应用高等数学第二版答案详解

天津科技大学李伟版高等数学课后习题答案

习题2—1（A）

1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由：

（1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数f(x)

(x),x a, (x),x a

在分界点x a处的导数时，一般利用左、右导数的定

义分别求该点处的左、右导数．如果二者存在且相等，则在这一点处的导数就存在，且等于左、右导数，否则函数在这点不可导；

（3） y f(x)在x0点可导的充分必要条件是y f(x)在x0点的左、右导数都存在； （4）函数y f(x)在x0点连续是它在x0点可导的充分必要条件. 答：（1）正确．根据导数的定义．

) （2）正确．一般情况下是这样，但是若已知f (x)连续时，也可以用f (x0) f (x0

（即导函数的左极限），f (x0) f (x0)（即导函数的右极限）求左右导数．

（3）不正确．应是左、右导数都存在且相等．

（4）不正确．f(x)在x0点连续仅是f(x)在x0可导的必要条件，而不是充分条件，如

y

3

x、y x都在x 0点连续，但是它们在x 0点都不可导．

2

2．设函数y x x，用导数定义求它在x 1点处的导数.

解：y ( 1) lim

x x 0x 1

2

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

《应用高等数学》说课稿

1、课程定位与目标

1.1 课程定位

课程名称：应用高等数学 课程性质：公共基础课 课程定位：服务于专业课 授课对象: 大一学生各专业

前后续课程：承接初等数学，对接专业课 学 时：64学时 1.2 课程目标 （1）知识目标

1）熟练掌握基本计算方法和计算工具。 2）掌握专业课学习必需的数理知识。 3）了解基本数学思想和论证方法。 （2）能力目标

1）能解决专业技术中的计算问题。 2）能应用数学思想分析问题。 3）会使用数学模型解决问题。 （3）素质目标

1）具有较好的运算能力、数据处理能力和逻辑思维能力。 2）具有一定的数学素养及数学思维。 3）具有较强的自学能力。

2、教学内容与资源

2.1 教学内容 教学模块 学习内容 学时 函数 1.极限模块 极限

知识目标 理解函数和极限的思想；掌握求极限的一般能力目标 会用基本初等函数的模型、极限的思想分析变量间关系的问题。 1

2 6 方法。

导数 2.导数模块 微分 不定积分 3.积分模块 定积分 一阶微分方程 微分方程的应用 行列式 矩阵 线性方程组 8 4 6 6 4 4 4 4 4 4 8 理解导数、微分的思想；会用导数和微分的思想分析、解决掌握函数

第六章 定积分的应用

习题 6-2 (A)

1． 求下列函数与 x 轴所围部分的面积： (1)y?x2?6x?8,[0,3] (2)y?2x?x2,[0,3]

2． 求下列各图中阴影部分的面积： 1.

图 6-1

3．求由下列各曲线围成的图形的面积： (1)y?ex,y?e?x与x?1;

(2)y?lnx与x?0,y?lna,y?lnb(b?a?0);

(3)y?2x?x2与y?x,y?0;

(4)y2?2x,y2??(x?1);

(5)y2?4(1?x)与y?2?x,y?0;

(6)y?x2与y?x,y?2x;

(7)y?2sinx,y?sin2x(0?x??);

8)y?x2(2,x2?y2?8（两部分都要计算）;

1

4．求由曲线y?lnx与直线y?0,x?e?1,x?e所围成的图形的面积。

5．求抛物线y??x2?4x?3及其在点(0,?3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积。 6．求抛物线y2?2px及其在点(p2,p)处的法线所围成的图形的面积。 7．求曲线x?y?a与两坐标轴所围成的图形的面积。

8．求椭圆x2?y2a2b2?1所围图形的面积。

9．求由摆线x?a(t?si

第一章 函数 极限 连续

问题1. 上岸点的问题

有一个士兵P，在一个半径为R的圆形游泳池（图1—1）

y B P Rx?y?R内游泳，当他位于点（?,0）时，听到紧急集 M 2222?O M?A x 合号，于是得马上赶回位于A=（2R，0）处的营房去，设该士 兵水中游泳的速度为v1，陆地上跑步的速度为v2，求赶回营房 所需的时间t与上岸点M位置的函数关系。

图1-1

解：这里需要求的是时间t与上岸点M位置的函数关系，所以一定要先把上岸点M的位置数字化，根据本题特点可设

M?(Rcos?,Rsin?)

其中?为M的周向坐标（即极坐标系中的极角），于是本题就成为了求函数关系t?f(?)的问题。由对称性，我们可只讨论在上半圆周上岸的情况，即先确定函数t?f(?)的定义域为0????。

该士兵在水中游泳所花的时间为

t1?PM1RR?(Rcos??)2?R2sin2??5?4cos? v1v122v1而在陆地上跑步所需的时间，则要视上岸点位置的两种不同的情况要分别进行讨论：

① 当0????3时，有t2?M?AR?5?4cos?； v2v2② 当

?3????时，要先跑一段圆弧MB，再跑一段且线段BA，所以

t2?1R?(MB?BA)?(

实用标准文案

精彩文档第一章

1.什么是战略管理？

答：战略管理是企业确定其使命，根据组织外部环境和内部条件设定企业的战略目标，为保证目标的正确落实和实现进行谋划，并依靠企业内部能力将这种谋划和决策付诸实施，以及在实施过程中进行控制的一个动态管理过程。

2.战略管理的性质是什么？

答：一、战略管理是整合性管理理论，是企业最高层次的管理理论。

它不是从企业局部的角度来讨论管理问题，与职能管理有着本质的区别。因为企业是不能分割的，它是由具有执行不同功能的作用。如何将企业的各个职能部分协调一致，有机地结合起来运作，就需要企业战略管理理论发挥作用。它从企业整体的、全局的角度出发，综合运用职能管理理论，处理涉及企业整体的和全面的管理问题，它使企业的管理工作达到整体最优的水平。

二、战略管理是企业高层管理人员最重要的活动和技能。

低层管理者所需要的能力主要是技术能力和人际能力；中层管理者的有效性主要依赖于人际管理能力和思维能力；而高层管理者最需要的能力是思维能力或战略能力，这是保证他们工作有效性的最重要的因素。

三、战略管理的目的是提高企业对外部环境的适应性，使企业做到可持续发展。

企业组织是社会这个大系统中的一个不可分割的和具有开放性的组成部分，它的存在和发展在很大程度上

【090201】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?z?x2?y2【试题内容】求曲线?上的点(1,6,37)处的切线的斜率。

?y?6【试题答案及评分标准】

k?zxx?1y?6?2xx?1?2

10分

【090202】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】

?x3?y3?xy?2设f(x,y)??x?y2??0【试题答案及评分标准】 解：lim

?x?0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，根据偏导数定义求fx(0,0),fy(0,0)。

f(0??x,0)?f(0,0)??x?lim??1 ?x?0?x?xfx(0,0)??1

5分

?y?0limf(0,0??y)?f(0,0)??y?lim??1 ?y?0?y?y

10分

fy(0,0)??1

【090203】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?x2?2y2?【试题内容】设f(x,y)??x?y??0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，根据偏导数定义求

fx(0,0),fy(0,0)。

【试题答案及评分标准】

?x

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲

目 录

一、函数与极限 ······················································································