cosh函数

一、统计函数

AVERAGE COUNT MAX MIN

COUNTIF：

计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目。

语法

COUNTIF(range,criteria)

Range ： 需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。

Criteria ： 确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"apples"。

SUMIF：（数学与三角函数）

根据指定条件对若干单元格求和。

语法

SUMIF(range,criteria,sum_range)

Range ： 用于条件判断的单元格区域。

Criteria ： 确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"apples"。

Sum_range 为需要求和的实际单元格。只有当 Range 中的相应单元格满足条件时，才对 sum_range 中的单元格求和。如果省略 sum_range。则直接对 Range 中的单元格求和。

FR

一、统计函数

AVERAGE COUNT MAX MIN

COUNTIF：

计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目。

语法

COUNTIF(range,criteria)

Range ： 需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。

Criteria ： 确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"apples"。

SUMIF：（数学与三角函数）

根据指定条件对若干单元格求和。

语法

SUMIF(range,criteria,sum_range)

Range ： 用于条件判断的单元格区域。

Criteria ： 确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"apples"。

Sum_range 为需要求和的实际单元格。只有当 Range 中的相应单元格满足条件时，才对 sum_range 中的单元格求和。如果省略 sum_range。则直接对 Range 中的单元格求和。

FR

http://www.1beike.com 第一备课网 教案 试题 课件 大全

考点4 二次函数 、指数函数、对数函数、幂函数

1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设abc?0，二次函数f?x??ax2?bx?c的图象可能是（ ）

A、 B、

C、 D、

【命题立意】本题主要考查二次函数图像与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力． 【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a、c的符号，再根据对称轴的正负确定b的符号。 【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，a?0,c?0,且对称轴?b?0，所以b?0，满足2aabc?0，故D正确；同理可判断A、B、C错误。

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响。 2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?=（ ） (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

【命题立意】本题主要考察对数函数概念及对数运算性质。 【思路点拨】把f(?)表示出来，解对数方程即可。

【规范解答】选B。f(?)?log2(??1)?1

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考点4 二次函数 、指数函数、对数函数、幂函数

1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设abc?0，二次函数f?x??ax2?bx?c的图象可能是（ ）

A、 B、

C、 D、

【命题立意】本题主要考查二次函数图像与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力． 【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a、c的符号，再根据对称轴的正负确定b的符号。 【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，a?0,c?0,且对称轴?b?0，所以b?0，满足2aabc?0，故D正确；同理可判断A、B、C错误。

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响。 2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?=（ ） (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

【命题立意】本题主要考察对数函数概念及对数运算性质。 【思路点拨】把f(?)表示出来，解对数方程即可。

【规范解答】选B。f(?)?log2(??1)?1

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

函数与函数方程竞赛讲座一

函数的迭代

(1)(2)1.定义: 设f?x?是定义在D上且取值在D上的函数，记f(x)?f(x)，f(x)?

(n)(n?1)(x)?f[f(1)(x)]，?，f(n)(x)?f??f?，则称f(x)是函数f(x)在D上的迭代，称n为f(n)(x)的迭代次数.

2.求n次迭代的方法: ①归纳法；②递推法；③桥函数相似法.

先看一个有趣的问题：李政道博士1979年4月到中国科技大学，给少年班的同学面试这样一道题：

五只猴子，分一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意先去睡觉，明天再说．夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子吃掉后正好可以分成5份，收藏起自己的一份后又去睡觉了．第二只猴子起来后，像第一只猴子一样，先吃掉一个，剩下的又刚好分成5份，也把自己的一份收藏起来睡觉去了．第三、第四、第五只猴子也都是这样：先吃掉一个，剩下的刚好分成5份．问这堆桃子最少是多少个？

设桃子的总数为x个．第i只猴子吃掉一个并拿走一份后，剩下的桃子数目为xi个，则

4xi?(xi?1?1)，i?1,2,3,4,5

544且x0?x．设f(x)?(x?1)?(x?4)?4．于是

554x1?f(x)?(x?4)?4

54x2?f(f(x))?()2

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数、对数函数、幂函数综合 A

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.

2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 3．理解对数的概念及其运算性质。

4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.

5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数(a＞0，a≠1).

学习策略：

?

深刻理解指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化．在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上

VB函数大全基本函数大全

VB 函数大全基本函数大全Abs And Array Asc 函数 运算符 函数 函数 返回数的绝对值执行两个表达式的逻辑连接。 执行两个表达式的逻辑连接。

返回含一数组的 变体 返回字符串首字母的 ANSI 字 符代码

Atn CBool

函数 函数

返回数的反正切值 返回已被转换为 Boolean 子 类型的变体的表达式

CByte

函数

返回已被转换为字节子类型的 变体的表达式

CCur

函数

返回已被转换为货币子类型的 变体的表达式

CDate

函数

返回已被转换为日期子类型的 变体的表达式

CDbl

函数

返回已被转换为双精度子类型 的变体的表达式

Chr CInt

函数 函数

返回指定 ANSI 字符码的字符 返回已被转换为整数子类型的 变体的表达式

Class

对象

提供对已创建的类的事件的访

VB函数大全基本函数大全

问 Class Clear CLng 语句 方法 函数 声明类名 清除 Err 对象的所有属性设置 返回已被转换为 Long 子类型 的变体的表达式 Const Cos CreateObject 语句 函数 函数 声明用于字母值的常数。 声明用于字母值的常数。 返回角度的余弦值。 返回角度的余弦值。 创建并返回对“自动” 创建并返回对“

教学过程： 一、幂函数

1．幂函数的定义

⑴一般地，形如y x （x R）的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数； ⑵y x,y x,y x等都是幂函数，在中学里我们只研究 为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像

2

13

14

x

12

x 1

⑵归纳幂函数的性质： ① 当 0时：

ⅰ）图象都过 0,0 , 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且 越大，上升速度越快。 ⅲ）当 1时，图象下凸；当0 1时，图象上凸。

② 当 0时： ⅰ）图象都过 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且 越小，下降速度越快。 思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：

[键入文字] [键入文字]

14

[键入文字]

例1 写出下列函数的定义域和奇偶性

（1）y x （2）y x （3）y x 3 （4）y x 2

例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）2,3 ；（2）3.14与

1

6

164

34

34

；（3）( 0.88)与( 0.89)．

34

34

23

34

32

38

5353