函数的基本性质教案

§1.3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性

课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．

1．函数的单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__________．

(3)如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有________________，区间D叫做y＝f(x)的__________． 2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________． 3．k>0时，y＝kx＋b在R上是____函数．

1

4．函数y＝的单调递减区间为__________________．

x

一、选择题

1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示． 给出如下命题： ①f(0)＝1； ②f(－1)＝1；

③若x>0，则f(x)<0；

④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( ) A．②③ B．①④ C．

分式的基本性质可以通过观察和类比分数的特征得出。

教学设想：本节知识是本单元的基础，可以结合整式和分数的特点来安排教

学。教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，

又培养了学生的推理能力。

教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有

助于提高教学效果；分式的基本性质是分式通分、约分的根据，

是学好本章内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式

和公分母。

教学课题：3.1分式的基本性质(青岛版初二年级下册) 教学目标：1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。

3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。

教学重点：分式的基本性质及简单运用。

教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。

教学流程：

一、知识回顾：

12b5x 31x1、下列代数式x2－a；b+；；； ；中整式有233x 3522b

__________________________分式有_______________________.

x2 42、当x=_________时，分式无意义；当x=____________时分式的值x 2

为零；当x=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)

二、学习与探究：

【探究一】分式的基本性质

1.

函数的基本性质练习题

一、选择题：

1．下面说法正确的选项

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间(??,0)上为增函数的是

A．y?1

B．y?

（ ）

（ ）

x?2 1?x C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2

3．函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有

A．最大值 B．最小值 5．函数y?x|x|?px，x?R是 A．偶函数 B．奇函数 A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)

A．[3,8]

B． [?7,?2]

（ ）

（ ）

C ．没有最大值 D． 没有最小值 （ ） C．不具有奇偶函数 D．与p有关 B．f(x1)?f(x2) D．无法确定

（ ）

C．[0,5]

D．[?2,3]

（

函数的基本性质练习题

一、选择题

1．下面说法正确的选项

（ ）

A．函数的单调区间一定是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间( ,0)上为增函数的是

（ ）

A．y 1 B．y x1 x

2

C．y x2 2x 1 D．y 1 x2

3．函数y x2 bx c(x ( ,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）

A．b 2 B．b 2 C ．b 2 D． b 2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[ b, a]有

（ ）

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数y x|x| px，x R是

（ ）

A．偶函数

B．奇函数 C．不具有奇偶函数

D．与p有关

6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1 (a,b),x2 (c,d)，且x1 x2那么（A．f(x1) f(x2) B．f(x1) f(x2) C．f(x1) f(x2) D．无法确定

7．函数f(x)

三角函数基本性质

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=

2βα+－2βα-等。

（3）降次与升次。

（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(?+θ)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=

a

b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差

三角函数基本性质

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=

2βα+－2βα-等。

（3）降次与升次。

（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(?+θ)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=

a

b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. 已知函数

f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2. 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

f(?3)?f(?1)?f(2)f(?1)?f(?3)?f(2A.2 B.2)

f(2)?f(?1)?f(?33C.2)f(2)?f(?)?f(?1) D.2

3. 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间??7,?3?上是（A.增函数且最小值是?5 B.增函数且最大值是?5 C.减函数且最大值是?5 D.减函数且最小值是?5

4. 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x)在R上一定是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5. 函数

f(x)?x(x?1?x?1)是（ ）

A.是奇函数又是减函数

篇一：比的基本性质 习题

比的基本性质练习题

1、填一填

（1）4÷5＝（ ）÷（ ）＝

（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3

(3) 分米: 米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。

（6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。

（7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。

（8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。

2、化简下面各比

13:26 18:45 ： ： 0.375:0.25 0.8：0.05

商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱3、

数的比，并化简。

4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。

5、某工厂工人数占全厂职工总数的 ，技术人员人数占全厂职工总数的 ，其余的是干部。写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。

6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生

分数的基本性质

执教：龙海市榜山第二中心小学 高智坤

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第四单元分数的

意义和性质P75-76例1、例2及“做一做”。

教学目标：

1、知识目标：理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，提高学生自主探究知识的能力。并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。

3、情感目标：渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义的观点。通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。体会数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣 教学重点：理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

教学难点：自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教材分析：分数的基本性质建立在分数大小相等这一概念基础之上，它是约分、通分

的理论依据，是学生顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。因此，它是本单元的教学重点内容之一，在分数教学中占有十分重要的地位。本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例1,概括出分数的基本性质。通过例2

21．圆的基本性质

一、选择题

1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ．．( )

? D．OD＝DE A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角 【答案】D

2.（2009恩施市）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D

3．（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

- 1 -

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

4．（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

5．（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（