三角函数综合应用解答题

三角函数解答题

15．（广东卷）

化简f(x) 6k 16k 1

2x) 2x) 2sin( 2x)(x R,k Z),333

并求函数f(x)的值域和最小正周期. 15．解：

f(x) cos(2k

2x) cos(2k 2x) 23 2x) 333

2 2x) 23 2x)

33

2

4cos2x

所以函数f(x)的值域为 4,4 ，最小正周期T （15）（北京卷） 已知tan（I）tan(

2

=2，求

4

)的值； （错误！未找到引用源。）

6sin cos

的值．

3sin 2cos

解：（I）∵ tan

2 2 4; =2, ∴ tan

1 4231 tan22

4

1tan tan

1 tan 1=所以tan( ) ； 41 tan tan1 tan 1 47

43

4

, 所以3

2tan

（错误！未找到引用源。）由(错误！未找到引用源。), tanα=－

46( ) 1

76si n c os6tan 1== .

3si n 2c os3tan 23( ) 26

3

（15）（北京卷） 已知tan=2，求

2

6sin cos

（I）tan( )的值； （错误！未找到引用源。）的值．

43si

三角函数解答题

15．（广东卷）

化简f(x) 6k 16k 1

2x) 2x) 2sin( 2x)(x R,k Z),333

并求函数f(x)的值域和最小正周期. 15．解：

f(x) cos(2k

2x) cos(2k 2x) 23 2x) 333

2 2x) 23 2x)

33

2

4cos2x

所以函数f(x)的值域为 4,4 ，最小正周期T （15）（北京卷） 已知tan（I）tan(

2

=2，求

4

)的值； （错误！未找到引用源。）

6sin cos

的值．

3sin 2cos

解：（I）∵ tan

2 2 4; =2, ∴ tan

1 4231 tan22

4

1tan tan

1 tan 1=所以tan( ) ； 41 tan tan1 tan 1 47

43

4

, 所以3

2tan

（错误！未找到引用源。）由(错误！未找到引用源。), tanα=－

46( ) 1

76si n c os6tan 1== .

3si n 2c os3tan 23( ) 26

3

（15）（北京卷） 已知tan=2，求

2

6sin cos

（I）tan( )的值； （错误！未找到引用源。）的值．

43si

专训6 三角函数在学科内的综合应用

名师点金：

1.三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标．

2．三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解．

3．三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解．

4．三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数.

三角函数与一次函数的综合应用

1

1．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝. 2(1)求点B的坐标和k的值；

(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．

(第1题)

[来源学科网]

三角函数与二次函数的综合应用

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

辅助角公式应用20170313

基础知识：化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),

① 令aa?b22=cos?,

ba?b2=sin?,

② 顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好a、b，正弦系数为a、余弦系数为b。 例题：例１、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. （1）31sin??cos?（2）sin??cos?（3）2sin??6cos? （4）3sin??4cos? 22

例2、试将以下各式化为Asin(???)（A?0,??[??,?)）的形式. （1）sin??cos? （2）cos??sin? （3）?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3，且0??x?360?，求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习

??????(1)、3sin?????3cos???? =________________（化为Asin(???)?A?0?的形式）

66?????12)?cos(x??12)?2?，且 ??x?0，求sinx?cosx的值。

23(2)

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

三角函数、平面向量与解三角形

解答题针对性训练题组

1. 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2)?3cos2(3??x)?132(x?R)．

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间；

（3）求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 解:f(x)?

1cos2x?11sin2x?3?3 222???=?1sin2x?3cos2x?=sin(2x?) ?2?23?? （1）T=π； （2）由??2?2k??2x??3??2?2k?(k?z)

可得单调增区间[k???12,k??5?]（k?z)． 125?k??(k?z)， 122 （3）由2x?

由2x??3??2?k?得对称轴方程为x?k?,0)(k?z)

362????2.已知向量a?(?1,cos?x?3sin?x),b?(f(x),cos?x)，其中?＞0，且a?b，

??k?得对称中心坐标为(??又f(x)的图像两相邻对称轴间距为(Ⅰ)求?的值；

3?. 2(Ⅱ) 求函数f(x)在[－2?,2?]上的单调减区间.

??解： (Ⅰ) 由题意a?b?0

?f(x)?cos?x(cos?x?3sin

解直角三角形的应用（一）

文化二中孙雪红

一、教材分析：

解直角三角形的应用是鲁教版九年级上册第一章第五节的内容，本节课的教学是第一课时，通过本节的学习，应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决一些实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力，它既是前面所学知识的应用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中应有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、学情分析：

1、本节是学生已经学习了解直角三角形的有关知识的基础上进行的，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是是数学建模思想和转化思想的体现，学生不易掌握，学生只有通过积极参与课堂，才能提高分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，应依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得成功。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；完成简单的实习作业。

2、过程与方法目标：经历利用三角函数知识解决实际问