北师大版八年级数学上册第四章一次函数的应用第一课时

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第四章 一次函数

1 函 数

1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x的函数的是( )

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是( )

2

3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：

下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是( ) A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变 C．苹果下落的速度越来越快

D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，则y与x之间的函数关系式是__________．

5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？

2 一次函数与正比例函数

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

第四章 一次函数 １. 函 数

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学

第四章 一次函数 １. 函 数

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4.4.2 一次函数的应用（第2课时）

班级： 姓名： 〖学习目标〗

1.掌握两个一次函数图象交点的坐标与二元一次方程组的解之间的关系．

2.通过观察函数图象，能够从同一坐标系中的两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义.

3.能用一次函数的图象解决实际问题． 〖重点难点〗

重点：利用在同一坐标系中的两个一次函数图象解决实际问题．

难点：通过函数图象获取信息．

〖导学流程〗

一、问题情境

如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，_____h 时，甲乙两人行驶的距离相同．

二、问题探究

【探究活动一】二元一次方程与一次函数

例1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象，可得关于x 、y 的二元一次方程组?

?

?=+=.kx y b ax y ，的解是________

即学即练1：

1.已知直线b x y l +-=3:1与直线1:2+-=kx y l 在同一坐标系中的图象交于点（1，－2），那么方程组?

??=+=+.13y kx b y x ，的解是_______

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。

2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点

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新北师大版 八年级数学上册

第四章 一次函数

一、函数

1、函数的概念（重点）

一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有一个唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 理解函数的关键四点：

（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量x每一个确定的值，函数y有且仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中x、y的变量关系。 2、函数的三种表示方法（难点） （1）列表法 （2）关系式法 （3）图像法

3、函数的值及自变量的取值范围（重点）

（1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于a时的函数值。

（2）使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。

确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。 二、一次函数与正比例函数 1、一次函数的概念（重点）

若两个变量x、y间的对应关

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2018-2019八年级数学上册第四章一次函数测试题（北师大版含答案） 第四章测评 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题意的) 1.下列函数中属于正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=(\C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.(2017宁夏中考)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是( ) 3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y=-2x+24(0

B.y=-1/2x+12(0

A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O 二、填空题(每小题5

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分,共20分) 9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k的值是 ;函数值y随自变量x的增大而 . 10.已知一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交于A,B两点

1

S （户） 4.4 一次函数的应用

第2课时 单个一次函数图象的应用

学习过程

第一环节 复习

怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数y kx b =+中

当0k >时，y 随x 的增大而增大，

当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．

当0<k 时，y 随x 的增大而减小，

当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；

当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.

在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.

第二环节 自主学习

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)

与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干

旱23天后呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱

警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(3)按照这个规律，预