工程问题和行程问题

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

行程问题（一）

例1． 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

练习1．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

练习2．小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。

例2．快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

练习3．兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

练习4．学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人值多少棵树？

例3．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇

宇光教育个性化辅导教案提纲

老师：学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次

行程问题串讲（1） ——行程要素基本关系和常

见方法

知识点拨

本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。

行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。

行程常用的三个技巧：

1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。

2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。

3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。

读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。

1

【行程问题串讲总览】

1. 行程要素基本关系和常见方法 2. 相遇和

第七讲 行程问题（一）

教学目标：

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题

知识点拨： 发车问题

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥

火车过桥问题常用方法

⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.

⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.

⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在

行程问题1

1、相遇、追击问题

相遇问题：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 课前引入：

相遇问题：熊大和熊二分别从两地同时出发相对（向）而行，熊大的速度是每分钟60米，熊二的速度是每分钟40米，他们都走了10分钟到达了集合地，问熊大和熊二原来之间的距离是多少？

熊大 熊二 集合地

60米/分钟 40米/分钟

例题1、东西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走，这样往返，一直到三人在途中相遇为止。小辉共走了多少千米？

小东、小希、小辉三人同时出发，同时停止。小东和小希是______（相遇/追及）问题。可求出小东小希的相遇时间。由于三人同时出发同时停止，则小辉的行驶时间__________的时间，从而求出小辉共走了多少千米。

60?10?40?10?（60?40）?10?1000m 小试牛刀：

路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间

龙文教育教师1对1个性化教案

学生 姓名 课题 教学目标 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 4、上节知识回顾 二、教学内容 知识点1、相遇问题 知识点2、追及问题 三、教学辅助练习（或探究训练） 练习1、解决问题 四、知识总结 1、知识、方法〃技能 2、目标完成 3、学生掌握 五、知识的延伸和拓展 六、布置作业 教师 姓名 行程问题 授课 日期 第次 授课 时段 了解行程问题的特点及基本的解题方法。 教导处签字： 日期： 年 月 日

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教学过程中学生易错点归类 作业 布置 一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 学习过二、 教师评定 学生上次作业评价 程评价 1、 O好 O较好 O 一般 O差 2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 家长 意见

“每日一题”行程问题集锦

一、填空题

1、甲乙二人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲到B地后立即返回，在距B地9.6千米处与乙相遇。那么，A、B两地的距离是 千米。 2、慢车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，3小时后，快车以60千米/时的速度也从甲地开往乙地。 小时后，快车追上慢车。

3、一列火车通过一座1200米长的大桥，花了1分钟。然后又以同样的速度通过一座1950米长的大桥，花了1.5分钟。这列火车长 米，速度为 米/秒。

4、哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则 分钟后可以追上。

5、甲乙二人站在同一地点。若让乙先跑20米，则甲用10秒钟可以追上乙；若让乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙。甲的速度为 米/秒，乙的速度为 米/秒。 6、某人骑车以10千米/时的速度去某地，下午1点到达；若他把速度改为15千米/时，则上午11点可到达。那么如果他想在中午12点到达，速度应该是 千米/时。 7、甲乙丙三人参加百米比赛，甲到达终点时，乙离终点5米，丙离终点10米。那么当乙到达终点时，丙

行程问题集

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1、（五年级行程之多人行程）李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的

冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？

2、（六年级行程之多次相遇）有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的( )倍.

3、（六年级行程之多人行程）甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上乙队的时间是上午( )时.

4、（六年级行程之三人行程）B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍