一维导热方程解析解

计算传热学程序报告

题目：一维非稳态导热问题的数值解

姓名：

学号：

学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日

一维非稳态导热问题数值解

求解下列热传导问题：

??2T1?T?0(0?x?L)?2???t??xT(x,0)?0?

?T(0,t)?1,T(L,t)?0?L?1,??1?1.方程离散化

对方程进行控制体积分得到：

?t??tt?2T1dxd?t?w?x2?e?t??tt?T?w?tdxd te

?t??tt[(?T?T1)e?()w]dt??x?x??ew(Tt??t?Tt)dx

非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有

??ew(Tt??t?Tt)dx?(Tpt??t?Tpt)?x

扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有

t??tt[(?T?T?T?T)e?()w]d

列方程解应用题(一)

教学目标

列方程解应用题(一)列方程解应用题(一)

(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。

(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点和难点

重点：学会用列方程的方法解答应用题。

难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。

教学过程设计(一)复习准备

1．用两种方法解答下题(投影出示)：

商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？学生解答后，订正。

学生讲解为什么这样做，根据是什么？解法1：

根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。

列式：35＋40=75(千克)解法2：

第 1 页

根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。

解：设原来有x千克。x－35=40x=40＋35

x=75(千克)

答：原来有75千克饺子粉。

2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。

教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。(二)学习新课

1．揭示课题：

第五次作业（前三题写在作业纸上）

一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf文件，热扩散系数α=const，

?T?2T??2 ?t?x1. 用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程

2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。

4. 编写M文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得

到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde

%以下所用数据，除了t的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf中得来 a=0.00001;%a的取值 xspan=[0 1];%x的取值范围 tspan=[0 20000];%t的取值范围

ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t轴的，后面的是x轴的 f=@(x)0;%初值

g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二

[T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t);

mesh

第五次作业（前三题写在作业纸上）

一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf文件，热扩散系数α=const，

?T?2T??2 ?t?x1. 用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程

2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。

4. 编写M文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得

到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde

%以下所用数据，除了t的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf中得来 a=0.00001;%a的取值 xspan=[0 1];%x的取值范围 tspan=[0 20000];%t的取值范围

ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t轴的，后面的是x轴的 f=@(x)0;%初值

g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二

[T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t);

mesh

列方程解应用题

练习1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

练习2 甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10点钟，两车还相距36千米，又过两个小时后两车相距36千米．求A、B两地的距离与两车的速度．

练习3 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进．突然，1号队员以45km/h的速度独自前行，行进10km/h后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员从新会合，经过了多长时间？

练习4 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？

- 1 -

练习5 甲、乙二人绕学校操场和环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈，若俩人同时同向

水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点

尽管解析解法在求解复杂的水动力弥散方程定解中存在一定缺陷，但仍然不

可忽略它所起的作用。室内或野外试验都要根据解析解的实用条件来进行设计，并用解析解去拟合观测资料以求得水动力弥散系数。解析解中将瞬时注入点源问题的解称为基本解。由基本解出发，利用叠加原理导出线源、面源、多点源及连续注入问题的解。因此，点源问题的解是一切解的根本，需十分重视。 （1）空间瞬时点源的解

其基本条件是：①均质各向同性介质；②静止流场u?0，弥散系数为常数，流体密度为常数（ρ=常数）；③t?0时，在原点处瞬时注入溶质的质量为m。 以瞬时点源的位置为原点，可以得出浓度C是相对于原点对称的。可简化出纯弥散方程：

?C?2C?2C?2C?D(2?2?2) ?t?x?y?z 式中，D代表多孔介质的分子扩散系数。该式可看出，是球对称的，有利于纯弥散方式的应用讨论。

取半径为R和R+d R的两个球面所构成的单元体为均衡段，根据质量均衡有：

W?n?JDR?W?n?JDR?dR?VV?C ?t?C，VV为均?R式中，W为球面积；n为有效孔隙率；JD为弥散通量，且JD??D衡段空隙体积。

忽略高阶微量，化简后得：

列方程解应用题

1 列方程解答应用题的步骤

★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程；

★ 检查或验算，写出答案。 2列方程解应用题的方法

★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 3列方程解应用题的范围

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程

例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解法二：(X+60)×4=536 解设：快车小时行X千米

双流县实验小学六年级列方程解应用题专项练习

姓名 班级

列方程解答应用题的步骤 ★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的

数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。

列方程解应用题的方法 ★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）

列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面

积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 1、六年级共有学生207人，选出男生的有女生多少人？

2、一根钢管，第一次截去它的

2

3、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 ，比师傅少做21个，这批零件有多少个？

7

2

4、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快

21.7列方程解应用 题

列方程解应用题的一般步骤是： 1.审题; 2.设元; 3.列方程; 4.解方程;

5.检验;6.答.

21.7(5)列方程(组) 解应用题

1、有一直立杆，它的上部被风吹 折，杆顶着地处离杆脚20dm,修 好后又被风吹折，因新断处比前次 低5dm,故杆顶着地处比前次远 10dm,求此杆的高度。

2、从A到B的道路，有一部分是上 坡路，其余都是下坡路，有一行人 走下坡路比走上坡路每小时多走2 千米，已知行人从A到B需要2小时 40分，而从B回到A可以少用20分 钟，如果A、B两地的路程为12千 米，分别求此行人上坡、下坡时的 速度，以及从A到B的过程中上坡、 下坡的路长。

3、某开发公司生产的960件新产品，需要经过加工后， 才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已 知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这 批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品， 公司需付甲工厂加工费用每天80元，付乙工厂加工费用 每天120元。(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独 完成；也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司 需派一名工程师每天到厂进行技术指

利用函数性质判定方程解的存在 学案

班级_______ 姓名________ 教师评价_______ 审核人_________

学习目标：1.理解函数的零点与方程根的关系. 2.会判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 3会判定方程在给定区间上解的个数.

学习重点：了解函数与方程之间的内在联系

学习难点：掌握函数零点的判定定理，会判定方程解的个数 学习方法：1.阅读本节内容时，同学们注意你是否有＂问题－作图－观察－猜想－讨论－归纳＂的探究过程． 2. 认真体会＂连续曲线＂的涵义．

3. 阅读本节内容时，同学们要认真体会数形结合的数学思想方法. 学习过程：预习指导：自主学习 1.阅读课本P115?116页

2.回答问题： 3.完成课本P116页练习

（1）如何判断函数零点的存在性？ （2）怎样求函数的零点？ 思考引导:

问题1. 如何判定一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与X轴交点的个数，它们之间有什么关系? 问题2.函数的零点是什么？

问题3.如何判断函数零点的存在性？ 完成教材例2、例3；

变式练习：1.若函数y?f(x)在区间?a,b?