因式分解公式法教学视频

运用公式法进行因式分解

【知识精读】

把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式

a2?b2?(a?b)(a?b)

a2?2ab?b2?(a?b)2

立方和、立方差公式 a3?b3?(a?b)?(a2?ab?b2) 补充：欧拉公式：

a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca) ?1(a?b?c)[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2] 2333 特别地：（1）当a?b?c?0时，有a?b?c?3abc

（2）当c?0时，欧拉公式变为两数立方和公式。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。

用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。

下面我们就来学习用公式法进行因式分解

【分类解析】

1. 把a?2a?b?2b分解因式的结果是（

用公式法进行因式分解(一)

2.4用公式法进行因式分解（一）

【课型】：公式定理课

【学习目标】

1．能说出平方差公式的特点。

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。

【重点】

应用平方差公式分解因式。

【难点】

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

【教学准备】多媒体课件

【教学方法】自主探究学习法

【学生情况分析】本节课是在学生能够熟练应用平方差公式和完全平方公式进行整式乘法运算的基础上进行的逆向变形，由于学生对于这两个公式掌握的比较牢固，相信学生能够较好的完成本课的任务

【导学流程】

一、提出问题，创设情境

出示投影片，让学生思考下列问题．

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

二、学生自学，尝试探究

自学任务：

1、自学课本43页和44页的例1.

2、通过自学，掌握因式分解的平方差公式的结构特点。

3、会应用平方差公式进行多项式的因式分解。

结合提出的问题，学生自学。教师进行适当的点拨指导。

说明：

1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式， 就不能使

因式分解

公式及方法大全

待定系数法(因式分解)

待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在

在因式分解时，一些可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．

常用的因式分解公式：

因式分解

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

分析 由于

(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，

若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．

解 设

x2+3xy+2y2+4x+5y+3

=(x+2y+m)(x+y+n)

=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，

因式分解

比较两边对应项的系数，则有

解之得m=3，n=1．所以

原式=(x+2y+3)(x+y+1)．

说明 本题也可用 例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．

分析 本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法

翟镇初级中学数学教案

第 周第 课时 课题 §12.4用公式法进行因式分解（2） 学习目标：1、了解因式分解的一般步骤； 2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。 课型 新授 重点：能对多项式进行因式分解； 难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。 内容设计 二次备课 课 温顾知新： 前 1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满准 足什么条件？应注意什么问题？ 备 一、创设情境： 甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？ 二、交流展示： 1、列出所学的因式分解的方法及注意问题，并与同学交流，然后进行下面的练习： （例3）把下列各式进行因式分解： 4222（1）－2x＋32x （2）3ax－6axy＋3ay 2、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解

因式分——解因 式分—— 提解公因法式

.课前一习练1.下列 计算错误的是 ()(A)a b+c)(a=b+b (B)cx+3()x(-)=2x2x-6

+D

() mnCn(3-m)=mn-23mn2D)((a+b)=a2aba 2+.面这上几正道的计算题应确了乘法用 分 配。律3.计算 a:b(-c+d) ab=-c+aad 反过来是(1就 ab-a)ca+=da(b c-d+ )2) (x + 6 =x ( +x 3( x )2)

ab 2 bc+ a ( =b+ c ) n 2 m 3m2 n= mn( n 3m

想一)想：这些过想一 ： 程有想什么特？点程有什 特么？ 它们与整式点的乘 法什有么别区？法 什有区别么?面上的过正程与整式的乘好相法反，是把它个一项多化 上式面的程过好与整正的乘法式反相， 为几整式乘个形式积，就这是因分式解 式因分解。为 个几整式积乘形，式这是就式分解。因

.二索探与归纳 1.出找列下多各式项中项各的同因式： (1)相ab2+ 24ac b2)(-2nm3- 3nm32(2 ab )m2(2n)(3)x(2+yx)+62x(xy+) 2x(2+xy )同相因式，叫做 个这多式各项的公项式 因2

城关镇中心学校课堂路线图

八年级数学上册

14.4.1 因式分解——提公式法年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 二 次 备 课

执笔：孙丽(马集中心校)

审核：蒋振华

【励志语录】 拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 【学习目标】 1、知道因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系. 2、知道公因式概念和提取公因式的方法. 3、会用提取公因式法分解因式. 【重点】会用提公因式法分解因式. 一、激趣明标 1、叙述同底数幂的乘法运算法则.

2、问题：一种数码照片的文件大小是 2 K,一个存储量为 2 M(1M=2 K) 的移动 存储器能存储多少张这样的数码照片？

8

6

10

二、教材预习 1、预习内容：自学教材第 114 页———第 115 内容并完成 P115 练习 1、2、3

2、预习检测： 1)因式分解(分解因式)把一个 化成 的形式的变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 注意：可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维. 2)①多项式 ma mb mc 的公因式是 ② 8a b 与 12ab c 的公因式是 ③什么叫提公因式分解因式？3 2 3

3)应用新知 把下列各式因式分

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八年级数学上册

14.4.1 因式分解——提公式法年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 二 次 备 课

执笔：孙丽(马集中心校)

审核：蒋振华

【励志语录】 拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 【学习目标】 1、知道因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系. 2、知道公因式概念和提取公因式的方法. 3、会用提取公因式法分解因式. 【重点】会用提公因式法分解因式. 一、激趣明标 1、叙述同底数幂的乘法运算法则.

2、问题：一种数码照片的文件大小是 2 K,一个存储量为 2 M(1M=2 K) 的移动 存储器能存储多少张这样的数码照片？

8

6

10

二、教材预习 1、预习内容：自学教材第 114 页———第 115 内容并完成 P115 练习 1、2、3

2、预习检测： 1)因式分解(分解因式)把一个 化成 的形式的变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 注意：可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维. 2)①多项式 ma mb mc 的公因式是 ② 8a b 与 12ab c 的公因式是 ③什么叫提公因式分解因式？3 2 3

3)应用新知 把下列各式因式分

七年级数学下学期青岛版12.4《用公式法进行因式分解》(1)学案

§12.4 用公式法进行因式分解（1）

学习目标：

1、理解因式分解中的平方差公式、完全平方公式的意义。

2、能运用公式法对多项式进行因式分解。

3、了解因式分解的一般步骤。

学习重点：能运用公式法对多项式进行因式分解

学习难点：公式法的正确运用

一、课前延伸

1、因式分解：

(1)3a3b2－12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b)

(3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2-b(y-x)2

2、请写出平方差公式和完全平方公式：

平方差公式：

完全平方公式：

二、课内探究

1、a2-b2； 2、 a2+2ab2+b2

（1）你能说出上面两个多项式的结构特点吗？

（2）你能把这两个多项式进行因式分解吗？

公式法：把乘法公式 ，反过来得到三个等式 ，把它们作为公式，就可以把

因式分解与提公因式法分解因式（1）

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2．使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分

解因式，培养观察能力。 重点难点

1．重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

2．难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1． 复习练习：计算下式： （1）m（a+b+c） （2）（m+n）（a+b） [教学要点]做整式乘法，运用乘法法则易得：

（1）m（a+b+c）= m a + m b + m c。 （2）（m+n）（a+b）= m a + m b + n

常用的因式分解公式

常用的因式分解公式：

待定系数法(因式分解)

待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．

在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析 由于

(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，

若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决． 解 设

x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n)

=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn， 比较两边对应项的系数，则有 解之得m=3，n=1．所以

原式=(x+2y+3)(x+y+1)．

说明 本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下． 例2 分解因式：x4-2x3-