初中数学竞赛辅导计划

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初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

[知识点击]

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]

111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解：原式= + +

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =

(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2． 已知 = = ，且xyz?0，求分式的值。

yxyzzx例1．化简

..

.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解：易知： = = =ｋ 则?x?z?ky(2) （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0

yzx?y?z?kx(3)?若ｋ=2则原式= k = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k =

初中数学竞赛辅导资料20

第二十课乘法公式的应用

例1计算： （1）（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）+1；（2）（19924+19923+19922+1993）×1991+1 解：（1）原式=（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）×（1-2）÷（1-2）+1

=-（1+22）（1+23）（1+24）…（1+232）+1… …=1-+264+1=264

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（2）设x=1992，原式=（x+x+x+x+1）（x-1）+1=x=1992。

例2（1988年上海市初中数学竞赛试题）已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2。 解1：由x3+y3=（x+y）3-3xy×10，?xy=30。x2+y2=（x+y）2-2xy=102-2×30=40 解2：由x+y=10，得x2+2xy +y2=100，……①由x3+y3=100，得x2+y2- xy=10……②

①-②，得3xy=90，?xy=30，∴x2+y2=10+xy=40

想一想 例2的两个分析，哪个用的是分析法，哪个用的是综合法。

例3设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2。试将mn表示成两个整数的平方和的形式。

解：mn=（a

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国初中（初二）数学竞赛辅导

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF． 解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

初中数学竞赛辅导资料（19）

因式分解

甲内容提要 和例题

我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介紹两种方法

1． 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式 例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc

①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式

解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x) ②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2 解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2 ＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)

例2因式分解：①x3－11x+20 ② a5+a+1

① 分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）

② 解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－1

初中数学竞赛

初中数学竞赛辅导资料（3）

质数 合数

一、内容提要

1 正整数的一种分类：

质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数

整除，这样的正整数叫做合数。

2 根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数，

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

二、例题

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a－2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解：∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵（－1）（－m）=m

∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解：分解质因数：30＝2×3×5

a 2 a 2 a 3 a 3 a 5 a 5

适合条件的值共有： b 3 b 5 b 2 b 5 b 2 b 3

c 5 c 3

初中化学竞赛辅导

化学实验

化学实验是化学学科的基础和灵魂，它对认识、理解和掌握化学知识具有极其重要的作用。在学习和复习这部分知识时，应注意以下几点．

第一，掌握实验原理和基本操作是关键，典型实验是重点．

第二，动手操作，手脑并重．在了解掌握实验原理的基础上，尽可能地寻找一些代用仪器、药品，进行“微型化”实验以加深实验印象、巩固所学知识．

第三，注重分类归纳，形成实验知识网． 第四，分类串联，掌握典型实验装置．

第五，初步学会设计简单实验来检验、鉴别、制取物质以及科学全面地描述实验现象，去填写实验报告．

实验知识点提要

1、常用化学仪器的名称、用途及使用时的注意事项

针对考核的基本要求，可根据仪器的用途及功能进行分类，在分类中进行比较，在比较中加深印象．

能加热的仪器：试管、蒸发皿、烧杯（间接加热）． 用于计量的仪器：托盘天平、量简． 用于夹持的仪器：铁架台、试管夹． 用于加热的仪器：酒精灯．

用于滴加少量液体的仪器：胶头滴像

用于收集和贮存少量气体的仪器：集气瓶， 用于分离少量物质的仪器：漏斗． 用于搅拌和引流的仪器：玻璃棒． 2．八项重要的基本操作

八项重要的基本操作是：药品的取用、物质的加热、仪器装置的连接、装置气密性的检查、过滤、

初中物理竞赛辅导资料

班别： 姓名：

（一） 声现象

一、知识点：

1、声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。

2、声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声

（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声

（2）声间在不同介质中传播速度不同

3、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声 （1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。 （2）低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。 （3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运

4、音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。 5、响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关

6、音色：不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7、噪声及来源 从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从

浅谈初中化学竞赛辅导

“初中学生化学素质和实验能力竞赛

” 是中学化学教学的重要

组成部分，是中学化学教育的延伸和发展，是培养学生创新能力的一个重要方面，是对课堂教学的补充。在面向全体学生的同时，抓尖子生培养，是符合教育原理的。因此，竞赛就成为一种有效手段，它不仅有利于激发学生学习积极性，同时也有利于人才培养。是在初中学业水平考试要求的基础上，以《化学课程标准》为基本要求，加大了信息题、实验综合能力题和学生自学理解能力题的比例，进一步强调了双基知识的灵活运用能力。化学竞赛是实现素质教育，提高学生的综合应变能力，使部分学生在这条道路上得到更高层次的教育和锻炼，是促进他们更快成才的重要途径。

连续几年来，我市化学竞赛成绩一直比较令人满意，下表是近三年化学竞赛成绩。

为了能抛砖引玉，下面我谈谈对竞赛的一些粗浅认识，不当之处，敬请各位领导、老师批评指正。

一、领导重视，组织有力

1、竞赛成绩在中考中的体现

在高中招生考试中，竞赛获全国奖的考生，在总分中加50分，相当于政治、历史、地理、生物四科中单科满分的成绩。当时，有许多领导、老师、家长提出反对意见，认为加分太多，但是，教育局长对此事态度坚决，这样一直坚持到2005年。从去年开始，按照学业水平考试的

2018年初中数学竞赛辅导专题讲义

第16章几何变换

§16.1对称和平移

16．1．1★设M是边长为2的正三角形ABC的边AB的中点．P是边BC上的任意一点，求PA?PM的最小值．

CPM'A'AMB

解析作正三角形ABC关于BC的对称图形△A?BC．M?是M的对称点，故M是A?B的中 点．PM?PM?，如图所示，则 PA?PM?PA?PM?≥AM?.

连结CM?，易知?ACM??90?，所以AM??AC2?CM?2?4?3?7． 所以，PA?PM的最小值是7．

16．1．2★★已知△ABC中，?A?60?．试在△ABC的边AB、AC上分别找出一点P、Q，使BQ?QP?PC最小．

解析作B关于直线AC的对称点B?，C关于直线AB的对称点C?，连B?C?与AB、AC分别交于点P、Q，则P、Q即为所求，如图所示．

CPM'A'AMB

事实上，对于AB、AC上的任意点P?，Q?， BQ??Q?P??P?C?B?Q??Q?P??P?C? ≥B?C??B?Q?QP?PC? ?BQ?QP?PC．

评注因为?A?60?，所以所作线段B?C?必与线段AB、AC相交．

16．1．3★★求证：直角三角形的内接三角形的周长不小于斜边上高的两倍．

解析如图所示，设

浅谈初中化学竞赛辅导

“初中学生化学素质和实验能力竞赛

” 是中学化学教学的重要

组成部分，是中学化学教育的延伸和发展，是培养学生创新能力的一个重要方面，是对课堂教学的补充。在面向全体学生的同时，抓尖子生培养，是符合教育原理的。因此，竞赛就成为一种有效手段，它不仅有利于激发学生学习积极性，同时也有利于人才培养。是在初中学业水平考试要求的基础上，以《化学课程标准》为基本要求，加大了信息题、实验综合能力题和学生自学理解能力题的比例，进一步强调了双基知识的灵活运用能力。化学竞赛是实现素质教育，提高学生的综合应变能力，使部分学生在这条道路上得到更高层次的教育和锻炼，是促进他们更快成才的重要途径。

连续几年来，我市化学竞赛成绩一直比较令人满意，下表是近三年化学竞赛成绩。

为了能抛砖引玉，下面我谈谈对竞赛的一些粗浅认识，不当之处，敬请各位领导、老师批评指正。

一、领导重视，组织有力

1、竞赛成绩在中考中的体现

在高中招生考试中，竞赛获全国奖的考生，在总分中加50分，相当于政治、历史、地理、生物四科中单科满分的成绩。当时，有许多领导、老师、家长提出反对意见，认为加分太多，但是，教育局长对此事态度坚决，这样一直坚持到2005年。从去年开始，按照学业水平考试的