二次函数中考专题课件

二次函数专题复习

一、选择题

21．二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是【 】

A．（1，3） B．（ 1，3） C．（1， 3）

2．下列函数是二次函数的是【 】

A．y 2x 1 B．y 2x 1 C．y x2 2 D

D．（ 1， 3） 3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2

4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是

A．(－1，2) B．(1，－4)

C．（－1，8)

D．(1，8)）

5．如图，抛物线y x2 1 ） A的横坐标是1，则关于x的不等式A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．－1<x<0

6．已知二次函数y mx2 2mx n(m,n为常数，且m 0)，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）.

A．x<2 B．x<-1 C．0-1

2016中考数学复习专题—函数二

知识点13、二次函数的定义

形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。

一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0） 交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（ a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标） 知识点14、二次函数的图象与性质

bb4ac?b2,二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?）为顶点，以直线y＝?2a2a4a2

为对称轴的抛物线。

b4ac?b2当a＞0，在x＝?时，y有最小值，y最小值＝，

2a4ab4ac?b2当a＜0，在x＝?时， y有最大值，y最大值＝。

2a4a知识点15、二次函次图象的平移

二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。

知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。

（1）与y轴永远有交点（0，c）

（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。

在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。 在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴

第 1 页 共 8 页

二次函数专题讲座

思维基础: （一）填空：

1．二次函数y?称轴是

1 (x?3)2?2的图象的开口方向是向 2。

2，顶点从标是 ，对

2．抛物线y?8x?(m?1)x?m?7的顶点在x轴上，则m的值等于 . 3.如果把第一条抛物线向上平移

295，再向左平移个单位，就得到第a个单位（a?0）

42二条抛物线y?ax，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是 ________.

（二）选择：

1.如图代13-3-1所示二次函数y?ax?bx?c的图象，则有（ ）

2

图代13-3-1 图代13-3-2

A.a+b+c?0 B.a+b+c=0 C.a+b+c?0 D.a+b+c的符号不定

2.如图1-3-2是抛物线y?ax?bx?c的图象，则下列完全符合条件的是（ ）

2

2

2 A.a?0，b?0，c?0，b?4ac B.a?0，b?0，c?0，b?4ac

22

C.a?0，b?0，c?0，b?4ac D

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

二次函数综合——多边形边长

1.如图所示,抛物线y=ax+bx?3与x轴交于A(?1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式；

(2)如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行于x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值；

2

解答：

(1)把A(?1,0),B(3,0)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx?3， 得到：a?b?3=0，9a+3b?3=0， 解得：a=1，b=?2，

∴抛物线的解析式为y=x2?2x?3.

(2)如图,连接PB、PC.设P(m,m2?2m?3)， ∵B(3,0),C(0,?3)， ∴OB=OC， ∴∠OBC=45°， ∵PF∥OB， ∴∠PFE=∠OBC=45°， ∵PE⊥BC， ∴∠PEF=90°， ∴△PEF是等腰直角三角形， ∴PE最大时，△PEF的面积中点，此时△PBC的面积最大， 1193327则有S△PBC=S△POB+S△POC?S△BOC=×3·(?m2+2m+3)+×3·m?=?(m?)2+ 2222283∴m=时，△PBC的面积最大，此时△PEF的面积也最大， 2315此时P(,?)， 24∵直线BC的解析式为y=x?3， 315

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题：

一元二次方程根的分布专题

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。

一．一元二次方程根的基本分布——零分布

所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。

设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个不等实根为x1，x2

????b2??①方程有两个不等正根 x1?0,x2?0 ?x1?x2???x1x2???4ac?0??caba?0

?0②方程两根一正一负 ：x1?0?x2，则ca?0

????b2??③方程有两个不等负根：x1?0,x2?0 ?x1?x2???x1x2???4ac?0??caba?0

?0即时应用：

(1)若一元二次方程(m?1)x?2(m?1)x?m?0有两个不等正根，求m

2(2)k在何范围内取值，一元二次方程kx?3kx?k?3?0有一

二次函数常见压轴题型

已知y=x 2x 3

2

和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

求面积最大 连接AC,在第四象限的抛物线上找一点P，使得 ACP面积最大，求出P

坐标

讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 ACP为直角三角形，求出P坐标

或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 ACP为等腰三角形，求出P坐标

讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，

E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）

连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，使得以B、C、F、P为顶点的四边形构成平行四边形

和最小差最大

1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4, ). （1）求抛物线的解析式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同

时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s

二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C.OE＝DE D. .∠DBC＝90°

7.如图，AD.AE.C