材料力学压杆稳定实验报告

9-1(9-2) 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？

解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 与约束情况有关的长度系数。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）

=1×5=5m =0.7×7=4.9m =0.5×9=4.5m =2×2=4m =1×8=8m =0.7×5=3.5m

最小，图f所示杆

最大。

成反比，此处，

为

故图e所示杆 返回

9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为 这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数

温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？ 解：

时安装在两个固定支座之间，

。试问当

返回

9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按

细长杆考虑），确定最小临界力

的算式。

解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况： （a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：

（b）两根立柱一起作为下端固定而上

端自由的体系在自身平面内失稳

失稳时

压 杆 稳 定

基 本 概 念 题

一、选择题

1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。 A．对稳定性和强度都有影响 B．对稳定性和强度都没有影响

C．对稳定性有影响，对强度没有影响 D．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h／b = 1／2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的（ ）倍。

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 3. 细长压杆，若长度系数?增加一倍，

则临界压力Pcr的变化是（ ）。 题2图

A．增加一倍 B．为原来的四倍 C．为原来的四分之一 D．为原来的二分之一

4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。

题4图

A．（a）、（b）、（c）、（d） B．（d）、（a）、（b）、（c） C．（c）、（d）、（

压杆的稳定性1 压杆稳定的概念 2 细长压杆的欧拉临界压力 3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 4 压杆的稳定计算 5 纵横弯曲的概念1

11.1 压杆稳定的概念

压杆的稳定性是指压杆保 持或恢复原有平衡状态的 能力

11.2 细长压杆的欧拉临界压力理想压杆的概念 完全对中等截面； 载荷作用无偏心； 光滑(球形)铰链。

在线弹性、小变形下，近似地， EIy M ( x) py

压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内， 所以惯性I应为截面最小的惯性矩Imin。P 2 引入记号： k ,改写为 y k y 0 EI2

通解为：3

y A sin kx B cos kx

边界条件: y(0)=0 , y(l)=0 (两端绞支), 即 A sin 0 B cos 0 0 A sin kl B cos kl 0 齐次方程邮非零解的条件， 0 1 nπ 0 sin kl 0 k sin kl cos kl l 由此可得，n 2 2 EI P l2

压杆的临界压力是使弯杆保持压 缩平衡状态的最小压力。

两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=〉 Pcr 压杆承受的压力达到临界

题型九：压杆稳定 autobot

(2000)七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材料相同，σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数nst=4。最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ（Mpa）。试校核此结构。（15分）

1

题型九：压杆稳定 autobot

(2001)六、结构如图所示，横梁AC为T型截面铸铁梁。

已知其许用拉应力[σt]=40Mpa，许用压应力[σc]=160Mpa，IZ=800cm4，y1=5cm，y2=9cm，BD杆用A3钢制成，直径d=24cm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为σcr=（304-1.12λ）Mpa，稳定安全系数nst=2.5。试校核该结构是否安全？（12分）

2

题型九：压杆稳定 autobot

(2002)十、图示正方形桁架，五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆，材料为A3钢，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，a=304Mpa，b=1.12Mpa，若取强度安全系数n=2，稳定安全系

第 九 章 压 杆 稳 定

一、选择题

1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）

A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B、材料，长度和约束条件；

C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）

6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C )

A.60；

第 九 章 压 杆 稳 定

一、选择题

1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）

A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B、材料，长度和约束条件；

C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）

6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C )

A.60；

《创新型力学实验》

压杆稳定临界载荷测定综合实验

一、实验目的

1. 2. 3. 4. 5. 6.

熟悉动态应变仪的使用方法； 掌握振动信号的测量方法；

测量受压细长杆件失稳时的临界力； 讨论不同杆端约束条件对临界力的影响；

将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。

二、实验仪器设备

动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器 矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa）

三、实验原理

细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为：

??2y?x,t???2y?x,t??EI?x??x2???A?x???t2?q?x,t? (4-6) ??EI(x)为弯曲刚度(E为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，??x?为密度，

?2?x2A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、

材料力学第一次电测实验

金属材料的拉伸实验（电子）

一．实验目的

1．测定低碳钢材料在常温、静载条件下的屈服极限σs，强度极限σb，延伸率δ和断面收缩率ψ。

2．测定铸铁材料在常温静载下的强度极限σb。

3．观察低碳钢﹑铸铁在拉伸过程中出现的各种现象，分析P-△L图的特征。

4．比较低碳钢与铸铁力学性能的特点和试件断口情况分析其破坏原因。

5．了解微机控制电子万能材料试验机的构造原理，学习其使用方法。

二．仪器设备

1．微机控制电子万能材料试验机

2．游标卡尺

三．试件

在测试某一力学性能参数时，为了避免试件的尺寸和形状对实验结果的影响，便于各种材料力学性能的测试结果的互相比较，采用国家标准规定的比例试件。国家标准规定比例试件应符合以下关系：L0=K 。对于圆形截面试件，K值通常取5.65或11.3。即直径为d0的圆形截面试件标距长度分别为5d0和10d0。本试验采用L0=10d0的比例试件。

图3-4-1

四．测试原理

实验时，实验软件能够实时的绘出实验时力与变形的关系曲线，如图3-4-2所示。

图3-4-2

1．低碳钢拉伸

⑴．弹性阶段

材料力学第一次电测实验

弹性阶段为拉伸曲线中的OB段。在此阶段，试件上的变形为弹性变形。OA段直线为线弹性阶段，表明载荷与变形之间满足正比例关

金属材料的拉伸实验（电子）

一．实验目的

1．测定低碳钢材料在常温、静载条件下的屈服极限σs，强度极限σb，延伸率δ和断面收缩率ψ。

2．测定铸铁材料在常温静载下的强度极限σb。

3．观察低碳钢﹑铸铁在拉伸过程中出现的各种现象，分析P-△L图的特征。

4．比较低碳钢与铸铁力学性能的特点和试件断口情况分析其破坏原因。

5．了解微机控制电子万能材料试验机的构造原理，学习其使用方法。

二．仪器设备

1．微机控制电子万能材料试验机

2．游标卡尺

三．试件

在测试某一力学性能参数时，为了避免试件的尺寸和形状对实验结果的影响，便于各种材料力学性能的测试结果的互相比较，采用国家标准规定的比例试件。国家标准规定比例试件应符合以下关系：L0=K 。对于圆形截面试件，K值通常取5.65或11.3。即直径为d0的圆形截面试件标距长度分别为5d0和10d0。本试验采用L0=10d0的比例试件。

图3-4-1

四．测试原理

实验时，实验软件能够实时的绘出实验时力与变形的关系曲线，如图3-4-2所示。

图3-4-2

1．低碳钢拉伸

⑴．弹性阶段

弹性阶段为拉伸曲线中的OB段。在此阶段，试件上的变形为弹性变形。OA段直线为线弹性阶段，表明载荷与变形之间满足正比例关系。接下来的AB段是一非线弹性阶段，但仍满足

材料力学实验报告

评分标准 拉伸实验报告

一、实验目的（1分）

1. 测定低碳钢的强度指标（σs、σb）和塑性指标（δ、ψ）。 2. 测定铸铁的强度极限σb。

3. 观察拉伸实验过程中的各种现象，绘制拉伸曲线（P－ΔL曲线）。

4. 比较低碳钢与铸铁的力学特性。

二、实验设备（1分）

机器型号名称电子万能试验机

测量尺寸的量具名称游标卡尺 精度 0.02 mm

三、实验数据 （2分）

实 验 前 实试验件材规测量料 格 部位 各部位的 沿两正交方向测得的数值 平均值 最小 平均值 截面尺寸d0 (mm) 截面 面积 计算 长度 L0 (mm) 沿两正交方向测得的数值 实 验 后 断口截面尺寸（mm） 平 均 值 截 面 面 积 断后长度 屈 服 载 荷 最大载荷PbA0 (mm2) Ps(N)d0 d1A1 (mm) 2L1(mm) (N) 1 低碳钢 中 2 下 1 1 上 2 2 10mm 左右 1 78.5 24 左右 2343KKN N左左右 右 2 1 上 2 铸铁 1 中