基本平面内的向量便与一对有序实数构定理作保证，

建了一一对应的关系，于是，向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积、两个向量平行与垂直、两个向量的夹角等都可以转化为代数运算，从另外，利用向而实现向量

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《平面向量基本定理》教学设计

一、教学内容

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4(人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。 二、教学方法与教学手段

本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用学案式（因条件限制，不使用多媒体）。 三、三维目标 1、知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。 （2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。 2、过程与方法

（1）经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

一、选择题

1、下列各量中不是向量的是（ ）

A 、浮力

B 、风速

C 、位移

D 、密度

2、下列说法中错误．．的是（ ）

A 、零向量是没有方向的

B 、零向量的长度为

C 、零向量与任一向量平行

D 、零向量的方向是任意的

3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

） A 、一条线段B 、一段圆弧C

、圆上一群孤立点 D

、一个单位圆

4、在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）

A 、 A

B 与A

C 共线 B 、 DE 与CB 共线

C 、 A

D 与A

E 相等 D 、 AD 与BD 相等

5、下列命题正确的是（

）

A 、向量A

B 与BA 是两平行向量

B 、若a 、b 都是单位向量,则a =

b

C 、若AB =DC ,则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形

D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 6、在下列结论中,正确的结论为（ ）

(1)a ∥b 且|a |=|b |是a =

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（1）（教学设计） 2．3．1平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

[教学目标] 一、知识与能力：

1． 了解平面向量基本定理。

2．掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐标表示； 3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

二、过程与方法：

体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． 教学重点：平面向量基本定理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算 教学难点：平面向量基本定理． 一、复习回顾：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa

（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0

2．运算定律

??????????????????结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa， λ(a+b)=λa+λb

????3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=

平面向量的加法教学设计

伍海青 2012.2

（一）知识目标 1、向量加法的意义.

2、三角形法则和平行四边形法则. 3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标

1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量. 2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.

3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标

1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.

2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.

教学重点

1、对向量加法意义的理解.

2、三角形法则和平行四边形法则的原理. 3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点

1、两种法则的具体运用.

2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法

多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入

复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.

引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？ （电脑演示“两岸直航”示例）

首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：

1. 某人从A到