高考数学导数专题训练题

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

函数与导数

一、08高考真题精典回顾：

1.（全国一19）．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?ax2?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，??内是减函数，求a的取值范围． 解：（1）f(x)?x3?ax2?x?1求导：f?(x)?3x2?2ax?1 当a2?2?31?3?≤3时，?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增

?a?a2?3当a?3，f?(x)?0求得两根为x?

32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?，即f(x)在???，?递增，??递减，

????333??????a?a2?3?，???递增 ???3????a???（2）???a???a2?32≤?33a2?31≥?33，且a2?3解得：a≥7 42.（辽宁卷22）．（本小题满分14分） 设函数f(x)?lnx?lnx?ln(x?1)． 1?x（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为（0，+?）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．

全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）

专题03 导数及其应用

易考点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系

A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1?t?,W2?t?与时间t(天)的关系如图

所示，则一定有

A．两机关单位节能效果一样好 B．A机关单位比B机关单位节能效果好

C．A机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C.

因为在(0，t0)上，W1?t?的图象比W2?t?的图象陡峭，所以在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．

【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．

1．平均变化率

函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率为

f(x2)?f(x1)，若?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，则平

x2?x1均变化率可表示为2．瞬时速度

?y. ?x全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）

一般地，如果物体的运动规律可以用函数s?s(t)来描述，那么，物体在时刻t

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )

1

A. 32C. 3解析：

1B.2D．1

y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

y＝x由 2x＋y－2＝0

2 x＝3得

2 y＝ 3

22

，A 3，3，

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

121

S△ABO＝233答案：A

2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1) C．(－∞，－1)

B．(－1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

构造F(x)＝f(x)－2x－4

全国名校高考专题训练12导数与极限(选择题)

1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）

A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 答案：A

2、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)若limx?0f(x)(x?1)存在，则f(x)不可能为2x?x（ ）

Ａ．x2； Ｂ．|x|； Ｃ．x； Ｄ．?x； 答案：B

3、(江西省五校2008届高三开学联考)设函数f(x)?sin(?x?最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

A．x?C．x??6)?1(??0)的导数f?(x)的

?9

B．x?D．x??6

?3?2

答案：A

4、(江西省五校2008届高三开学联考)已知f?3??2,f??3???2,则limA．－4 B．8 C．0 D．不存在 答案：B

5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)函数f(x)在x?x0处连续是f(x)在x?x0处有极限的

(A)充分不必要条件 (B)必

2014年高考数学复习专题之导数

考试内容：

导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．

利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值． 考试要求：

（1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义．

（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

§知识要点

导数的概念 导数的几何意义、物理意义 常见函数的导数 导数的运算法则 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 导 数 导数的运算 导数的应用 1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y?f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量?x，则函数值y也引起相应的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；比值?yf(x0??x)?f(x0)称为函数y?f(x)在点x0到x0??x之间的平均变化率；如果极限??x?xf(x0??x)?f(x0)?y存在，则

2014年高考数学复习专题之导数

考试内容：

导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．

利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值． 考试要求：

（1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义．

（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

§知识要点

导数的概念 导数的几何意义、物理意义 常见函数的导数 导数的运算法则 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 导 数 导数的运算 导数的应用 1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y?f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量?x，则函数值y也引起相应的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；比值?yf(x0??x)?f(x0)称为函数y?f(x)在点x0到x0??x之间的平均变化率；如果极限??x?xf(x0??x)?f(x0)?y存在，则

导数应用题

1. 某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2≤t≤5)，设该工厂每件玩具的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．

(1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；

(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

40解：(1)设日销售量为，则＝10，∴k＝10 e.则日销售量为，

.∴y＝，其中35≤x≤41. ∴日利润y＝(x－30－t)·

(2)y′＝，令y′＝0得x＝31＋t.

①当2≤t≤4时，33≤31＋t≤35.∴当35≤x≤41时，y′≤0.

5∴当x＝35时，y取最大值，最大值为10(5－t)e.

35<t＋31≤36 ，t＋31]上单调递增，②当4<t≤5时，函数y在[35，在[t＋31,41]上单调递减．

9t∴当x＝t＋31时，y取最大值10e－.

∴当2≤t≤4时，x＝35时，日利润最大值为10(5－t)e5元．

9t当4<t≤5时，x＝31＋t时，日利润最大值为10e－元．

2. 如图，ABCD是正方形空

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·全国)曲线y＝e的面积为( )

1

A. 32C. 3解析：

1B. 2D．1

－2x

＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形

y′＝－2e

－2x

，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

??y＝x由?

?2x＋y－2＝0?

2x＝??3得?2

y＝??3

?22?，A?，?，

?33?

121S△ABO＝·＝.

233答案：A

2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

1

C．(－∞，－1)

解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

D．(－∞，＋∞)

构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.

F(x)在R上为增函数，而F(－1)

高考理综真题综合训练专题（一）

一、选择题：

7．下列叙述错误．．的是（ ） A．用金属钠可区分乙醇和乙醚

B．用高锰酸钾酸性溶液可区分己烷和3-己烯 C．用水可区分苯和溴苯

D．用新制的银氨溶液可区分甲酸甲酯和乙醛

8．在容积可变的密闭容器中，2mo1N2和8mo1H2在一定条件下发生反应，达到平衡时，H2的转化率为25%，则平衡时的氮气的体积分数接近于（ ）

A．5% B．10% C．15% D．20%

9．温室时，将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误．．的是（ ） A．若PH>7时，则一定是c1V1=c2V2

B．在任何情况下都是c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO-）+c（OH-） C．当pH=7时，若V1=V2，则一定是c2>c1

D．若V1=V2，c1=c2，则c（CH3COO-）+c（CH3COOH）=c（Na+）

10．用石墨做电极电解CuSO4溶解。通电一段时间后，欲使用电解液恢复到起始状态，应向溶液中加入适量的（ ）

A．CuSO4 B．H2O