线性代数江苏大学出版社

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

n(n 1)

（2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2 n(n 1)

2

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65

解：t1 t(234516) 4, t2 t 312645 4

t t1 t2 8为偶数，故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

（1）

004304324321

00a0

0004

解：（1）

004304324321

( 1)a1q1a2q2 a4q4 ( 1)1 2 3 4 4 4 4 256

t

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

x x x (x a3) ( 1)1 x x ( 1) a2

00a0

( 1)2 ( 1) ( 1) a1 ( 1)3 ( 1)3 a0 x4 a3x3 a2x2 a1x a0

1-4. 计算下列行列式：

1

11111

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

n(n 1)

（2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2 n(n 1)

2

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65

解：t1 t(234516) 4, t2 t 312645 4

t t1 t2 8为偶数，故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

（1）

004304324321

00a0

0004

解：（1）

004304324321

( 1)a1q1a2q2 a4q4 ( 1)1 2 3 4 4 4 4 256

t

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

x x x (x a3) ( 1)1 x x ( 1) a2

00a0

( 1)2 ( 1) ( 1) a1 ( 1)3 ( 1)3 a0 x4 a3x3 a2x2 a1x a0

1-4. 计算下列行列式：

1

11111

线性代数

线性代数习题及答案

习题一 （A类）

T2. 求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。

解：由排列为9级排列，所以j,k只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6.

T3. 写出4阶行列式中含有因子a22a34的项。 解：D4=( 1)由题意有：j2故

(j1j2j3j4)

a1j1a2j2a3j3a4j4 j3 4.

2,

1243

j1j2j3j4 j124j4 3241

(1243)

a11a22a34a43 ( 1) (3241)a13a22a34a41

即为： a11a22a34a43 a13a22a34a41

D4中含的a22a34项为：( 1)

5. 用定义计算下列各行列式.

00(1)

3020000100000410

； (2)

30200032400051

010002

. （3）

00

000

n00

n 10

【解】(1) D=(1)τ(2314)4!=24;

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)

2011 4 1 183

解

2011 4 1 183

2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4

(3)

111abca2b2c2

解

111abca2b2c2

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)

4 计算下列各行列式

(1)

410125120211251

42072021

解

4104c2 c34 12 120c 7c3

300742 10

4 1 1002

2 ( 1)4 32 14 12

3 1410

4 110c2 c39910

12 2 00 2 0314c1 1c171423

(2)

23151 12042361122

23 解

1 12042361c4 c21 22

4230

23151 12042360r r

42

2 022321 12142340200

r4 r121 3 1

20002 000

(3)

abacaebd cddebfcf ef

解

abacae bc

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

线性代数

(理工类 第三版 吴赣昌 主编)

(中国人民大学出版社)

第一章 习题1-1 1.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

3

习题1-2 1

2

3

4．（1）

（2）

（3）

习题1-3 1

．

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4.（1）

（2）

5

习题1-4 1

2

3.（1）

（2）

4

5.（1）

（2）

（3）

（4）

习题1-5 1．（1）

（2）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

线性代数习题及答案

（北京邮电大学出版社 戴斌祥主）编

习题一

（A 类）

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n

2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11;

(2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)=(1)2

n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n

1).

2. 求出j ，k 使9级排列24j157k98为偶排列。

解：由排列为9级排列，所以j,k 只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j 的逆序为1，5的逆序数为0，k 的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j 的逆序为0，5的逆序数为1，k 的为4，不符合题意.

所以j=3、k=6.

3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。

解：D 4=1

线性代数第一章行列式

一、填空题 1.排列631254的逆序数?(631254)= 8 . 解: ?(631254)=5+2+1=8

1232.行列式231= -18 . 312解:D=1?3?2+2×1×3+2×1×3-3?3?3-1?1?1-2?2?2=-18 3、4阶行列式中含a12a24且带正号的项为_______ 答案：a12a24a33a41

分析：4阶行列式中含a12a24的项有a12a24a33a41和a12a24a31a43 而 a12a24a33a41的系数：??1??(1234)??(2431)?(?1)4?1 ?(?1)3??1

a12a24a3a??1?1的系数：4?(1234)??(2413)因此，符合条件的项是a12a24a33a41

1aa224、1bb（a,b,c互不相等）=_______

1cc2答案：(b?a)(c?a)(c?b)

1aa22222222分析：1bb=bc?ab?ac?bc?ac?ba?(b?a)(c?a)(c?b)

1cc2