微积分教程和高等数学

(tgx)′=secx(ctgx)′= csc2x(secx)′=secx tgx(cscx)′= cscx ctgx(ax)′=axlna(logax)′=

1xlna

2

(arcsinx)′=

1

x2

1

(arccosx)′=

x21

(arctgx)′=

1+x2

1

(arcctgx)′=

1+x2

∫tgxdx= lncosx+C∫ctgxdx=lnsinx+C

∫secxdx=lnsecx+tgx+C∫cscxdx=lncscx ctgx+C

dxx1

arctg=+C∫a2+x2aa

dxx a1

ln=∫x2 a22ax+a+C

dx1a+x

=∫a2 x22alna x+Cdxx

=+Carcsin∫a2 x2

a

π

2

n

dx2

sec=∫cos2x∫xdx=tgx+C

dx2

csc=∫sin2x∫xdx= ctgx+C

∫secx tgxdx=secx+C

∫cscx ctgxdx= cscx+C

ax

∫adx=lna+C

x

∫shxdx=chx+C∫chxdx=shx+C∫

dxx2±a2

=ln(x+x2±a2)+C

π

2

In=∫sinxdx=∫cosnxdx=

n 1

In 2n

∫∫∫

x2a22

x+adx=x+a+ln(x+x2+a2)+C

22x2a2

临沂大学,高等数学(微积分)2,期末试题

做人

信诚 试 考信：自示提别特

【 】 临沂大学2012—2013学年第一学期

2.设函数z f(x,y)在点 x0,y0 处具有偏导数，且取得极值，则 《高等数学2》试题（A卷）

(A) fx(x0,y0) 0,fy(x0,y0) 0；(B) fx(x0,y0) 0,fy(x0,y0) 0； （适用于2010级英语专业本科学生，开卷考试，时间120分钟）

(C) fx(x0,y0) 0,fy(x0,y

0) 0；(D) fx(x0,y0) 0,fy(x0,y0) 0 ．

3.设常数 0,则级数 ( 1)n

n

【 】

n 1

n

2

________. (A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)收敛性与 的取值有关.

4.微分方程(y )3 2(y )2y 2xy 0的阶数是 【 】

(A)一阶 (B)二阶 (C)三阶 (D)四阶 1.lim

2

xy 4 .

x 0

y 0

xy

z2. 设D

{(x,y)|x2

y2

2x

且x2

y

2

4x}，

则 (x

2

y2

)dxdy=

1．设z eusinv，而u x

大一高等数学微积分的论文

我要的是论文 10分

回答：1 浏览：7474 提问时间：2008-07-01 19:16 相关资料:

美国教授对中国学生写文章的建议

更多资料>>

最佳答案 此答案由管理员代为选出

揪错

┆ 评论

太上老君

[先知]

如果您仅仅需要BAIDU文献,那就不用看.

您可以去我个人中心(点我名字进去),按照上边的"老君论文资料查找方法"来查找和下载您所需要的论文资料．字少找期刊文献,字多找硕博文献,毕业设计找书籍资料,外文资料也有说明.

注意：仔细看，跟着我的步骤来，至少你能整出一篇东西来,而且baidu等搜索不到的文章. BAIDU一搜都有的我们老师直接咔嚓掉!

★★★我是研究工程类课程的，不是代写论文的，仅仅提供资料并进行探讨而已．

个人提示:★★★揭示论文代写真相，警惕代写陷阱★★★

/b/12189436.html

★★★★在我的个人中心有＂维普资讯＂的账号密码和＂ＣＮＫＩ＂的使用方法，需要的可以去那查找相关的论文期刊资料，如有不能使用的，麻烦提出，我尽快更新．

有人说我一直用类似的答案回答，但是我不得不这么做。学会自己搜索数据库对写论文是非常有帮助的，其实没有人会在网上真得写一篇论文出来，即使是收费的，也

大一高等数学微积分的论文

我要的是论文 10分

回答：1 浏览：7474 提问时间：2008-07-01 19:16 相关资料:

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太上老君

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您可以去我个人中心(点我名字进去),按照上边的"老君论文资料查找方法"来查找和下载您所需要的论文资料．字少找期刊文献,字多找硕博文献,毕业设计找书籍资料,外文资料也有说明.

注意：仔细看，跟着我的步骤来，至少你能整出一篇东西来,而且baidu等搜索不到的文章. BAIDU一搜都有的我们老师直接咔嚓掉!

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个人提示:★★★揭示论文代写真相，警惕代写陷阱★★★

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有人说我一直用类似的答案回答，但是我不得不这么做。学会自己搜索数据库对写论文是非常有帮助的，其实没有人会在网上真得写一篇论文出来，即使是收费的，也

数学分析对于数学专业的学生是迈进大学大门后，需要修的第一门课，也是最基础最重要的一门课程。但对于非数学专业的朋友们是个陌生的概念，如果身边有人问我数学分析学什么？我会毫不犹豫地告诉他们就是微积分，那么似乎所有人都会接着提一个问题：那和我们学的微积分有什么差异？为什么我们学一学期你们要学一年半到两年啊？囧... ...这个问题就不容易回答了，于是我只能应付说学得细了，但其实并非仅仅如此。

对这个问题我在学习数学分析的过程中是不能说清楚的，正因为如此，起先学分析完全是乱学，没有重点没有次序的模仿，其结果就是感觉自己学到的东西好比是一条细线拴着好多个大秤砣，只要有一点断开，整个知识系统顿时倾覆。我也一直在思考这个问题，但直到在北师大跟着王昆扬老师学了一学期实变函数论之后，我才意识到数分与高数真正的区别在于何处。

先从微积分说起，在国内微积分这门课程大致是供文科、经济类学生选修的，其知识结构非常清晰，主要内容就是要说清两件事：第一件介绍两种运算，求导与求不定积分，并且说明它们互为逆运算。第二件介绍基础的微分学和积分学，并且给出它们之间的联系——Newton-Leibniz公式。这里需要强调的是，求不定积分作为求导数的逆

读书破万卷 下笔如有神

第一章 （1） 1，补集的记号 2，什么是笛卡尔乘积

3，什么是邻域，记号，中心，半径 4，去心邻域，记号，左邻域，右邻域 5，两个闭区间的直积

6，映射的概念，原像，满射，单射，一一映射 7，泛函，变换，函数 8，逆映射，复合映射 9，多值函数，单值分支

10，绝对值，符号函数，取整函数，最值函数 11，上界、下界，有界，无界的定义 12，奇偶性、周期性

13，初等函数，基本初等函数 （2）

1，数列极限的定义，用符号语言 2，收敛数列的四个性质 3 (3)

1,函数在某点的极限定义，符号语言 2，函数在无穷大处的极限，符号语言 3，函数极限的性质 （4）

1，无穷小的定义

2，函数极限的充分必要条件，用无穷小表示 3，无穷大

4，无穷大和无穷小的定义 （5）

1，有限个无穷小的和 2，有界函数与无穷小的乘积 3，极限的四则运算

4，函数y1始终大于y2，那么极限的关系是 （6）

1，极限存在的夹逼准则

2，单调有界的数列是否存在极限 3，（1+1/x）^x的极限 4，柯西审敛准则

读书破万卷 下笔如有神

（7）

1，什么是高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无穷小 2，等价无

高等数学题库（1） 函数

一、 填空题：

1． 函数 y=arcsinx2?9 定义域是:3?x?10??10?x??3 2.设y=f(x)的定义域是[0，1]，则复合函数f(sinx)的定义域是:2k??x?2k???,k?z.

3．函数y?x3?3的值域是 0?y ?+? . 4．函数y?1?ax1?x. (a?0,a?1)的反函数是:y?1?axa?ax 5．函数y??x2?1在区间 (??,0] 内是单调增加的.在区间[0，??)内是单调减少.

1?1?x212 6．设f()?x?1?x，（x>o）,则f(x)=. xxxx,则f(f(f(x))=, f(f(x))= x . x?1x?1?x,???x?1,?x,???x?1?? 8．函数y??x2,1?x?4的反函数y=?x,1?x?16,

?logx,16?x???.?x?2,4?x????2 . 二．选择题：

1． 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（D）

(A) 关于y轴对称; (B) 关于x轴对称; (

高等数学题库（1） 函数

一、 填空题：

1． 函数 y=arcsinx2?9 定义域是:3?x?10??10?x??3 2.设y=f(x)的定义域是[0，1]，则复合函数f(sinx)的定义域是:2k??x?2k???,k?z.

3．函数y?x3?3的值域是 0?y ?+? . 4．函数y?1?ax1?x. (a?0,a?1)的反函数是:y?1?axa?ax 5．函数y??x2?1在区间 (??,0] 内是单调增加的.在区间[0，??)内是单调减少.

1?1?x212 6．设f()?x?1?x，（x>o）,则f(x)=. xxxx,则f(f(f(x))=, f(f(x))= x . x?1x?1?x,???x?1,?x,???x?1?? 8．函数y??x2,1?x?4的反函数y=?x,1?x?16,

?logx,16?x???.?x?2,4?x????2 . 二．选择题：

1． 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（D）

(A) 关于y轴对称; (B) 关于x轴对称; (

高等数学 第五章 定积分 第二节 微积分基本公式

高等数学 第五章 定积分 第二节 微积分基本公式

一,基本内容对定积分的补充规定:(1)当a= b时,∫ f ( x )dx= 0;a b

(2)当 a> b时,∫ f ( x )dx=∫ f ( x )dx .a b

b

a

说明在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.

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结束

高等数学 第五章 定积分 第二节 微积分基本公式

性质1证

∫a[ f ( x )± g ( x )]dx=∫a f ( x )dx±∫a g ( x )dx .b

b

b

b

∫a[ f ( x )± g( x )]dx n= lim∑[ f (ξ i )± g (ξ i )]xiλ→0= lim∑ f (ξ i )xi± lim∑ g (ξ i )xiλ→ 0 i=1b i=1 n n

λ→ 0 i=1

=∫a f ( x )dx±∫a g ( x )dx .b

(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)首页上页返回下页结束

高等数学 第五章 定积分 第二节 微积分基本公式

性质2证b

∫a kf ( x )dx= k∫a f ( x )

基本导数公式

(1). (C ) 0(3). (a x ) a x ln a 1 (5). (log a x ) x ln a (7). (sin x) cos x

(2). ( x ) x

1

(4). (e x ) e x1 (6). (ln x ) x (8). (cos x) sin x

(9). (tan x) sec 2 x(11). (sec x) sec x tan x1 x2 1 (15). (arctan x) 1 x2

csc 2 x (10). (cot x)1

(13). (arcsin x)

(12). (csc x) csc x cot x 1 (14). (arccos x) 1 x2 1 (16). (arc cot x) 1 x211/13/2013

3.2 求导法则5.隐函数求导法 6.对数求导法 7.参数方程表示函数的导数

11/13/2013

5.隐函数求导法一般地，如果变量 x和 y满足一个方程 F ( x , y ) 0, 在一定条 件下，当 x取某区间内的任一值时，相应