arch模型预测股票波动率

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基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性分析

作者：朱晨曦

来源：《商情》2013年第43期

【摘要】运用ARCH模型对我国股指日收益率及波动性进行实证研究，探索我国股指收益率波动特征。实证研究结果表明：上证综指日收益率呈现明显的波动集群性特征，因此我国证券市场表现出的波动幅度和风险性要大大高于国外成熟的资本市场；我国股票市场存在显著的信息非对称性和杠杆效应，尤其是股票市场好消息导致的市场波动比同等大小的坏消息引起的波动要小。研究结果显示回归模型存在自回归条件异方差，这表明我国股票市场波动具有条件异方差效应。

【关键词】上证综合指数；股市收益；波动性；ARCH模型 一、引言和文献综述

计量经济学中的大多数统计方法针对随机变量的均值建立模型，但由于时间序列的分析目标主要针对该变量的未来值，而经典的最小二乘法及其他统计方法均假定误差的方差为常数及随机残差序列不存在自相关，然而金融市场异常波动导致时间序列呈现变方差的特征，为了提高预测精度，Engle（1982）和Bollerslev（1986）提出了方差随时间变化的自回归条件

中国粮食价格波动分析： 基于ARCH类模型

*

罗万纯1 刘 锐2

内容提要：了解粮食价格波动的特征对采取相应政策稳定粮食价格具有重要的现实意义。本文利用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH等ARCH类模型对粮食价格的波动、波动的非对称性进行了分析。研究表明：籼稻、粳稻、大豆价格没有显著的异方差效应；小麦和玉米价格波动有显著的集簇性；小麦市场和玉米市场没有高风险高回报的特征；小麦价格波动有非对称性，即价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。本文在此基础上提出：可以利用价格波动的集簇性对未来的价格波动进行预测；要不断完善粮食市场，引导市场参与主体理性投资；要特别关注引起价格上涨的因素并采取相应措施。 关键词：粮食 价格 波动 ARCH类模型

一、引言

近年来，中国粮食价格频繁波动。1997～2007年，籼稻、粳稻、小麦、大豆价格呈现相同的变化趋势，1997年3月至2003年9月价格不断下跌，但从2003年10月开始价格不断上涨。玉米价格的波动与其他品种粮食价格的波动有些差异，1997年3月至2000年4月不断下跌，但从2000年5月开始呈现在波动中不断上涨的变化趋势。粮食价格的频繁波动对生产者行为、消费者行为以及

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：

所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2.

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：

所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2.

第 29 卷 第3 期电 子 科 技 大 学 学 报Vol.29 No.3 2000 年6 月Journal of UEST of China Jun. 2000

1999年10月26日收稿

* 国家教委跨世纪优秀人才培养计划基金资助项目基金号教技厅[1997]2号 ** 女 25岁 硕士生

股票指数波动率的估计方法及其应用??

刘 莉???唐小我

(电子科技大学管理学院 成都 610054)

摘要 介绍了股票指数波动率的概念和基本的估计方法并用有关数据进行了计算利用其结果对

股票市场的风险进行了度量并对Black-Scholes期权定价公式进行了参数估计, 对进行组合证券保险具有重 要的意义

关 键 词 股票指数波动率; 隐含波动率 历史波动率 收益率 中图分类号 F830.9

1 波动率的含义及其意义

波动率也称为易变性是对股票市场风险程度的估计股票价格的波动率是对未来股票价格

走势不确定性的一种度量对组合证券而言股票指数的波动率是由于成分股票价格的变动而对

未来股票指数走势不确定性的一种度量当波动率增大时未来股票指数发生增减变动的可能性 也相应增加

股票指数波动率的大小会影响期权的价值在无红利支付的期权定价公式中主要的5个输入

变量是基础

一、单项选择题

1. （ ）衡量的是期权市场对未来走势变化剧烈程度的预期。 A. 历史波动率 B. 预期波动率 C. 隐含波动率 D. 实际波动率 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

2. 当投资者认为市场隐含波动率低，预期波动率会上升，下列波动率交易策略中相对最佳的是（ ）。 A. 买入平值认购期权 B. 买入平值认沽期权

C. 同时买入平值认购期权和平值认沽期权 D. 卖出平值认沽期权 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

3. 在其他条件不变的情况下，期权的权利金与波动率（ ）。 A. 无法判断 B. 负相关 C. 正相关 D. 不相关 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

4. 在其他因素不变的条件下，期权标的物价格波动率越大，期权的价格（ ）。 A. 不能确定 B. 不受影响 C. 应该越高 D. 应该越低 您的答案：C

题目分数：10 此题得分：10.0

二、多项选择题

5. 期权的波动率交易组合策略有（ ）等。

ARCH模型和GARCH模型

1

Robert F. Engle Clive W. J. Granger

本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。

引子---问题的提出

以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增大。但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的

2

异方差却不属于递增型异方差。例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述，

yt=yt-1+εt 其中εt为白噪声过程，

1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图1和图2。 3

160140JPY (1995-2000)12010080200400600800100012001400图1 日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000)

64D(JPY) (1995-2000)20-2-4-6-8200400600800100012001400 图2 日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)

4

8Volatility of returns6420200400600800100012001400

ARCH模型和GARCH模型

1

Robert F. Engle Clive W. J. Granger

本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。

引子---问题的提出

以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增大。但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的

2

异方差却不属于递增型异方差。例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述，

yt=yt-1+εt 其中εt为白噪声过程，

1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图1和图2。 3

160140JPY (1995-2000)12010080200400600800100012001400图1 日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000)

64D(JPY) (1995-2000)20-2-4-6-8200400600800100012001400 图2 日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)

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8Volatility of returns6420200400600800100012001400

案例13

基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法

一、文献及研究综述

波动率（volatility）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权定价等方面的重要性，近20年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描述金融市场波动率的模型，最为典型的是Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有意义的探索。Engel和Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。Peter Buhlmann和Alexander J.MeNeil（2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法

在#$#中拟合$%&’()$%&’模型

刘

!厦门大学#福建

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厦门451""#"

摘要$在现代时间序列分析中#各种软件程序扮演了越来越重要的角色#而R)R是其中最重

要的软件之一(),JKCL),JK模型也越来越多的被人们用于分析包含了风险和不确定性的时间序列#比如在外汇市场中),JKCL),JK模型的结果被认为是作出决策的重要依据%本文就该如何运用R)R来拟合),JKCL),JK模型进行了较为详细的介绍%

关键词$),JKCL),JK(R)R(条件异方差中图分类号$S!$#

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更好的衡量风险和不确定性%一个),JK;D<模型可以定义为$

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传统的时间序列分析集中于拟合一次条件的情形#比如一个),;D<过程可以表示为$

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