连续自然数三次方求和公式
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自然数前n项p次方求和公式
自然数前n项p次方求和公式
n
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2
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2
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1
自然数的N次方和
自然数的N次方和
小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。
我们从高斯的故事知道了下面的公式:
在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:
出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:
不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式
这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:
这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色
框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根
1.1从自然数到分数
从自然数到分数
一、教材分析
本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。
二、教学目标
知识与技能目标:
1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用
2、让学生学会分数和小数之间的转化
3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:
1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力
2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:
使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发
数电第三次实验 - 图文
东南大学电工电子实验中心
实验报告
课程名称: 数字逻辑设计实践
第 3 次实验
实验名称: 第3次试验 院(系): 信息科学与工程学院 专 业: 信息工程 姓 名: 李正阳 学 号: 04015414 实验室: 实验组别: 同组人员: 实验时间: 2016.12.7 评定成绩: 审阅教师:
一、实验一
1.1 解题过程
设计一个广告流水灯,该流水灯由4个LED灯组成,工作时始终为1暗3亮,且这一暗灯循环右移,即要求一个能形成一个0111、1011、1101、1110、0111的循环。
现态 次态
Q0n Q1n Q2n Q3n Q0n+1 Q1n+1 Q2n+1 Q3n+1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
数电第三次实验 - 图文
东南大学电工电子实验中心
实验报告
课程名称: 数字逻辑设计实践
第 3 次实验
实验名称: 第3次试验 院(系): 信息科学与工程学院 专 业: 信息工程 姓 名: 李正阳 学 号: 04015414 实验室: 实验组别: 同组人员: 实验时间: 2016.12.7 评定成绩: 审阅教师:
一、实验一
1.1 解题过程
设计一个广告流水灯,该流水灯由4个LED灯组成,工作时始终为1暗3亮,且这一暗灯循环右移,即要求一个能形成一个0111、1011、1101、1110、0111的循环。
现态 次态
Q0n Q1n Q2n Q3n Q0n+1 Q1n+1 Q2n+1 Q3n+1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
excel求和公式怎么用
篇一:Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和
Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和《图解》
时间:2012-07-09 来源:本站 阅读: 17383次 评论10条
许多朋友在制作一些数据表格的时候经常会用到公式运算,其中包括了将多个表格中的数据相加求和。求和是我们在Excel表格中使用比较频繁的一种运算公式,将两个表格中的数据相加得出结果,或者是批量将多个表格相加求得出数据结果。
Excel表格中将两个单元格相自动加求和
如下图所示,我们将A1单元格与B1单元格相加求和,将求和出来的结果显示在C1单元格中。
①首先,我们选中C1单元格,然后在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,再按下键盘上的“回车键”。
相加求和出来的结果就会显示在“C1”单元格中。
Excel表格中将多行或多列批量求和方法
如下图所示,我们将A列中数据与B列中的数据相加求和,结果将显示在C列中。
①首先,我们需要将A1与B1两个单元格相加求和。选中C1单元格,在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,然后回车。
②将光标移动到C1单元格右下方,直到光标变成黑色十字形时候,按下鼠标左键不放,拖动到最下方;
篇二:EXCEL表格中将计算式自动求和的方法
方法1.(wps表格)公
数列的通项公式和求和
求数列通项公式的常用方法
类型1、
an?1?an?f(n)型,(f(n)可求前n项和),
?a1?(a2?a1)????(an?an?1)求通项公式的方法称为累加法。
{an}的首项a1?1,an?1?an?2n(n?N*)求通项公式。
利0用an例.已知
解:
an?an?1?2(n?1)0
an?1?an?2?2(n?2)
0
an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2
0
?a2?a1?2?1
an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n
2a?n?n?1 n∴
变式1.已知数列{an}满足an?1?an?2n?1,a1?1,求数列{an}的通项公式。
变式2. 已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1,a1?3,求数列{an}的通项公式。
变式3. 已知数列{an}中, a1?1,an?3n?1?an-1(n?2)求数列?an?的通项公式.
1n(n?1)变式4. 已知数列
?a?满足an1?1,
an?1?an?,求
?an?的通项公式。
1
类型2、
an?1?f(n)?an型。
f(n)是常数时,可归为等比数列。
f(n)可求积,利用恒等式a?aa2a3???an(a?0,n?2)求通项公式的方法称为
n1na1a2
初三次学案
代词专项练习A.用括号中词的正确形式填空。 1.I found it difficult _________(learn) English well. 2.It's important ___________(protect) our environment. 3.It takes me half an hour______(walk) there.
4.Miss Wang is ________(we) English teacher, she teaches____(our) English. 5.Your computer is different from ________(my). 6.________(we) country is larger than _________(their). 7.This dictionary is _______( he ), ______(her) is on the desk. 8.On my way home, I met an old friend of _______(me). 9.Try______(you) best, and you'll learn it well. 10.My
第三次
一、单选题(在几个答案中选择一个正确的答案)
1.当直流电动机的实际转速大于空载转速时,这种状态称为 A.反接制动状态 B.反馈制动状态 C.电动状态
2.在外界的作用下,直流电动机电枢外加电压和感应电动势的极性相同的这种工作状态称为
A.反接制动状态 B.反馈制动状态 C.能耗制动状态- 3.直流电动机调速系统,若想采用恒转矩调速,则可改变
A.电势常数 B.励磁磁通量 C.电枢外加电压 D.电枢回路串电阻 4.直流电动机调速系统,若想采用恒功率调速,则可改变
A.电势常数 B.励磁磁通量 C.电枢外加电压 D.电枢回路串电阻
二、 多选题
1.直流电动机直接启动时
A.启动电流大 B.启动电流小 C.启动转矩大 D.启动转矩小 E.加速度大
2.直流电动机工作在电动状态时
A. 感应电动势与电枢电流方向相同 B. 感应电动势与电枢电流方向相反 C. 输出转矩的作用方向与速度的方向相反 D. 输出转矩的作用方向与速度的方向相同 E. 输出转矩的作用方向与速度的方向无关
三、 计算题
1.有一台他励直流电动机,其铭牌参数如下:UN=220V,PN=7.2k
第三次
一、单选题(在几个答案中选择一个正确的答案)
1.当直流电动机的实际转速大于空载转速时,这种状态称为 A.反接制动状态 B.反馈制动状态 C.电动状态
2.在外界的作用下,直流电动机电枢外加电压和感应电动势的极性相同的这种工作状态称为
A.反接制动状态 B.反馈制动状态 C.能耗制动状态- 3.直流电动机调速系统,若想采用恒转矩调速,则可改变
A.电势常数 B.励磁磁通量 C.电枢外加电压 D.电枢回路串电阻 4.直流电动机调速系统,若想采用恒功率调速,则可改变
A.电势常数 B.励磁磁通量 C.电枢外加电压 D.电枢回路串电阻
二、 多选题
1.直流电动机直接启动时
A.启动电流大 B.启动电流小 C.启动转矩大 D.启动转矩小 E.加速度大
2.直流电动机工作在电动状态时
A. 感应电动势与电枢电流方向相同 B. 感应电动势与电枢电流方向相反 C. 输出转矩的作用方向与速度的方向相反 D. 输出转矩的作用方向与速度的方向相同 E. 输出转矩的作用方向与速度的方向无关
三、 计算题
1.有一台他励直流电动机,其铭牌参数如下:UN=220V,PN=7.2k