湖南科技大学大一高数期末考试

高等数学下二表模拟试题一

一、选择题30分

1、设a=(3,2,1)，b=(2,,k)，若a?b，则k=___________。 2、通解为y?C1e2x?C2ex的二阶常系数齐次线性微分方程是 。 3、考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续；

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微；

④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．

若用\P?Q\表示可由性质P推出性质Q，则 。 （A） ②?③?①； （B） ③?②?①； （C） ③?④?①； （D） ③?①?④． 4、二元函数z?f(x,y)可微，且在(?3,2)取得驻点，其全微分

dz?(3x2?6x?9)dx?(?3y2?6y)dy，则f(-3,2)是极 值。

435、设u?2x2?y2?z2，在点的 gradu|(1,1,1)= 。 6、设z?f(x2?y2,exy)，其中f是可导函数，则

?z??y?z??x,

。

7、曲面x2?y2?z2?a2与x2?y2?2az（a

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 2. 3.

lim(1?3x)x?02sinx? .

已知cosx是f(x)的一个原函数,x .

则?f(x)?cosxdx?x

n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.

－x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程

1?x7求?dx.7x(1?x)6.

?x? 1?xe，　　x?0设f(x)??　求?f(x)dx．?32??2x?x，0?x?17.

18.

设函数

f(x)连续，

g(x)??f(xt)dt0，且

limx?0f(x)?Ax，A为常数. 求

g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.

9.

求微分方程xy??2y?xlnx满足

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

1?x2. 设?(x)?1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

x3. 若F(x)??0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）x?1 （D）x?2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 25.

li

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

1

1．

2．

lim(e x)

x 0

x

x

.

1 1

x 1 x2005 ex e x dx

x y

2

.

3．设函数y y(x)由方程 1

x

e tdt x

dy

确定，则dx

x 0

.

tf(t)dt f(x)f(0) 1 fx1

4. 设可导，且，，则f x 5．微分方程y 4y 4y 0的通解为 .

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）

1．设常数k 0，则函数

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程y 4y 3cos2x的特解形式为（ ）.

（A）y Acos2x; （B）y Axcos2x;

f(x) lnx

x ke在(0, )内零点的个数为（ ）.

（C）y Axcos2x Bxsin2x; （D）y Asin2x. 3．下列结论不一定成立的是（ ）.

*

f x dx f x dx c,d a,bca

（A）若,则必有;

f x dx 0 a,bf(x) 0a

高等数学上（1）

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

1?x2. 设?(x)?1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

x3. 若

F(x)??0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值；

（B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。4.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?10f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）x?1

湖南科技大学考试试题纸（ B 卷）

(2009-2010 学年第 一 学期)

电磁场与电磁波 课程 物理学院 院（系） 07电子科学 班级

考试时量100分钟 学生人数 89 命题教师 姜 春 蕾 系主任

交题时间： 2009年 12 月 18 日 考试时间： 年 月 日 一．判断题（每小题2分，共20分 ） 1．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互平行。 （ ） 2．从矢量场的整体而言，无散场的旋度不能处处为零。 （ ） 3. 矢量场的散度是矢量。 （ ） 4．复振幅??jkzE(z)?ayE0e所表示的电磁波的极化方向是y轴方向，其传播方向是正z轴方向。 （

微机原理与接口技术一

一、 单项选择题 (下面题只有一个答案是正确的，选择正确答案填入空白处) 1．8086CPU通过（ 1 ）控制线来区分是存储器访问，还是I/O访问，当CPU执行IN AL,DX指令时，该信号线为（ 2 ）电平。

（1） A. M/ B. C. ALE D. N/

(2) A. 高 B. 低 C. ECL D. CMOS 2．n+1位有符号数x的补码表示范围为（ ）。 A. －2n < x < 2n B. －2n ≤ x ≤ 2n -1 C. －2n -1 ≤ x ≤ 2n-1 D. －2n < x ≤ 2n

3．若要使寄存器AL中的高4位不变，低4位为0，所用指令为（ ）。 A. AND AL, 0FH B. AND AL, 0FOH C. OR AL, 0FH D. OR AL 0FOH 4．下列MOV指令中，不正确的指令是（ ）。 A. MOV AX, BX B. MOV AX, [BX] C. MOV AX, CX D

姓名：班级：学号：

第一章 函数、极限、连续（小结）

一、函数

1. 邻域：U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间； 2. 定义域：y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};

??2y?arctanx{x?R,y?(?,)}；y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}

2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.

二、极限

1. 极限定义：（了解）

????limxn?a? 若对于???0，?N?Z?，st. 当n?N时，有|xn?a|??；

n??Note：|xn?a|???n??

x?x0limf(x)?A????0，???0，st. 当0?x?x0??时，有f(x)?A??；

Note：f(x)?A???x?x0??

limf(x)?A????0，?X?0，st. 当x?X时，有f(x)?A??；

x??Note：f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算（掌握）

??f(x)?A?f(x0f(x)?A；（1） 定理： lim（分段函数） )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0（2）型：①约公因子，有理化； 比如：lim3，lim；

x?1x?1x