在体验中学数学

体验生活中的数学

让学生在体验中学习数学

泸县龙脑桥学校郭纯才

一、体验学习的认识

体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验具有以下特点：

1、体验是对学习个体的重视。包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。因为真正有价值的学习是以学生个体经验为基础的，是学生对知识主动建构的过程，更是使学生整个精神世界发生变化的过程。

2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。数学课堂上的行为具体表现为：看一看、摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动。体验除了感官活动，还需要猜测、类比、分析、验证、归纳、推理等各种思维活动。课堂教学中，教师指令性的、没有思考空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是模仿性的机械操作而已。

3、体验中的数学活动包括合作与交流。这是因为数学建构活动有其社会性质，也就是说，“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状??????????????????????????

向量法在中学数学解题中的应用

一、在代数解题中的应用

1、求函数的最值(值域)

利用向量的模的不等式a?b?a?b?a?b, a?b?ab,可以十分简单地求一些较为复杂的、运用常规方法又比较麻烦的最值(值域)问题．

例1求函数f(x)?3x?2?44?x2的最大值．

分析：观察其结构特征，由3x?44?x2联想到向量的数量积的坐标表示． 令p?(3,4),q?(x,4?x)，则f(x)?p?q?2，且p?5,q?2．故

????2??????????????f(x)?pq?2?12，当且仅当p与q同向，即

题得到解决．

2、证明条件等式和不等式

??34??0时取等号，从而问

2x4?x条件等式和不等式的证明，常常要用一些特殊的变形技巧，不易证明．若利用向量来证 明条件等式和不等式，则思路清晰，易于操作，且解法简捷．

22222例2设(a?b)(m?n)?(am?bn)，其中mn?0．求证:

ab=． mn?分析：观察已知等式的结构特征，联想到向量的模及向量的数量积，令p?(a,b),

?q?(m,n)，则易知p与q的夹角为0或π，所以p∥q，an?bm?0，问题得证．

3、解方程(或方程组)

有些方程(方程组)用常规方法求解，很难凑效，若用向量去

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

引言

多媒体技术是一种全新的信息交流方式，在处理数字、文字，图形、图像、声音的同时还能制作三维动画。 随着科学技术的进步和教育教学质量的提升，计算机多媒体技术被引入课堂教学，成为课堂上辅助教学和帮助学习的手段，得到越来越多的学生的认可和喜爱。本文着重从多媒体在中学数学中的作用、在中学数学中应用多媒体应注意的问题以及如何在中学数学中应用多媒体三个方面做一些探讨，希望广大教师能够重视多媒体在中学数学中的应用，让多媒体更好的辅助我们的数学教学。

一、 多媒体技术与中学数学教学的整合

（一）中学数学多媒体辅助教学的现状

当前，在新课改的情形下，多媒体辅助教学成为了现代教学的趋势，一些地方也在逐步的实现多媒体辅助课堂教学，然而在一些地方，仍然出现了很多令人担忧的问题

1、 数学的情感与态度没有得到相应的发展

很多老师认可的数学学习方法就是通过强化训练使得学生的成绩得到一定的提高，他们并没有注重学生学习兴趣的培养，没有意识到运用多媒体去改变教学的枯燥乏味。多媒体教学的应用并有应用到实践中，学生成绩的提高往往是靠僵化练习而提高的。在这种情况下学生体会到体会到的决不是数学的价值、数学的美，带来的却是学生的埋头作业。

2、 数学思维能力与数学技能不能

函数在中学数学中的地位

显然函数是整个中学乃至大学的一个重点内容．函数的思想贯穿了整个中学、大学，具有极其广泛的应用价值．中学阶段主要学习了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、反函数、三角函数形式等，其中的一次函数、二次函数、反比例函数在目前的教材中安排在初中，也起了一种承上启下的作用．对它们学习的好坏，直接关系着高中继续学习的难易程度问题，而本文将主要从同学感兴趣的几个方面入手，结合日常教学经验，谈谈函数的一些简单的应用，作为同学对课本知识的补充，以达到培养能力，形成素质之目的．函数从一开始产生，就具有其深厚的经济背景及教学背景．在此向读者介绍一下其经济背景：

17世纪的欧洲是一个经济迅速增长的时代．经济的增长依靠机器的采用和改进；而机器的发明和改进则需要科学的技术的先进为其后盾，于是，一个科技进步与经济增长的良性循环出现了．循环的始端在经济中．当时主要的部门有采掘、纺织、航海、造船、军械以及交通运输业．例如，航海业，在其发展中提出了如何精确地测量经纬度问题；航海业又促进了造船业，造船业又向数学提出了描绘船体部位的各种形状、风帆的样式，以及船体在介质中的运动问题．煤炭作为主要燃料被采用，使采掘业成了当时最重要的经济部门，这也

篇一：浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2

目 录

1、 数学归纳法 ---------------------------------------------------------- 3

1.1 归纳法定义 -------------------------------------------------------- 3

1.2 数学归纳法体现的数学思想 ----------------------------------------- 4

1.2.1 从特殊到一般 ------------------------------------------------ 4

1.2.2 递推思想 ---------------------------------------------------- 4

2、 数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5

2.1 强调 ------------------------------------------------------------- 5

2.1.1 两条缺一不可 --------------------------------

换元法在中学数学解题中应用

摘 要本文主要介绍了中学数学中的换元法的概念，根据换元法在数学解题中的应用将其分别分类为整体换元法，局部换元法；常值换元法； 比值换元法；化高次为低次，化无理为有理，化分式为整式，对各种换元法的类型分别进行例题展示和总结，最后强调了换元法在换元时应注意的问题。

关键词：换元法；等量代换；关系 一.换元法及其相关概念 （1）换元法的基本概念

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称换元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式，在研究方程、不等式、函数、三角等问题中有广泛的应用。

（2）换元法的实质

换元法的实质就是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得

向量法在中学数学解题中的应用

李莉莉

１向量的有关知识

1.1平面向量

向量运算中的基本图形：①向量加减法则：三角形或平行四边形；②实数与向量乘积的几何意义——共线；③定比分点基本图形——起点相同的三个向量终点共线等．

(1)向量的三种线性运算及运算的三种形式.

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言．

主要内容列表如下：

向量加法：a b b a →→→→+=+，()()a b c a b c →→→→→→

++=++；

实数与向量的积：()a b a b λλλ→→→→+=+，()a a b λμλμ→→→+=+，()()a a λμλμ→→

=； 两个向量的数量积：a b b a →→

→→

?=?，()()()a b a b a b λλλ→→→→→→

?=?=?，

()a b c a c b c →→→→→→→+?=?+?．

(2)两个向量平行的充要条件

符号语言：若a →∥b →，且0a →→≠，则()a b R λλ→→=∈；

坐标语言：设1122(,),(,)a x y b x y →→==，则a →∥b →

12210x y x y