刘佑昌 狭义相对论及其佯谬

论狭义相对论的佯谬

摘要：

本文分析和解释佯谬的本质和意义，且用狭义相对论及其时空观，在分析“双生子佯谬”、 “洛仑兹长度收缩佯谬”、 “横竿佯谬”的基础上，具体分析和解释“火车过隧道佯谬” ，说明佯谬的出现和解决推动着科学向更高层次发展。

关键词：佯谬；狭义相对论；时空观

英文摘要

This article analyzes with the explanation paradox essence and the significance, and with restricted theory of relativity and space and time view, in analysis “twins paradox”, “Lorentz length contraction paradox”, “high-jump bar paradox” in the foundation, the concrete study and explained that “the train tunnel paradox”, had explained the paradox the appearance and the solution are i

论狭义相对论的佯谬

摘要：

本文分析和解释佯谬的本质和意义，且用狭义相对论及其时空观，在分析“双生子佯谬”、 “洛仑兹长度收缩佯谬”、 “横竿佯谬”的基础上，具体分析和解释“火车过隧道佯谬” ，说明佯谬的出现和解决推动着科学向更高层次发展。

关键词：佯谬；狭义相对论；时空观

英文摘要

This article analyzes with the explanation paradox essence and the significance, and with restricted theory of relativity and space and time view, in analysis “twins paradox”, “Lorentz length contraction paradox”, “high-jump bar paradox” in the foundation, the concrete study and explained that “the train tunnel paradox”, had explained the paradox the appearance and the solution are i

第 12 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要：

第四章 狭义相对论 §4.1 洛仑兹变换 牛顿力学的时空观

绝对时空观；力学相对性原理；伽利略变换；牛顿力学的速度相加原理；

麦克斯韦电磁场理论的挑战 爱因斯坦的选择 洛仑兹变换 例题。 目的要求：

1.了解牛顿的绝对时空概念，并能由之导出伽利略坐标变换和速度变换公式。

2.理解爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。

3.理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。 重点与难点:

爱因斯坦的两条基本假定；洛仑兹变换及其应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调：

牛顿的绝对时空概念，伽利略坐标变换和速度变换公式是紧密联系在一起的。

爱因斯坦相对性原理和光速不变原理是狭义相对论的两个基本假定，承认这些假定，就等于否定了牛顿的绝对时空。 关于洛仑兹变换应重点指出：

1．洛仑兹正变换和逆变换是对称的，只差以(?u)代u，这是因为在相对论中k和k?系地位相当，k系不会比k?系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候，理解上是不同的。

2．比较洛仑

狭义相对论（二）

二、相对论时空观 （相对论运动学）

这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。

1、相对论长度收缩

空间长度是Galileo变换不变量，即：在由Galileo变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。

设有两观察者从各自的惯性系S和S'对一刚性棒的长度（L0）进行测量。棒沿x,x'轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，两次的测量时间t1'和t2'不要求同时，已知棒长为L0（固有长度），则有：L0?x2'?x1'。对S系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻t1?t2??测得该棒两端点的坐标x1,x2，他看到棒的长度L?x2?x1，由Lorentz变换式x1'??(x1?u?),x2'??(x2?u?)，

第13讲：狭义相对论——应用

内容：§18－4，§18－5

1．狭义相对论的时空观 （50分钟） 2．光的多普勒效应

3．狭义相对论动力学的几个结论 （50分钟） 4．广义相对论简介

要求：

1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时间

的延缓

2．了解光的多普勒效应。

3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。

重点与难点：

1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。

作业：

问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14

复习：

? 伽俐略变换式 牛顿的绝对时空观 ? 迈克尔逊－莫雷实验 ? 狭义相对论的基本原理

第13讲 狭义相对论——应用 §18－4 狭义相对论的时空观 Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity

狭义相对论的创立

1905年9月，年仅H十六岁的阿尔伯特·爱因斯坦在德国权威性的《物理学杂志》上发表了划时代的论文——“论动体的电动力学”。这篇后来被称之为狭义相对论的论文是理性思维的伟大杰作，它把哲学的深奥，物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起。它与《物理学杂志》17卷上的爱因斯坦的另外两篇开创性的论文（光量子论文和布朗运动论文）在科学史上谱写出激动人心的篇章，全面地打开了物理学革命的新局面。

狭义相对论获得了巨大的成功。它使力学和电动力学相互协调，它减少了电动力学中逻辑上互不相关的假设的数目，它对时间，空间等基本概念作了必不可少的方法论分析，它把动量守恒定律和能量守恒定律联系起来，揭示了质量和能量的统一。它与爱因斯坦1915年创立的广义相对论一起，大大改变了传统的世界观和传统的思维方式，把人们带进了一个奇妙的新世界。

面对科学史上这一重大的事件，人们必然会问：狭义相对论究竟是怎样创立的？被排斥在学术界之外的默默无闻的爱因斯坦为什么会捷足先得？这一伟大的智力搏斗能够给我们哪些认识论和方法论的启示？现在，让我们对世纪之交这一富有戏剧性的历史事件作一番历史的、哲学的考察吧。

狭

狭义相对论

1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀、长度收缩的概念 会判断原时、静长 3. 掌握洛伦兹变换公式

第1 题. 已知： S 系同一点 x 发生两个事件， 间隔为 t =4s,在 S 系此两个事件间隔为 t = 5s。 求：(1) S 系对S 系的速度u (2) S 系中两个事件的空间间隔 l’ 【解】 (1) t = 4s, t = 5s。

u t t 1 2 c解得

2

u t 2 4 2 1 2 ( ) ( ) t 5 c2

3 u c 5

(2)求在 S 系中这两个事件的空间间隔 l’

3 方法 一. x 点的速度为 u c 5 S S t 1 x1 -u-u x x1 S

x x x x

S-u

t2 x2 x

-u

3 8 l t ( u) 5 s c 3c( s ) 9 10 m 5有时不写，c 仅代表数值 4

方法 二. 由洛仑兹变换求 洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。 用它解决问题时经常把以知条件化为“事件” (即明确时间和空间的坐标)。

S’系 S系 设： 事件1 (x, t1) (x1 ’, t1’) 事件

第五章狭义相对论

一、 单选题(本大题共27小题，总计81分)

1.(3分) (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相

对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是［ ］ A、(1)同时，(2)不同时 B、(1)不同时，(2)同时 C、(1)同时，(2)同时

D、(1)不同时，(2)不同时

2.(3分) 关于同时性的以下结论中，正确的是［ ］

A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生

D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分) 在惯性系S 中，一粒子具有动量(px,py,pz)?5,3,?2MeV/c及总能量

?，则在S

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狭义相对论时空观380841班

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主讲内容一、 同时概 念的相 对性二、 长度缩 短效应

总述： 研究思 路

三、 时间膨胀 效应(动 钟变慢)

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本章的基本内容及研究思路狭义相对论产生的历史背景→狭义相对论的基本 原理→洛伦兹变换式→狭义相对论的主要结论(狭义相对

论的时空观) →广义相对论及主要结论。 狭义相对论的主要结论：同时的相对性、长度的 收缩、时间的延缓(时间膨胀)、动量与速度的关系、质 量与速度的关系、质能关系式和动量与能量的关系。 学习相对论，需要有丰富的想象力(抽象思维能 力和逻辑思维能力)!

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狭义相对论的历史背景

经典的时空观时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是彼此独立， 没有任何联系。从而同时也是绝对的。

绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时间是指时间的 量度与参照系无关。同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的时间间隔 无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而且时间和空间是彼 此独立、没有任何联系的。

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1865年麦克斯韦(James Clark Maxwell)用以太 的弹性理论建立了一组电磁场方程并由此预言了电磁波的 存在，1888年赫兹(H.

普通物理2习题参考解答 单元20 相对论动力学

一. 选择、填空题

451. 观测者甲以c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面

积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

mLS25m9LS1) 甲测得此棒的密度为?0?； 2）乙测得此棒的密度为??。

2. 匀质细棒静止时质量为m0，长度l0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么棒的运动速度v?c1?(ll0)；该棒具有的动能Ek?(2ll0?1)m0c。

23. 设电子静止质量为Me，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c为真空中光速)，需做功

A?14Mec。

24. 一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是

qEct(qEt)?mc2202。如果不考虑相对论效应，它的速度是

qEtm0。

? 经过时间t加速后粒子的速度v、质量m?m01?v/cm0v1?v/c2222

根据相对论动量定理：qEt?mv，qEt?

求得速度大小：v?qEct(qEt)?mc2202

如果不考虑相对论效应，qEt?m0v，v?qEtm0

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