差分方程数一考吗
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差分方程模型
幻灯片1
第七章 差分方程模型
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长
幻灯片2
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求
价格下降
减少产量
现 象
数量与价格在振荡
供不应求
增加产量
价格上涨
描述商品数量与价格的变化规律 问 题
商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
幻灯片3
蛛 网 模 型
xk~第k时段商品数量;yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
yk?f(xk) 减函数
需求函数
供应函数
生产者的供应关系
增函数
xk?1?h(yk)
yk?g(xk?1)
y
f 0
x
g
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点
y0
P0
x0
一旦xk=x0,则yk=y0,
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
幻灯片4
yk?g(xk?1)
yk?f(xk)
蛛 网 模 型
设x1偏离x0
xk?1?h(yk)
x1?y1?x2?y2?x3??
xk?x0,yk?y0
xk?x0,yk?y0
差分方程模型
幻灯片1
第七章 差分方程模型
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长
幻灯片2
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求
价格下降
减少产量
现 象
数量与价格在振荡
供不应求
增加产量
价格上涨
描述商品数量与价格的变化规律 问 题
商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
幻灯片3
蛛 网 模 型
xk~第k时段商品数量;yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
yk?f(xk) 减函数
需求函数
供应函数
生产者的供应关系
增函数
xk?1?h(yk)
yk?g(xk?1)
y
f 0
x
g
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点
y0
P0
x0
一旦xk=x0,则yk=y0,
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
幻灯片4
yk?g(xk?1)
yk?f(xk)
蛛 网 模 型
设x1偏离x0
xk?1?h(yk)
x1?y1?x2?y2?x3??
xk?x0,yk?y0
xk?x0,yk?y0
差分方程模型
模型1 蛛网模型
经济背景与问题:在自 由市场经济中,有些商品的生产、销售呈现明显的周
期性。农业产品往往如此,在工业生产中,许多商品的生产销售是有周期性的,表现在:商品的投资、销售价格、产量、销售量在一定时期内是稳定的,因而整个某个较长的时期内这些经济数据表现为离散变量的形式。在这些因素中,我们更关心的是商品的销售价格与生产产量这两个指标,它们是整个经营过程中的核心因素,要想搞好经营,取得良好的经济效益,就必须把握好这两个因素的规律,作好计划。试分析市场经济中经营者根据市场经济的规律,如何建立数学模型来表现和分析市场趋势的。 模型假设与模型建立
将市场演变模式划分为若干段,用自然数n来表示; 设第n个时段商品的数量为
,价格为
,n=1,2….;
由于价格与产量紧密相关,因此可以用一个确定的关系来表现:即设有
(3. 3)
这就是需求函数,f 是单调减少的对应关系; 又假设下一期的产量
是决策者根据这期的价格决定的,即:设
,
h是单调增加的对应关系, 从而,有关系:
(3.4)
g 也是单调增加的对应关系. 因此可以建立差分方程:
(3.5) (3.6)
这就是两个差分方程。属
差分方程(word97-03)
差分方程及高等数学在经济学中的应用
前面我们所研究的变量基本上是属于连续变化的类型,但在经济管理或其它实际问题中,大多数变量是以数列形式变化的,如银行中的定期存款按所设定的时间等间隔计息,国家财政预算按年制定等。通常称这类变量为离散型变量。对这类变量,我们可以得到在不同取值点上的各离散变量之间的关系,如递推关系等。描述各离散变量之间关系的数学模型称为离散型模型。求解这类模型就可以得到离散型变量的变化规律。本章将介绍在经济学和管理科学中最常见的一种离散型数学模型——差分方程。
用数学方法解决实际问题,首先要构建该问题的数学模型,即找出该问题的函数关系。然后再用数学方法结合经济意义进行求解,解释经济意义,以期对经济运行进行分析干预。本章我们还将通过介绍几种常用的经济函数的建立及求解,以期引导学生掌握分析解决具体经济问题的思想方法。
§1 差分方程及其在经济学中的应用
本节主要介绍差分方程的概念、性质及求解。重点掌握一阶差分方程的求解。 一、差分的概念与性质
一般地,在连续变化的时间范围内,变量y关于时间t的变化率是用dy来刻画的;对离散型的变量y,
dt我们常取在规定的时间区间上的差商?y来刻画变量y的变化率。如果选择?t?1,则
微分方程与差分方程_详解与例题
第七章 常微分方程与差分方程
常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分,是描述客观规律的一种重要方法,是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具,微分和积分的知识是研究微分方程的基础。微分方程作为考试的重点内容,每年研究生考试均会考到。特别是微分方程的应用问题,既是重点,也是难点,在复习时必须有所突破。
【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性方程;伯努利(Bernoulli)方程;全微分方程;可用简单的变量代换求解的某些微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉(Euler)方程;微分方程的简单应用。
【数学二大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的一些简单应用。
【大纲要求】要理解微分方程的有关概念,如阶、解、通解、特解、定解条件等,掌握几类方程的解法:如变量可
微分方程与差分方程_详解与例题
第七章 常微分方程与差分方程
常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分,是描述客观规律的一种重要方法,是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具,微分和积分的知识是研究微分方程的基础。微分方程作为考试的重点内容,每年研究生考试均会考到。特别是微分方程的应用问题,既是重点,也是难点,在复习时必须有所突破。
【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性方程;伯努利(Bernoulli)方程;全微分方程;可用简单的变量代换求解的某些微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉(Euler)方程;微分方程的简单应用。
【数学二大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的一些简单应用。
【大纲要求】要理解微分方程的有关概念,如阶、解、通解、特解、定解条件等,掌握几类方程的解法:如变量可
第九章 微分方程与差分方程
的高等数学练习题 第九章 微分方程与差分方程
系 专业 班 姓名 学号 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程(一)
一.选择题
1.微分方程xyy???x(y?)3?y4y??0的阶是 ( A ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.微分方程
y??2y?0的通解是 ( C )
(A)y?Csin2x (B)y?4e2x (C)y?Ce2x (D)Y?Cex
3.微分方程y\?11?y(y?)2?0的通解是 ( C (A)Cx (C)CCx1ex?C2 (B)e?C2e1?1 (D)Cx1e?C2x
4.下列微分方程中,属于可分离变量的微分方程是
动态经济学的微分方程和差分方程案例
市场需求函数由下式给出:
qtD=A+Bpt
其中,qtD为t时刻的需求量,pt是t时刻的市场主导价格
我们假定供给决策是在产品上市的前一期做出的。因此,t时期市场的共给量是在t-1时期以供应商预期的未来市场价格为基础决定的。令Et?1(pt)表示预期价格,那么时期t的供应量由下式给出:
qtS=F+GEt?1(pt)
为了使模型更加的完整,我们需要指定预期价格的形成方式。在基本的蛛网模型中,我们假定
Et?1(pt)=pt?1
这意味着,供应商预期下一期的市场价格等于当前的市场价格。
假定在每一期价格都会调整到市场出清水平,那么每一期的供给和需求都相等。这意味着
A+Bpt= F+GEt?1(pt) 重新整理,可以求得pt:
pt=
GF?Apt?1? (18.8) BB该式说明,价格的时间路径服从一个一阶线性自治差分方程(以t和t-1,而不是t和t+1的项表示)。稳态价格p可以通过令pt=pt?1=p求得。
按照上述做法,我们求得
p=
A?F G?B注意,稳态价格也是使供给和需求相等时的价格。
比较等式(18.8)和等式(18.1),我们知道
D4.4一阶常系数线性差分方程2
第四章
第四节 一阶常系数线性差分方程一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解
机动
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一阶常系数线性差分方程的一般形式为
y x 1 ay x f ( x )
⑴
其中 a 0 为常数,f ( x ) 为已知函数。
当 f ( x ) 0时,称方程
y x 1 ay x 0
⑵
为一阶常系数齐次线性差分方程; 当 f ( x ) 0 时,方程⑴称为一阶常系数非齐次
线性差分方程。机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解y x 1 ay x 0⑵
1. 迭代法 若 y0 已知,则由方程⑵依次可得出:
y1 ay0 2 y2 ay1 a y0
y3 ay2 a y0 y x a x y0 , 于是3
y 得齐次方程的通解: x Ca .( C 为任意常数)x机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.特征根法 由于方程 yx 1 ayx 0 等同于 yx (1 a) yx 0, 设 yx ( 0) 代入方程得x
x 1 a x 0即
a 0
(3)
称方程(3)为齐次方程
一元一次方程 - 和差倍分问题
一元一次方程应用题 审、设、列、解、答
一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题
一、学习重点:
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示和、差、倍、分关系的关键字,例如:“大,小,多,少,增加,减少……”,并据题意设出未知数,利用这些关键字表示出含有未知数的量,最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几……”来体现。 2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题:
1、a比b多5,则a=______;a比b少3,则a=______;a是b的2倍,则a=____;a增加3倍,则a=_____;a增加到3倍,则a=_____;将a增加b,则a=_____;将a增加到b,则a=_____。 2、已知甲数比乙数