初中数学竞赛辅导计划
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初中数学竞赛辅导讲义
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初中数学竞赛辅导讲义(初三)
第一讲 分式的运算
[知识点击]
1、 分部分式:真分式化为另几个真分式的和,一般先将分母分解因式,后用待定系数法进行。 2、 综合除法:多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算,可列竖式来进行。 3、 分式运算:实质就是分式的通分与约分。
[例题选讲]
111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解:原式= + +
(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =
(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2. 已知 = = ,且xyz?0,求分式的值。
yxyzzx例1.化简
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.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解:易知: = = =k 则?x?z?ky(2) (1)+(2)+(3)得:(k-2)(x+y+z)=0 k=2 或 x+y+z=0
yzx?y?z?kx(3)?若k=2则原式= k = 8 若 x+y+z=0,则原式= k =
-初中数学竞赛辅导资料20
初中数学竞赛辅导资料20
第二十课乘法公式的应用
例1计算: (1)(1+2)(1+22)(1+24)…(1+232)+1;(2)(19924+19923+19922+1993)×1991+1 解:(1)原式=(1+2)(1+22)(1+24)…(1+232)×(1-2)÷(1-2)+1
=-(1+22)(1+23)(1+24)…(1+232)+1… …=1-+264+1=264
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(2)设x=1992,原式=(x+x+x+x+1)(x-1)+1=x=1992。
例2(1988年上海市初中数学竞赛试题)已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。 解1:由x3+y3=(x+y)3-3xy×10,?xy=30。x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40 解2:由x+y=10,得x2+2xy +y2=100,……①由x3+y3=100,得x2+y2- xy=10……②
①-②,得3xy=90,?xy=30,∴x2+y2=10+xy=40
想一想 例2的两个分析,哪个用的是分析法,哪个用的是综合法。
例3设a、b、c、d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2。试将mn表示成两个整数的平方和的形式。
解:mn=(a
全国初中(初二)数学竞赛辅导15
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第十五讲 相似三角形(一)
两个形状相同的图形称为相似图形,最基本的相似图形是相似三角形.对应角相等、对应边成比例的三角形,叫作相似三角形.相似比为1的两个相似三角形是全等三角形.因此,三角形全等是相似的特殊情况,而三角形相似是三角形全等的发展,两者在判定方法及性质方面有许多类似之处.因此,在研究三角形相似问题时,我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法.当然,我们又必须同时注意它们之间的区别,这里,要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用.
关于相似三角形问题的研究,我们拟分两讲来讲述.本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题;下一讲深入研究相似三角形的进一步应用.
例1 如图2-64所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF.
分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边,且AB∥EF∥CD,利用平行线分三角形成相似三角形的定理,可求EF. 解 在△ABC中,因为EF∥AB,所以
同样,在△DBC中有
①+②得
设EF=x厘米,又已知AB=6厘米,CD=9厘米,代入③得
初中数学竞赛辅导资料 因式分解
初中数学竞赛辅导资料(19)
因式分解
甲内容提要 和例题
我们学过因式分解的四种基本方法:提公因式法,运用公式法,十字相乘法,分组分解法。下面再介紹两种方法
1. 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式(包括配方)或提公因式 例1因式分解:①x4+x2+1 ②a3+b3+c3-3abc
①分析:x4+1若添上2x2可配成完全平方公式
解:x4+x2+1=x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+1+x)(x2+1-x) ②分析:a3+b3要配成(a+b)3应添上两项3a2b+3ab2 解:a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3abc-3a2b-3ab2 =(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
例2因式分解:①x3-11x+20 ② a5+a+1
① 分析:把中项-11x拆成-16x+5x 分别与x5,20组成两组,则有公因式可提。(注意这里16是完全平方数)
② 解:x3-11x+20=x3-16x+5x+20=x(x2-1
初中数学竞赛辅导资料(3) 质数 合数
初中数学竞赛
初中数学竞赛辅导资料(3)
质数 合数
一、内容提要
1 正整数的一种分类:
质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。
合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数
整除,这样的正整数叫做合数。
2 根椐质数定义可知
① 质数只有1和本身两个正约数,
② 质数中只有一个偶数2
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,
如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,
3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。
二、例题
例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数
解:∵两个质数的和等于奇数
∴必有一个是2
所求的两个质数是2和a-2。
例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数
解:∵质数m只含两个正约数1和m,
又∵(-1)(-m)=m
∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.
例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30
求适合条件的a,b,c的值
解:分解质因数:30=2×3×5
a 2 a 2 a 3 a 3 a 5 a 5
适合条件的值共有: b 3 b 5 b 2 b 5 b 2 b 3
c 5 c 3
初中化学竞赛辅导
初中化学竞赛辅导
化学实验
化学实验是化学学科的基础和灵魂,它对认识、理解和掌握化学知识具有极其重要的作用。在学习和复习这部分知识时,应注意以下几点.
第一,掌握实验原理和基本操作是关键,典型实验是重点.
第二,动手操作,手脑并重.在了解掌握实验原理的基础上,尽可能地寻找一些代用仪器、药品,进行“微型化”实验以加深实验印象、巩固所学知识.
第三,注重分类归纳,形成实验知识网. 第四,分类串联,掌握典型实验装置.
第五,初步学会设计简单实验来检验、鉴别、制取物质以及科学全面地描述实验现象,去填写实验报告.
实验知识点提要
1、常用化学仪器的名称、用途及使用时的注意事项
针对考核的基本要求,可根据仪器的用途及功能进行分类,在分类中进行比较,在比较中加深印象.
能加热的仪器:试管、蒸发皿、烧杯(间接加热). 用于计量的仪器:托盘天平、量简. 用于夹持的仪器:铁架台、试管夹. 用于加热的仪器:酒精灯.
用于滴加少量液体的仪器:胶头滴像
用于收集和贮存少量气体的仪器:集气瓶, 用于分离少量物质的仪器:漏斗. 用于搅拌和引流的仪器:玻璃棒. 2.八项重要的基本操作
八项重要的基本操作是:药品的取用、物质的加热、仪器装置的连接、装置气密性的检查、过滤、
初中物理竞赛辅导—声现象
初中物理竞赛辅导资料
班别: 姓名:
(一) 声现象
一、知识点:
1、声音的发生:一切正在发声的物体都在振动,振动停止,发声也就停止。声音是由物体的振动产生的,但并不是所有的振动都会发出声音。
2、声音的传播:声音的传播需要介质,真空不能传声
(1)声音要靠一切气体,液体、固体作媒介传播出去,这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈,也需要靠无线电,那就是因为月球上没有空气,真空不能传声
(2)声间在不同介质中传播速度不同
3、回声:声音在传播过程中,遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声 (1)区别回声与原声的条件:回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。 (2)低于0.1秒时,则反射回来的声间只能使原声加强。 (3)利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运
4、音调:声音的高低叫音调,它是由发声体振动频率决定的,频率越大,音调越高。 5、响度:声音的大小叫响度,响度跟发声体振动的振幅大小有关,还跟声源到人耳的距离远近有关
6、音色:不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7、噪声及来源 从物理角度看,噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从
浅谈初中化学竞赛辅导
浅谈初中化学竞赛辅导
“初中学生化学素质和实验能力竞赛
” 是中学化学教学的重要
组成部分,是中学化学教育的延伸和发展,是培养学生创新能力的一个重要方面,是对课堂教学的补充。在面向全体学生的同时,抓尖子生培养,是符合教育原理的。因此,竞赛就成为一种有效手段,它不仅有利于激发学生学习积极性,同时也有利于人才培养。是在初中学业水平考试要求的基础上,以《化学课程标准》为基本要求,加大了信息题、实验综合能力题和学生自学理解能力题的比例,进一步强调了双基知识的灵活运用能力。化学竞赛是实现素质教育,提高学生的综合应变能力,使部分学生在这条道路上得到更高层次的教育和锻炼,是促进他们更快成才的重要途径。
连续几年来,我市化学竞赛成绩一直比较令人满意,下表是近三年化学竞赛成绩。
为了能抛砖引玉,下面我谈谈对竞赛的一些粗浅认识,不当之处,敬请各位领导、老师批评指正。
一、领导重视,组织有力
1、竞赛成绩在中考中的体现
在高中招生考试中,竞赛获全国奖的考生,在总分中加50分,相当于政治、历史、地理、生物四科中单科满分的成绩。当时,有许多领导、老师、家长提出反对意见,认为加分太多,但是,教育局长对此事态度坚决,这样一直坚持到2005年。从去年开始,按照学业水平考试的
【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第16章《几何变换》竞
2018年初中数学竞赛辅导专题讲义
第16章几何变换
§16.1对称和平移
16.1.1★设M是边长为2的正三角形ABC的边AB的中点.P是边BC上的任意一点,求PA?PM的最小值.
CPM'A'AMB
解析作正三角形ABC关于BC的对称图形△A?BC.M?是M的对称点,故M是A?B的中 点.PM?PM?,如图所示,则 PA?PM?PA?PM?≥AM?.
连结CM?,易知?ACM??90?,所以AM??AC2?CM?2?4?3?7. 所以,PA?PM的最小值是7.
16.1.2★★已知△ABC中,?A?60?.试在△ABC的边AB、AC上分别找出一点P、Q,使BQ?QP?PC最小.
解析作B关于直线AC的对称点B?,C关于直线AB的对称点C?,连B?C?与AB、AC分别交于点P、Q,则P、Q即为所求,如图所示.
CPM'A'AMB
事实上,对于AB、AC上的任意点P?,Q?, BQ??Q?P??P?C?B?Q??Q?P??P?C? ≥B?C??B?Q?QP?PC? ?BQ?QP?PC.
评注因为?A?60?,所以所作线段B?C?必与线段AB、AC相交.
16.1.3★★求证:直角三角形的内接三角形的周长不小于斜边上高的两倍.
解析如图所示,设
浅谈初中化学竞赛辅导
浅谈初中化学竞赛辅导
“初中学生化学素质和实验能力竞赛
” 是中学化学教学的重要
组成部分,是中学化学教育的延伸和发展,是培养学生创新能力的一个重要方面,是对课堂教学的补充。在面向全体学生的同时,抓尖子生培养,是符合教育原理的。因此,竞赛就成为一种有效手段,它不仅有利于激发学生学习积极性,同时也有利于人才培养。是在初中学业水平考试要求的基础上,以《化学课程标准》为基本要求,加大了信息题、实验综合能力题和学生自学理解能力题的比例,进一步强调了双基知识的灵活运用能力。化学竞赛是实现素质教育,提高学生的综合应变能力,使部分学生在这条道路上得到更高层次的教育和锻炼,是促进他们更快成才的重要途径。
连续几年来,我市化学竞赛成绩一直比较令人满意,下表是近三年化学竞赛成绩。
为了能抛砖引玉,下面我谈谈对竞赛的一些粗浅认识,不当之处,敬请各位领导、老师批评指正。
一、领导重视,组织有力
1、竞赛成绩在中考中的体现
在高中招生考试中,竞赛获全国奖的考生,在总分中加50分,相当于政治、历史、地理、生物四科中单科满分的成绩。当时,有许多领导、老师、家长提出反对意见,认为加分太多,但是,教育局长对此事态度坚决,这样一直坚持到2005年。从去年开始,按照学业水平考试的