抽象函数 赋值法
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赋值法解答抽象函数的赋值
精心整理
赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略
函数是高中数学的重要内容,也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数,称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多,其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑:①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值;②令x=x2,y=x1或y=,且x1 例1定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(﹣1,1)都有f(x)+f(y)=f().求证:f(x)是奇函数. 解析:在f(x)+f(y)=f()中,令x=y=0有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0, 又令y=﹣x.有f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,即f(x)+f(﹣x)=0,∴f(x)是奇函数. 例2已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)=,(f(x)≠0,1),若f(1)=2,求f(2002)的值. 解析:在f(x+1)=中,将x换为x+1有,f(x+2)==,1﹣)=﹣, 从而f(x+4)=﹣=﹣)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数, 故f(2002)=f(4×500+2)=f(2)==﹣3. 例3已知定义域为(0,+∞)的函数f(x),对于任意的x>0、y>
用赋值法求解函数关系
函数
用赋值法求解函数关系
依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x).
一、赋值代换
例1 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)不恒为零,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)].求证:f(x)是偶函数
分析:若有f(-x)=f(x)(x∈R),则f(x)为偶函数. 观察条件f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)]
令x1=0,x2=x则f(x)+f(-x)=2[f(0)+f(x)]*
令x2=0,则f(x1)+f(x1)=2[f(x1)+f(0)]
∴f(0)=0把f(0)=0代入(*)有f(x)=f(-x)问题得证. 赋值代换应注意:(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内;(2)应观察函数式的特点,确定赋什么值.
例2 设f(x)是(0,1)上的实函数,如果满足:1)对于任意x∈(0,1),f(x)>0;
分析:∵x,y∈(0,1),(1-x),(1-y)∈(0,1)由题设知f(y)>0,f(1-y)>0,故有f(x)f(1-y)+f(y)f(1-
x)≤2f(y)f(1-y),观察此不等式,如令x=1-y ∈(0,1),则有: f2(x)-
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
抽象函数经典习题
经典习题1
3?1. 若函数f(2x?1)的定义域为??1,??,则函数f(log2x)的定义域为( )
?2?1?A. ??,2? B. 2???1??14 C. ,2?,???2??2??12? D.?,4??2?2? ?2. 若f(n?1)?f(n)?1(n?N*),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A.102 B.99 C.101 D.100
3. 定义R上的函数f(x)满足:f(xy)?f(x)?f(y),且f(9)?8,则f(3)?( ) A.2 B.2 C.4 D.6
2(?a)?1f(?a)0?4. 定义在区间(-1,1)上的减函数f(x)满足:f(?x)??f(x)。若f1恒成立,则实数a的取值范围是___________________.
5. 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y,都有:f(xy)?f(x)?f(y)成立.则不等式f(log2x)?0的解集是__
6. 已知函数f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已知f(a2?sinx)?f(a?1?cos2x)对x?R恒成立,求实数a的取
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
抽象函数习题精选精讲
篇一:抽象函数习题精选精讲
含有函数记号“
由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号
f(x)”有关问题解法
f(x)的问题感到困难,学好这部分知识,能加深学生对函数概念的理解,更好地
掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下:
一、求表达式: 1.换元法:即用中间变量的灵活性及变形能力。
表示原自变量x的代数式,从而求出
f(x),这也是证某些公式或等式常用的方法,此法解培养学生
x
)?2x?1,求f(x). x?1xuu2?u?u,则x??1?解:设∴f(u)?2x?11?u1?u1?u
例1:已知
f(
∴
f(x)?
2?x
1?x
2.凑合法:在已知
f(g(x))?h(x)的条件下,把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式,再利用代换即可求f(x).此解法简洁,
还能进一步复习代换法。
例2:已知
11f(x?)?x3?3
xx
,求
f(x)
解:∵
1111111
f(x?)?(x?)(x2?1?2)?(x?)((x?)2?3)又∵|x?|?|x|??1
xxxxxx|x|
∴
f(x)?x(x2?3)?x3?3x,(|x|≥1)
3.待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。 例3. 已知解:设
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
求抽象函数定义域
求复合函数相关定义域
一、已知f(x)的定义域,求复合函数f[g x ]的定义域
由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若f(x)的定义域为x a,b ,求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围,即为f[g(x)]的定义域。
例1 已知f(x)的定义域为(0,3],求f(x2 2x)定义域。
解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即
2 x 2,或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3
即 3 x 2或0 x 1
故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1
【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围,因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x,即由0 x 3可得0 x 2x 3,解出x的范围即可。
2 x x 2 (2006年湖北卷)设f x lg,则f f 的定义域为 (B) 2 x 2 x
A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4
C. 2, 1 1,2
10:抽象函数问题的题型综述
高考数学总复习第十讲:抽象函数问题的题型综述
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是中学数学中的一个难点,因为抽象,学生解题时思维常常受阻,思路难以展开,教师对教材也难以处理,而高考中又出现过这一题型,有鉴于此,本文对这一问题进行了初步整理、归类,大概有以下几种题型:
一. 求某些特殊值
这类抽象函数一般给出定义域,某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”,即在其定义域内令变量取某特殊值而获解,关键是抽象问题具体化。
例1 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)?f(4?x)且f(2?x)?f(x?2)?0,求
f(2000)的值。
解:由f(2?x)?f(x?2)?0, 以t?x?2代入,有f(?t)?f(t), ?f(x)为奇函数且有f(0)?0 又由f(x?4)?f[4?(?x)]
?f(?x)??f(x) ?f(x?8)
??f(x?4)?f(x) 故f(x)是周期为8的周期函数, ?f(2000)?f(0)?0
例2 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y),且当x?0时,
2014高中数学抽象函数专题
一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。
例1.若函数y = f(x)的定义域是[-2,2],则函数y = f(x+1)+f(x-1)的定义域为 。
?练习:已知函数f(x)的定义域是??1,2? ,求函数f??log1?3?x?? 的定义域。
??2??例2:已知函数f?log3x?的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 练习:定义在?3,8?上的函数f(x)的值域为??2,2?,若它的反函数为f-1(x),则y=f-1(2-3x)的定义域为 ,值域为 。
例3.①对任意实数x,y,均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,则f(2001)=_______. ② R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),由y=f(x+1)与y=f-1(x+2)互为反函数,则f(2009)= .
例4.已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002)=_________.
练习: 1. f(x)的定义域为(0,??),对任意正