哈工大复变函数与积分变换作业答案

模拟试卷一

一.填空题 1. 2. I=3.

能否在

.

,则I=0. 内展成Lraurent级数？ 否 的正向：

=

4．其中c为

5. 已知二.选择题 1.

，则=

在何处解读D (A>0 (B>1(C>2 (D>无

2.沿正向圆周的积分. (A>23．

. (B> 0. (C>

的收敛域为A =A . (D>以上都不对.

(A>.. (B>(C>. (D>无法确定

4. 设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是C. (A> m. (B> -2m. (C> -m. (D> 以上都不对.b5E2RGbCAP 三.计算题 1.

为解读函数，

与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数在z=a处极点为m+n级

.在z=a处极点如何？ ，求u

答：2．设函数答：函数

3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。

1 / 7

答：

4．求拉氏变换答：5. 求方程答：四.证明题

满足条件

的解.

1.利用ez的Taylor展式，证明不等式2.若

?

(a为非零常数> 证明：?

模拟试卷二

一.填空题 1.C为2.3.

1 正向，则

=

为解读函数，则l, m, n分别

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

复变函数与积分变换解

读

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称：复变函数与积分变换

英文译名：Complex Function and Integral Transformation

课程编码：070102B06

适用专业：信息与计算科学

课程类别：专业必修

学时数：48 学分：3

编写执笔人：韩仲明审定人：刘晓华

编写日期：2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务：

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一，是数学分析的后续课程，其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，保形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

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重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

《复变函数与积分变换》作业参考答案 习题1: 4、计算下列各式 (1 3i(3i(1+3i-; (3 2 3(3i- (5 13i 2 z += ,求2z ,3z ,4 z ; (7 6 1-。 解:(1

3i(3i(1+3i=3i(3+3i i+3=3i(2i+23=6+63i ---; (3 2

333(223i3(223i333 i 41288(3i223i (223i(223i ++====++---+; (5 213i 3i 3223i 13

i 4422 z ++--+= ==-+, 3213i 13i 13 1224

z z z -++--=?= ?==-, 4313 i 22 z z z =?=--. (7 因为1cos isin π π-=+,所以 6 221cos isin 6 6 k k ππ ππ ++-=+,

即

0k =时,031cos isin i 6 6 22 w π π =+=

+; 1k =时,133cos isin i 66

w ππ=+=; 2k =时,25531cos

isin i 6622w ππ=+=-+; 3k =时,37731cos isin i 6622w ππ=+=--; 4k =时,49

《复变函数与积分变换》作业参考答案

习题1：

4、计算下列各式

(1) 3i(3?i)(1+3i)； (3)

3； 2(3?i)6(5) z?1?3i234，求z，z，z； (7) 2?1。

解：(1) 3i(3?i)(1+3i)=3i(3+3i?i+3)=3i(2i+23)=?6+63i；

(3)

333(2?23i)3(2?23i)333?????i； 24?1288(3?i)2?23i(2?23i)(2?23i)(5) z2?1?3i?3i?3?2?23i13????i，

4422?1?3i1?3i?1?3????1， 224z3?z2?z?13z4?z3?z???i．

22(7) 因为?1?cos??isin?，所以

6?1?cos??2k?6?isin??2k?6，

即

k?0时，w0?cosk?1时，w1?cos?6?isin?6?31?i； 223?3??isin?i； 66k?2时，w2?cos5?5?31?isin???i； 66227?7?31?isin???i； 66229?9??isin??i； 66k?3时，w3?cosk?4时，w4?cosk?5时，w5?cos

11?11?31?

《复变函数与积分变换》作业参考答案 习题1: 4、计算下列各式 (1 3i(3i(1+3i-; (3 2 3(3i- (5 13i 2 z += ,求2z ,3z ,4 z ; (7 6 1-。 解:(1

3i(3i(1+3i=3i(3+3i i+3=3i(2i+23=6+63i ---; (3 2

333(223i3(223i333 i 41288(3i223i (223i(223i ++====++---+; (5 213i 3i 3223i 13

i 4422 z ++--+= ==-+, 3213i 13i 13 1224

z z z -++--=?= ?==-, 4313 i 22 z z z =?=--. (7 因为1cos isin π π-=+,所以 6 221cos isin 6 6 k k ππ ππ ++-=+,

即

0k =时,031cos isin i 6 6 22 w π π =+=

+; 1k =时,133cos isin i 66

w ππ=+=; 2k =时,25531cos

isin i 6622w ππ=+=-+; 3k =时,37731cos isin i 6622w ππ=+=--; 4k =时,49

《复变函数与积分变换》作业参考答案

习题1：

4、计算下列各式

(1) 3i(3?i)(1+3i)； (3)

3； 2(3?i)6(5) z?1?3i234，求z，z，z； (7) 2?1。

解：(1) 3i(3?i)(1+3i)=3i(3+3i?i+3)=3i(2i+23)=?6+63i；

(3)

333(2?23i)3(2?23i)333?????i； 24?1288(3?i)2?23i(2?23i)(2?23i)(5) z2?1?3i?3i?3?2?23i13????i，

4422?1?3i1?3i?1?3????1， 224z3?z2?z?13z4?z3?z???i．

22(7) 因为?1?cos??isin?，所以

6?1?cos??2k?6?isin??2k?6，

即

k?0时，w0?cosk?1时，w1?cos?6?isin?6?31?i； 223?3??isin?i； 66k?2时，w2?cos5?5?31?isin???i； 66227?7?31?isin???i； 66229?9??isin??i； 66k?3时，w3?cosk?4时，w4?cosk?5时，w5?cos

11?11?31?

第一章 复数与复变函数

本章知识点和基本要求

掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；

熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题

1、若等式i(5?7i)?(x?i)(y?i)成立，则x?______, y?_______. 2、设(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i，则x? ，y?

12+3i3、若z=-，则z=

i1-i4、若z=(3+i)(2-5i)，则Rez= 2i45、若z?i?2?i，则z? 1?i6、设z?(2?i)(?2?i)，则argz?

7复数z?1?i的三角表示式为 ，指数表示式为 。 8、复数z??12?2i的三角表示式为 _________________，指数表示式为

_________________. 9、设z1?2i,z2i?