用函数观点看方程与不等式

初二数学人教实验版（新）

《用函数观点看方程（组）与不等式》

一周强化

一、一周知识概述

1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 2、一次函数与二元一次方程（组） 二、重、难点知识归纳

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 3、规律总结

一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. 4、一次函数与一次方程（组）

（1）以二元一次方程ax＋by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数

的图象的交点.

5、一次函数与方程（组）的应用

在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立

函数、方程、不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料

函数、方程、不等式综合应用专题

一、专题诠释

函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯

穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。

这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全

国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

《方程与不等式》培优试题

一、选择题：

1、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )

A.3 B.－1 C.－3 D.－2

2、若关于x，y的二元一次方程组??x?y?5k,?x?y?9k的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）． A．?34 B．34 C．

43 D．?43 3、不等式组???x≤2x?2?1的整数解共有（ ）

?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4、解方程2x?13?10x?16?1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）

A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6

5、若关于x的方程m?1x?1?xx?1?0有增根，则m的值是（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?1 6、关于x的方程

2x?ax?1?1的解是正数，则a的取值范围是（ ）

A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 7、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有

(1)实数的概念.(2)近似数、有效数字与科学计数法.(3)平方根和立方根.

查澎Z C EB I

瞧自表铡

数与式_程与方丕式’() 1实数的概念 . () 2近似数、效数字与科学计数法有 1数 ( )方根和立方根 . .实 3平 (实数的大小比较，数的运算 . 4)实 题型：择题、空题、算题选填计

数学

0江西宜黄神岗中学徐小芬

】 .计算：

()2L争 (9/ 0- 0、4i 0一一 . s 3。l2I n2 .因式分解： =

,魃。.

=题型：题、题、题选择填空计算

( )的运算、 1幂整式的运算、因式分解 . 3 .先化简，求值：再 ( )式有意义、意义、为零的条件，式方程，式的 2分无值分分 ( - )0 2一 (— ) a 2 (+ )口 0 2,化简求值 . 其中a一 .=1注意：因式分解的一般步骤是：取公因式：用公式法： 4提运检 .若分式兰羔的值为 x3+查因式分解的结果是否正确.因式分解多项式时要分解到零，的值是 ( )则 每一个因式不能再分解为止.A.3 B.一 3 D.0 C.± 3

3 .一元 ( )一元一次方程 ( ) 1求组的解 . 次方 ( )用一元一次方程 ( ) 2利组解决实际问题程 ( )题型：空

数列、函数与不等式 不等式证明方法种种 数列与不等式

数列、函数与不等式

及其试题设计

三、不等式证明 方法总结：

不等式的性质及常用的证明方法主要有：比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法、数学归纳法等八种方法．要明确这虹各种方法证明不等式的步骤及应用范围．若能够较灵活的运用常规方法（即通性通法）、运用数形结合、函数等基本数学思想，就能够证明不等式的有关问题．

A B 0 A B；作商比较：A B 作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差．

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和． ③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号．

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小． 2、综合法：由因导果．

3、分析法：执果索因．基本步骤：要证……只需证……，只需证…… ①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件．

②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达．

4、反证法：正难则反．

放缩法的方法有：

①

an； ②将分子或分母放大（或缩小）； ③

利用基本不等式，如：log3 lg5 (④

lg3 l

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

一、填空题

1．"某数与 6 的和的一半等于 12"，设某数为 x，则可列方程_________．

2．方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________．

3．当 x＝______时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等．0

4．方程组的解是_________．

5. 已知方程组的一组解是，则其另外一组解是 ．

6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要______场比赛，则 5 名同学一共需要______比赛．

7．不等式的解集是__________________．

8．当x_________时，代数代的值是正数．

9．不等式组的解集是__________________．

10．不等式的正整数解是_______________________．

11．的最小值是a，的最大值是b，则

12．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________．

二、选择题

13．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 （ ）

A. 1 B. －l C. 1 或－1 D.

14. 使分式 的值等于零的

一、填空题

1．"某数与 6 的和的一半等于 12"，设某数为 x，则可列方程_________．

2．方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________．

3．当 x＝______时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等．0

4．方程组的解是_________．

5. 已知方程组的一组解是，则其另外一组解是 ．

6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要______场比赛，则 5 名同学一共需要______比赛．

7．不等式的解集是__________________．

8．当x_________时，代数代的值是正数．

9．不等式组的解集是__________________．

10．不等式的正整数解是_______________________．

11．的最小值是a，的最大值是b，则

12．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________．

二、选择题

13．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 （ ）

A. 1 B. －l C. 1 或－1 D.

14. 使分式 的值等于零的

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19