经济数学微积分属于高数吗

大一经济数学微积分

南 京 航 空 航 天 大 学

大一经济数学微积分

第 2页(共 6页) 9.一阶线性微分方程

dx+ P ( y ) x= Q ( y )的通解 x= dy

. .

* 10.微分方程 y '' y= x sin x的特解应具有形式 y=

本题分数得分

6分

二.求过点 A (2, 0, 3),且和直线 L

x+ 2 y= 0垂直的平面方程. y z=0

本题分数得分

8分

三 .计算二重积分 I=

∫∫ x y d x d yD

,其中 D是由直线

x= 0, y= 2 x及y= x+ 1围成.

大一经济数学微积分

第 3页(共 6页)本题分数得分 8分四.设

z= f (u, v ), u= xe y, v= x+ y z 2 z ., x x y

,其中 f具有

二阶连续偏导数,求

本题分数得分

8分

五.设 f ( t )连续,试确定 x, y的值，使函数

( x, y)=

∫

1 0

[ f ( t ) ( x+ y t ) 2] d t最大.

大一经济数学微积分

第 4页(共 6页)本题分数得分 16分六.解答题(每题 8分) 1.判定级数

∑(n=1

∞

sin n 1 )是否收敛，若收敛，是条件收敛 n2 n

还是绝对收敛?

2.求幂级数

∑ ( n+ 1)

大 学 高 数 论 文

姓名： 专业 学号：

自从入学以来数学就一直陪伴着我们，她无处不影响着我们，使我们变得更加睿智，更加理性，指引着智慧的方向，陪伴着我们走过学习和成长的各个阶段。

数学是一门给人智慧，使人聪明的科学，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的秘密，在这个过程中我们变的睿智，变的聪明。

由于以前选择了文科，所以到了大学才接受了微积分的知识，也开始了对微积分的探索。现在可以说是略知一二了。

一 微积分的历史发展

微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及

高数(经济数学-微积分)第六章

第六章

定积分及其应用

习 题 课(二 )主要内容 典型例题上页 下页 返回

高数(经济数学-微积分)第六章

经济数学

一、主要内容理名 称 释 译 微 元 法

论

依

据的 特 点 所 求 量

高数(经济数学-微积分)第六章

经济数学

1、微元法理论依据设 f ( x )在[a , b] 上连续 , 则它的变上限积分 U ( x ) = ∫ f ( t )dta x

(1)

是 f ( x ) 的一个原函数 ,即 dU ( x ) = f ( x )dx , 于是

∫

b

a

f ( x )dx = ∫ dU = Ua

b

( 2)

这表明连续函数的定积 分就是 (1) 的微分的定积分 .

高数(经济数学-微积分)第六章

经济数学

2、名词释译由理论依据 ( 2) 知, 所求总量 U 就是其微分 dU = f ( x )dx 从 a 到 b 的无限积累(积分 ) : U = ∫ f ( x )dxa b

这种取微元 f ( x )dx 计算积分或原函数的 方法称微元法 .

高数(经济数学-微积分)第六章

经济数学

3、所求量的特点) (1)U 是与一个变量 x 的变化区间[a, b ]有关 的量； 的量；

( 2 ) U 对 于 区 间 [a, b ] 具 有 可

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

特殊角的三角函数值

例1.已知一个三角函数值，求其他的三角函数值。

（1）已知tanx=3求其他的三角函数值 斜边

^2=a^2+b^2

Sinx=对/斜 cosx=邻/斜 tgX=对/邻 cotX=邻/对 sec x=1/cosx

①倒数关系：

②商的关系

③平方关系

两角和的正弦、余弦、正切公式

两角差的正弦、余弦、正切公式

倍角公式

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

降幂公式

积化和差公式

对数函数有下列性质：设a,b,c,x,y为任意正数，（α≠1，c≠1），α为任意实数

①

②； ；

③

④

⑤。 ； ；

：如果q≠1时，

例2.（56页1（3））判断下列级数的敛散性，并在收敛时求出其和：

解：

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

由

一、极限运算法则

定理

设

（1）

（2） ，则 得级数收敛，其和为。

（3）

3.无穷小的运算性质：

（1）在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小。

（3）有界变量与无穷小的乘积是无穷小。

.定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。

2.意义：关于无穷大的讨论，都可归结为关于无穷小的讨论。 小结：当，m和n为非负整数时有

无穷小分出法

微积分 高数

第八章 多 元 函 数 微 分 学

微积分 高数

§8.7 方向导数和梯度哈 尔 滨 工 程 大 学 微 积 分

讨论函数 z f ( x, y ) 在一点 P0 沿某一方向 的变化率问题 .设函数 z f ( x , y ) 在点P0 ( x0 , y0 ) 的某一邻域 U ( P0 ) 内有定义，自点 P0 引射线 l.设 x 轴正向到射线 l 的转角 为 , 并设 P ( x x , y y ) 为 l 上的另一点且 P U ( P0 ).P0 x

yP y

l

| P0 P | ( x )2 ( y )2 ,且 z f ( x x , y y ) f ( x , y ),

o

x

-理学院工科数学教学中心-

微积分 高数

考虑 lim 0

z

, 当 P 沿着 l 趋于 P 时， 0

yP y

l

哈 尔 滨 工 程 大 学

0

lim

f ( x x , y y ) f ( x , y )

是否存在？

P0

一、方向导数的定义

x

o

x

定义1 函数的增量 f ( x0 x , y0 y ) f ( x0 , y0 )

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)

《经济数学——微积分》第二章课件

第三节 无穷小与无穷大一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题

《经济数学——微积分》第二章课件

一、无穷小(infinitesimal)1. 定义 如果函数 f ( x ) 当 x → x0 (或 x → ∞ ) 定义:时的极限为零 ，那么称 f ( x ) 为当 x → x0 (或 x → ∞ ) 时的无穷小 .f (x) 为 当 x → x0 ( 或 x → ∞ ) 时 的 无 穷 小

ε > 0 , δ > 0 ,当0 < x x0 < δ 时，有 f ( x) < ε

《经济数学——微积分》第二章课件

例如, 例如∵ lim sin x = 0, ∴ 函数 sin x是当x → 0时的无穷小.x →0

1 ∵ lim = 0, x→∞ x

1 ∴ 函数 是当x → ∞时的无穷小. x

( ( 1) n ( ( 1) n ∵ lim = 0, ∴ 数列{ }是当n → ∞时的无穷小. n→ ∞ n n

注意 (1)无穷小是变量 不能与很小的数混淆 不能与很小的数混淆; )无穷小是变量,不能与很小的数混淆 (2)零是可以作为无穷小的唯一的数 )零是可以作为无穷小的唯一的数.

《经

2016考研高数微积分重要知识点

我们都知道在各个科目的学习中，对重要知识点进行归纳总结可以有效地帮助我们的学习，在考研高数中当然也不例外。针对考研高数的学习，我们为大家带来了2016考研高数微积分重要知识点，希望可以更好地帮助同学们对于复习考研高数。

一、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

二、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在跨考网课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学

第六讲：多元函数的微分法及其应用

一、二元函数的极限与连续 1、 二元函数的定义：

设有三个变量x、y与z，如果对于x、y所能取的每一对值，z按一定的法则总有一个确定的值与之对应，则称z是x、y的函数，记作z?f?x,y?，?x,y??D 。 注：这里的D为定义域或定义区域。

区域：连通的开集，也称开区域。

应了解：开集、闭集、有界集、无界集等概念：

比如：?x,y?x2?y2?1为有界开集；?x,y?x2?y2?1为有界闭集；

??????x,y?x?y?1?为无界开集；??x,y?x?y?1?为无界闭集。

??y?22??x?y，求f?x,y?： x?[例]已知f?x?y,x2?1?y?yuuv解：记：x?y?u、?v，即x?、y?，故f?x,y??。

1?yx1?v1?v2、 二重极限：

?x,y???x0,y0?limf?x,y??A

????0，???0，当0??x?x0?2??y?y0?2??时，恒有f?x,y??A??。

注1：二重极限中：?x,y???x0,y0?要求“以任何方式”、“同时”进行。

如果函数f?x,y?沿着一条特殊的路径（或以某种特定的方式）使?x,y???x0,y0?时极限不存在，则

?x,y???

第六讲：多元函数的微分法及其应用

一、二元函数的极限与连续 1、 二元函数的定义：

设有三个变量x、y与z，如果对于x、y所能取的每一对值，z按一定的法则总有一个确定的值与之对应，则称z是x、y的函数，记作z?f?x,y?，?x,y??D 。 注：这里的D为定义域或定义区域。

区域：连通的开集，也称开区域。

应了解：开集、闭集、有界集、无界集等概念：

比如：?x,y?x2?y2?1为有界开集；?x,y?x2?y2?1为有界闭集；

??????x,y?x?y?1?为无界开集；??x,y?x?y?1?为无界闭集。

??y?22??x?y，求f?x,y?： x?[例]已知f?x?y,x2?1?y?yuuv解：记：x?y?u、?v，即x?、y?，故f?x,y??。

1?yx1?v1?v2、 二重极限：

?x,y???x0,y0?limf?x,y??A

????0，???0，当0??x?x0?2??y?y0?2??时，恒有f?x,y??A??。

注1：二重极限中：?x,y???x0,y0?要求“以任何方式”、“同时”进行。

如果函数f?x,y?沿着一条特殊的路径（或以某种特定的方式）使?x,y???x0,y0?时极限不存在，则

?x,y???