北京科技大学量子力学期末试题

西南科技大学2010-2011-2学期

《量子力学基础》本科期末考试试卷（A卷）

课程代码 1 1 3 9 9 1 2 8 0 命题单位 材料学院：材料系教研室 一、填空题（每空3分，共30分）

1、一切实物粒子都具有波粒二象性，试估计一个质量为60kg，身高170cm，运动速度为2m/s的人的德布罗意波长(1)。

2、一维线性谐振子的能量本征值为（2），二维同性谐振子的能量本征值为（3）。

??H?(0)?H??，写出其能量一级修正(4),二级修正(5),波3、对于一个微扰系统，其哈密顿量可写为H函数的一级修正(6)。

4、写出动量各分量算符之间的对易关系（7）。

5、力学量F的本征值是否与表象有关（8）？力学量F对应的矩阵是否和表象有关（9）？ (答‘是’或‘不是’或‘可能是’)。

6、一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是（10）。

二、简答题（每题10分，共40分） 1、试说明玻尔量子论的局限性。

2、简述波函数的统计解释及波函数的性质。

3、力学量有确定值的条件是什么？两力学量同时有确定值的条件是什么？4、简述简并微扰理论适用的条件。

三、解答题（共30分）

1、（20分）已知一粒子处于如下状态??12Y11(?,?)?Y

量子力学习题（三年级用）

北京大学物理学院

二O O三年

第一章 绪论

1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理：

（1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-?=μ.n ；被铀吸收；

（2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a

； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。

2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？

3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。

第二章 波函数与波动力学

1、设()()为常数a Ae x x a 2

221-=?

（1）求归一化常数

（2）.?p ?,x x ==

2、求ikr ikr e r

e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若(),Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）

4、一维运动的粒子处于

()?

??<>=?λ-000x x Axe x x

的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。

5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的

量子力学期末试题解析

一 填空题

1．德布罗意关系式为 p???h?n??k ,E?hv??? 。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成正比。 。

3．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件： 单值性，有限性，连续性

4．厄密算符的本征值为 实数 。

?的对易关系为[F?的测不准关系?，则F?和G?和G?]?ik?, G5．若两个力学量算符F式是

。

6.?nlm?Rnl(r)Ylm(?,?)为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为 n=1,2，3…… , l=0,1,2……n-1 , m=-l,-l+1,……，l-1,l 。 ?? 2???]? ???7. 对易关系 [L,Lz]?

名词解释

1．岩石饱水系数（kw）：指岩石吸水率与饱水率的比值。

2．岩石吸水率：岩石在常温下吸入水的质量与其烘干质量的百分比。

3．岩石饱和吸水率：岩石在强制状态（高压或真空、煮沸）下，岩石吸入

水的质量与岩样烘干质量的比值。

4．岩石的天然含水率（W）：天然状态下，岩石中水的质量Mw与岩石烘

干质量Mrd的比值。

5．岩石的流变性：岩石的应力—应变关系与时间因素有关的性质，包括蠕

变、松弛和弹性后效。

6．岩石的蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。

7．岩石的松弛：当应力不变时，变形随时间增加而减小的现象。

8．弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。

9．岩石的各项异性：岩石的全部或部分物理力学性质随方向不同而表现出

差异的现象

10．岩石的粘性：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速率随应力增

加而增加的性质

11．弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）

后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质。

12．塑性：物体在受力后变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复

的性质。

13．岩石的扩容：岩石在压力作用下，产生非弹性体积变形，当外力增加

到一定程度，随压力增大岩石体积不是减小，而是大幅增加，且增

一、 填空题

1．玻尔的量子化条件为 。 2．德布罗意关系为 。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．

为归一化波函数，粒子在

方向、立体角

内出现的几率

为 ，在半径为 ，厚度为 为 。

的球壳内粒子出现的几率

6．波函数的标准条件为 。 7．

，

为单位矩阵，则算符

的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是 。 10．厄密算符的本征函数具有

目录

2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（一） (2)

2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（二） (10)

2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（三） (17)

2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（四） (23)

2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（五） (31)

第1 页，共38 页

第 2 页，共 38 页 2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学（同等学力加试）复试笔试最

后押题五套卷（一）

说明：①本资料为VIP 包过学员内部使用资料。

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一、简答题

1． 写出电子在外电磁场

中的哈密顿量。 【答案】

2． 如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？ 【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

3． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定

土力学期末复习思考题

1、基本概念以及名词解释（试卷中的名词解释、判断和选择）

1）土的矿物成分组成； 2）土的颗粒级配测量和评价； 3）土中水的分类； 4）土的结构类型；

5）液限、塑限、塑性指数以及塑性指数及应用； 6）粘性土的灵敏度；

7）土的渗透性试验室测量方法；成层地基渗透系数的计算 8）Darcy定律； 9）渗流力计算公式；

10）渗透破坏的类型及其防护措施 11）击实曲线的特点；

12） 自重应力、基底压力、基底附加压力 13）地基附加应力的分布规律 14）角点法的应用 15）有效应力原理；

16）压缩系数、压缩指数的物理意义； 17）压缩模量与变形模量； 18）固结度的概念； 19）地基沉降量的组成；

20）固结压力、正常固结土、超固结土以及欠固结土； 21）直剪试验的种类；

22）静止土压力、主动土压力与被动土压力； 23）地基破坏的形式； 24）临塑荷载和临界荷载；

25）边坡稳定性分析的方法有哪些； 26）条分法的概念

2、简答题

1）土的粒径分布曲线如何测得，有何用途？对级配不连续的土，曲线有什么特征？ 通过颗粒分析试验确定土中各粒组相对含量计算出小于某粒径的质量累计百分数绘图。 由此曲线的连续性及走势的陡缓可判断

中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）

中国科学院——中国科技大学

2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试题名称：量子力学（实验型）

一、（10分）设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动

???x?0,x?a? V?x???

??00?x?a?试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

二、（10分）设一个质量为m的粒子束沿正x方向以能量E向x=0处的势垒运动

?0?x?0?? V?x???3

E?x?0???4试用量子力学的观点回答：在x=0处被反射的反射系数是多少？

?和动量算符p?，并推导其间三、（20分）1、在坐标表名胜中写出一维量子体系的坐标算符q的对易关系。

2、在动量表象中做1所要求做的问题。

四、（20分）设一个微观粒子在球对称的中心势场V?r?中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态。

1、在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能V?r?在此态中平均值〈V〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式。 2、设V(r)为r的单调上升函数（即对任意r, ??V?r???VR?r?r2dr?0，

2orodV?0）。试证明：对任意给

统计学

考试题型：单选、多选、名词解释、简答、计算题 （单选多选计算主要看课后习题） 第一章 总论

1.统计这个概念，其实包括三种不同而又密切相关的涵义：即统计工作、统计资料和统计科学。

2.统计学的研究对象 狭义：研究大量社会经济现象的总体数量方面，即社会经济现象的数量特征、数量关系、数量界限。

3.统计学的研究特点：数量性、总体性、具体性、社会性。

4.统计工作的过程分为四个阶段：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。 5.统计的基本职能：信息、咨询、监督。

6.统计学研究的基本方法：大量观察法（例如：统计报表，普查，抽样调查。数理根据：大数规律，随机现象出现的基本规律）、 统计分组法（适用于统计工作的全过程）、 综合指标法 （总体的前提条件：总体的同质性）、 统计模型法、 抽样推断法、 指数法、时间数列分析法、相关分析法。 7.总体与总体单位的概念以及它们之间的关系。

总体是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位是组成总体的性质相同的个别事物。

关系：两者是相对而言的，随着研究目的和总体范围的不同而相互转化。同一个研究对象，在—种情况下为总体，但在另一种情况下又可能变成总体单位。 8.统计总体的特征：同质性、

西南科技大学有机化学B(A卷)

材料学院： 课程名称：《有机化学》 课程代码： 命题单位：化学教研室 学院： 专业班级： 学号：□□□□□□□□ 命题共2页第1页 一、命名下列化合物或写出化合物的构造(构型)式(20分,每小题2分) 1、(Z)-2-丁烯 2、2,4-二甲基己烷 3、甲乙醚

4、间羟基苯甲醛 5、(S)-2,3-二羟基丙酸 6、CH3CH2C≡CCH3 7、 Cl8、 O9、10、 CHO

CH3OH二、选择题(只有一个选项符合题意)(20分,每小题2分) 1、下列化合物能被氧化生成正丁酸的是（ ）

a.CH3COCH2CH3 b.CH3CH2CH2CHO c.CH3CH2CHOHCH3 d.CH3CH2CH=CH2 2、CH4与Cl2在光照下反应生成氯代烷属于（ ）

a.离子型反应 b.协同反应 c.自由基反应 d.a或c 3、下列碳正离子中最不稳定的是（ ）