定积分的应用论文摘要

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本科毕业论文

学 院 专 业 年 级 姓 名 论文题目 定积分的若干应用 指导教师 薛艳昉 职称 讲师

2013年5月16日

目 录

摘 要 ····························································································· 1 关键词 ····························································································· 1 Abstract ···········································································

洛阳师范学院 数学科学学院 《数学分析》教案

第十章 定积分的应用

在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量实际量的积分表达式的一种常用方法——微元法，然后用微元法去阐述定积分在某些几何、物理问题中的应用。

§1平面图形的面积

教学目标：掌握平面图形面积的计算公式． 教学内容：平面图形面积的计算公式．

(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．

(2) 较高要求：提出微元法的要领． 教学建议：

(1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．

(2) 领会微元法的要领． 教学过程：

1、微元法

bI?众所周知，定积分

?f?x?dxa是由积分区间

?a,b?及被积函数f(x)所决定

的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分

?:x0?a?x1?x2???xn?1?xn?b

记

?Ik??xkxk?1f(x)dx k?1,2

篇一：五篇论文摘要翻译

一

电子负载由于其诸多优点，现已替代传统负载广泛应用于电源类产品测试环节。从程控直流电子负载的整体设计方案入手，采用STM32F103VCT6作为中央控制器，运用多通道AD技术对多路并联的MOSFET上的电压及各支路电流进行实时监测，控制工作在线性状态的MOSFET上的电流，以实现电子负载的恒流、恒压、恒功率和恒电阻4个功能。详细研究了MOSFET寄生电容引起的自激振荡及消除方法以及PI调节器、滤波器的设计，提出了一种提高多路MOSFET并联的电子负载的稳定性的方法。针对所提出的电子负载设计方案制作了实验样机，并对其进行了测试、分析和再优化。

Electronic load due to its many advantages, it has been replacing traditional load test is widely used in power supply products. From the overall design scheme of program-controlled dc electronic load, using STM32F103VCT6 as central controller,

第四节 广义积分

在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间或被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于前面所说的定积分，因此，我们需要对定积分作两种推广，从而形成了广义积分的概念. 一. 无穷区间上的广义积分

1.引例1.求下述广义曲边梯形的面积.

（1）由曲线y?e?x，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?limb????b0?x?b??1 edx?lim?1?e?b????（2）由曲线y?ex，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?lima????0axa??1. edx?lim?1?e?a????2．定义1.设函数f?x?在区间?a,???上连续，取b?a.如果极限 lim存在，则称此极限为函数f?x?在区间?a,???上的广义积分，记作?即：???a??b????f?x?dxab

af?x?dx.

f?x?dx?lim??b????f?x?dxab ————（1）

这时，也称广义积分?惯上称为广义积分???aaf?x?dx收敛；如果上述极限不存在，函数f?x?在区间?a,???上的广义积分就没有意义，习

f?x?dx发散.

定义2.设函数f?x?在区间???,b?上连续，取a

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1.摘要的作用

摘要也就是内容提要，是论文中不可缺少的一部分。论文摘要是一篇具有独立性的短文，有其特别的地方。它是建立在对论文进行总结的基础之上，用简单、明确、易懂、精辟的语言对全文内容加以概括，留主干去枝叶，提取论文的主要信息。作者的观点、论文的主要内容、研究成果、独到的见解，这些都应该在摘要中体现出来。好的摘要便于索引与查找，易于收录到大型资料库中并为他人提供信息。因此摘要在资料交流方面承担着至关重要的作用。

2.书写摘要的基本规范和原则

（1）论文摘要分为中文摘要和外文（一般为英文）摘要。摘要在篇幅方面的限定，不同的学校和机构有不同的要求，通常中文摘要不超过300字，英文摘要不超过250个实词，中英文摘要应一致。毕业论文摘要可适当增加篇幅。

（2）多向指导教师请教，并根据提供的意见及时修改，以期达到更高水平。

（3）摘要是完整的短文，具有独立性，可以单独使用。即使不看论文全文的内容，仍然可以理解论文的主要内容、作者的新观点和想法、课题所要实现的目的、采取的方法、研究的结果与结论。

（4）叙述完整，突出逻辑性，短文结构要合理。

（5）要求文字简明扼要，不容赘言，提取重要内容，不含前言、背景等

第5章 定积分及其应用

本章讨论积分学的第二个问题——定积分．定积分是某种特殊和式的极限，它是从大量的实际问题中抽象出来的，在自然科学与工程技术中有着广泛的应用．

本章主要讲授定积分的定义、性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分，以及定积分在几何、物理、经济上的应用等．

通过本章的学习，学生能够理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质和对积分上限函数求导数的方法；能利用牛顿-莱布尼兹公式和定积分的换元法、分部积分法计算定积分；了解广义积分收敛和发散的概念，会求广义积分；会用定积分求平面图形的面积和简单的旋转体的体积，会用定积分解决沿直线运动时变力所做的功等实际问题．

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

1．曲边梯形的面积

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)?0．由曲线y?f(x)，直线x?a，x?b以及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形（如图5-1所示），下面讨论如何求该曲边梯形的面

积．

不难看出，该曲边梯形的面积取决于区间[a,b]及曲边y?f(x)．如果y?f(x)在[a,b]上为常数，此时曲边梯形为矩形，则其面积等于h(b?a)．现在

1.戴成慧,杨金凤(通讯作者).中国寿险产品服务营销策略研究.现代经济信息Modern Economic Information.2013(20).257,259

摘要：随着经济的快速发展，国内的人寿保险行业得到了快速的发展，竞争也越来越激烈。如何在这种充满机遇也充满竞争的市场环 境中生存并快速发展是每一家人寿保险公司都要面对的问题。人寿保险公司作为典型的服务型公司，服务营销的引入更显得格外的重要。 本文着重介绍了寿险服务营销的重要性、寿险产品服务现状，存在的问题以及提升寿险产品服务质量的基本措施。 关键词：寿险服务；服务营销；销售

2.孙玉淳， SUN Yu-chun.中国寿险银保业务发展模式的转变.学术探索 Academic Exploration.2013(10).52-55

摘要：银保业务曾经推动了寿险业务规模的迅速攀升，但随着金融环境和监管环境的变化以及受制于各种因素,近年来银保业务持续下滑，究其原因。主要还是寿险公司自身经营管理以及渠道合作模式等存在问题。在新的市场环境下，我国寿险公司要走出发展困境，一方面需要进一步明确银保业务的自身定位，另一方面要根据自身的需求确定未来的发展方向和发展模式。在此过程中，积极借

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定积分在生活中的应用

引 言

通过学习了定积分后，我了解到定积分在生活中有很重要的应用。定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用；微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。

一、定积分的概述

1、定积分的定义

设函数f?x?在区间?a,b?上有界，在?a,b?中任意插入若干个分点

a?x0?x1???xn??1xn?b， 把区间?a,b?分成n个小区间：

有?x0,x1?,?x1,x2?,?,?xn?1,xn?,且

各个小区间的长度依次为?x1?x1?x0，?x2?x2?x1，?，?xn?xn?xn?1。在每个小区间，?xi?1,xi?上任取一点?i，作函数f??i?与小区间长度?xi的乘积f??i??xi（i?1,2,?,n）

n并作出和S??f????x。记Piii?1?max??x1,?x2,?,?xn?，如果不论对?a,b?怎样分法，

也不论在小区间?xi?1,xi?上点?i怎样取法，只要当P?0时，和S总趋于确定的极