线性代数初步试题及答案

一、单项选择题（共20题）

1.λ≠（ ）时，方程组A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

只有零解。

2.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ） A.-3 B.-7 C.3 D.7

【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）. A.3 B.15 C.-10

D.8

【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】

4.行列式D如果按照第n列展开是（ ）。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

5.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。

A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

6.行列式A.abcd B

（试卷一）

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若

a11a21a12a22a11?1，则a213a123a22600? 103. 已知n阶矩阵A、其中E为n阶单位矩阵，则B和C满足ABC?E，

B?1?CA。

4. 若A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组AX?b有唯一解的充分要条件是 _________

5. 设A为8?6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。 6. 设A为三阶可逆阵，A?1?100?????210?，则A*? ?321???7.若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是

12345304128.已知五阶行列式D?11111，则A41?A42?A43?A44?A45? 11023543219. 向量??(?2,1,0,2)T的模（范数）______________。 10.若???1k1?T与???1?21?T正交，则k?

二、选择题（本题总计10分，每小题2分）

- 1 -

1. 向量组?1,?2,?,?r

线性代数试题及答案3详解

线性代数习题和答案

第一部分选择题(共28分)

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.设行列式a a

a a

1112

2122

=m，

a a

a a

1311

2321

=n，则行列式

a a a

a a a

111213

212223

+

+

等于（ D ）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n-m

D. m-n

2.设矩阵A=

100

020

003

?

?

?

?

?

?

?

，则A-1等于（ B ）

A.

1

3

00

1

2

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

B

100

1

2

00

1

3

?

?

?

?

?

?

?

?

??

C

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

1

1

3

1

D

1

2

00

1

3

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3.设矩阵A=

312

101

214

-

-

-

?

?

?

?

?

?

?

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ B ）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

1

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 请将其代码填在题后的括号内。

A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A 的属于特征值 入的特征向量

B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A 的特征值

C. A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D. 如入1,入2,入3是A 的3个互不相同的特征值，

a 1, a 2, a 3依次是A 的属于入1,入2,

入3的特征向量，贝y a 1, a 2, a 3有可能线性相关

A. m+n a 11 a 12

=m, a

13

a

11

a 21 a 22

a

23 a

21 1.设行列式 =n ，

C. n- m

0 ' 0

3

丿

B. P 0 -(m+n) 0 2 0

则行列式

D. m- 2.设矩阵A = a

11 a

21

a

12 a 22 +313

+a

23

等于（

<1 0 0

f

冷

i L 0 0

3

1

0 0

1 [

12

1

1

3

[ J 1

I 0 2 0 B 0 2 0

C 0 1 0

D I 0

3 0 0 0 1 LI 0

1

0 0 1 1

0 0 1

丿

3丿 K

2

丿 1

丿

A. 、单

高数选讲线性代数部分作业

1．已知n阶方阵满足A2+2A-3I＝O，则(A+4I)-1为 .

2．设n阶方阵满足Am?I,m为正整数，又矩阵B?(Aij)n?n,其中Aij为行列式|A|中元素ａij 的代数余子式，则Bm为（ ）。

3．已知n阶方阵

?2??0A??0????0?22?2??11?1?01?1?，则A中所有元素的代数余子式之和为（ ）。

??????00?1??

4．设Ax?[?1,?2,?3,?4]x?b有通解k[1,-2,1,3]T+[2,1,1,4]T,其中k是任意常数，则方程组Bx?[?5,?2,?3,?4]x?b必有一个特解是（ ）

5．设A与B是n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0与Bx＝0有相同的基础解系?1,?2,?3，则在下列方程组中以?1,?2,?3为基础解系的是（ ） (A) (A?B)x?0 (B) ABx?0 (C) BAx?0 (D) ??B??x?0

?A???6．设A、B为四阶方阵，r(A)?4,r(B)?3,则r[AB]为( )

（A）1． （B）2.

《线性代数》样卷A

一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)

(从下列备选答案中选择一个正确答案) 1、排 列134782695的逆序数为（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 2、已知D?0?10则D>0的充要条件是（ ）

4aaa11（A）a<2 (B)a>-2 (C)a?2 (D) a?2

3、设A、B为n阶可逆矩阵，??0，则下列命题不正确的是（ ） （A）(A?1)?1?A （B）(?A)?1??A?1 （C）(AB)?1?B?1A?1 （D）(AT)?1?(A?1)T

01??00?相当于对A施行初等变换为（ ） 10???0?001?4、以初等矩阵?010?左乘矩阵A??1????0?100????（A）r2?r3 （B）C2?C3 （C）r1?r3 （D）C1?C3 5、齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是（ ）

（A）A的行向量组线性无关； （B）A的列向量组线性无关； （C）A的行向量组线性相关； （D）A的列向量组线性相关； 6、已

线性代数B第三套练习题及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．排列53142的逆序数τ（53142）=（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．下列等式中正确的是（ ） A．?A?B?2?A2?AB?BA?B2

B．?AB?T?ATBT

C．?A?B??　A?B??A2?B2

D．A2?3A??A?3?A 3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（ ） A．k|A| B．|k||A| C．kn|A|

D．|k|n|A|

4．设n阶方阵A满足A2?0，则必有（ ） A．A?E不可逆 B．A?E可逆 C．A可逆 D．A?0

?a11a12a13?x1??y1?5．设A????a??????21a22a23?，X??x2?，Y??y2?，则关系式（ ）?a31a32a33????3????3?

xy??x1?a11y1?a21y2＋a31y3 ??x2?a12y1?a22y2＋a32y3

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n