一次函数二次函数反比例函数综合题

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，

一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 332， 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________ 41，直线y?方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）

在直线n上，则a=________

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．

2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的

函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则

菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关

系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）

4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数

5．函数2y kx =-与k y x =

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .

2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；

与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值

3. 求一次函数(

反比例和二次函数综合题

一．选择题（共12小题）

1．如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）

A． B． C． D． 2．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为②E点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA=； ④AC+OB=

，其中正确的结论有（ ）

（x＞0）；

（x＞0）经过D

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 （x＞0）和y=

（x＞0）的图象于点P和Q，连

3．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）

A． ∠POQ不可能等于90° B． = C． 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D． △POQ的面积是（|k1|+|k2|） 4．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线

一次函数

（1） 一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

① ② ③ ④

直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限

正比例函数

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

一次函数与反比例函数综合练习题

1. [2016·辽宁朝阳中考]如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=

n

x

(n≠0)相交于A(-1,3),B

两点,过点B

作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为( )

A. 3

B. 1.5

C. 4.5

D. 6

2. [2017·山东潍坊中考]一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-b

x

,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()

A. B. C. D.

3. [2017·兰州市]如图,反比例函数y=k

x

(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的

横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式k

x

<x+4(x<0)的解集为()

A. x<-3

B. -3<x<-1

C. -1<x<0

D. x<-3或-1<x<0

4. [2017·包头市]如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2

x

的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为.

5. [2017·烟台市]如图,直线y=x+2与反比例函数y=k

x

的图象在第

一次函数几何综合题

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半

2

轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）． （1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可； （2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．

2

试题解析：（1）x﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， ∵OA＞OB， ∴OA=4，OB=3，

过D作DE⊥

反比例函数与一次函数综合

一．选择题（共12小题） 1．已知反比例函数则

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，

= _________ ．

2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）

A． S=1 B．S =2 S=3 C． D．S 的值不能确定 3．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点

C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（ ）

A． B． ，

C． D．4 4．已知直线y1=x，的最大值为（ ）

的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y

A． 2 5．如图，直线y=（ ）

+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=B． C． D． A． 1 B．2 3 C． D．4 6．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分

别过C、

2015级中考复习专题 ----一次函数、反比例函数综合题目 k(x?0)4. （2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数y?x7.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交1. （2014?四川巴中，第30题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集． ．

2. （2014?山东烟台，第22题8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E

1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分

k2?2k?1别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的图象上。若点A的坐标为（－2，－

x2），则k的值为

A．1

2. （2011湖南怀化，5，3分）函数y?2x与函数y?

B．－3

C．4

D．1或－3

y B O A C x D ?1在同一坐标系中的大致图像是 x

3. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数y?1时，函数值y的取值范围是（ ）

A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2

k的图象经过点A(-1,-2).则当x＞x

4. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，P

是反比例函数y?4(x?0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，x交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF?BE? A．8 B．6 C．4 D．62

5. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A

一次函数、反比例函数练习题(含答案)

一次函数、反比例函数练习题

(检测时间50分钟 满分100分) 班级_______ 姓名_______ 得分_____

一、基础训练:(每题12分,共48分) 1.用图象法解二元一次方程组:

x 2y 2

2x y 6

2.汽车离开A站4千米后,以40千米/时的速度前进t小时,求汽车和A站的距离s( 千米)与时间t(时)之间的函数关系式,并画出图象.

一次函数、反比例函数练习题(含答案)

3.某单位急需用车,但又不能买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同, 设汽车每月行驶x 千米, 应付给个体车主的月租费是y1元,应付给出租公司的月租费是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系的图象如图所示,观察图象并回答下列问题.

(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租用国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程为多少时,租用两家的车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,请计算一下租哪家的车合算. (4)从A地向B地打长途电话,按时收费,前3分钟内收2.4元,以后每增加1 分钟加收1元,求电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式,并画出图象.

)

二、提