洛伦兹混沌系统电路仿真

洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计

【摘 要】本文基于Lorenz混沌系统的动力学方程，利用Matlab软件中的simulink模块搭建方程进行仿真，并将Lorenz方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。

【关键词】Lorenz混沌系统；Matlab仿真；模拟电路设计

0 引言

混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。本文基于Lorenz混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。

1963年著名的气象学家E.N.Lorenz研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。Lorzen吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lorenz也被成为“混沌之父”。至今， Lorzen系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorzen系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。

lorenz系统的动力学方程为：

■=-σx+σy■=-y+rx-xz■=-bz+xy （1）

式中，x，y和z表示对流强弱，水平温差和与温

洛伦兹模型与混沌

—————《蝴蝶效应》

混沌理论：

混沌理论（（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种貌似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有单峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，Chen 吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。

混沌行

毕 业 论 文 （设 计）

题目：Lorenz混沌系统的电路仿真

指导教师： 学生姓名： 学生学号：

信息工程系—电气自动化专业—08自动化2班

2011年 04月 15日

摘 要

混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣。

本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。计算机仿真结果表明:在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松弛系数导致较快的控制。这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。电路实现证实

外文文献

研究乌设计

电子测量技术

ＥＬＥＣＴＲ（）ＮＩＣ

第３３卷第５期２０１０年５月

ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ

ＴＥＣＨＮＯＩ，０ＧＹ

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真

崔

力

欧青主

徐兰霞

湘潭４１１２０１）

（湖南科技大学信息与电气工程学院

擒耍：在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的基础上提出了分数阶超混沌系统．通过数值仿真、研究了系统的基本动力学特性，分析了在不同参数条件下的吸引子相图。设计了硬件电路并运用ＥＷＢ软件对该电路进行仿真，电路仿真说明分数阶电路是可以实现的。

关键词：分数阶；超混沌；ＥＷＢ中图分类号：ＴＮ９２

文献标识码：Ａ

ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｆｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃＬｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＣｕｉＬｉ

（Ｈｕｎａｎ

Ｏｕ

Ｑｉｎｇｌｉ

ＸｕＬａｎｘｉａ

ａｎｄ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ

４１１２０１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｌｏｒｅｎｚｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｂａｓｉｃ

外文文献

研究乌设计

电子测量技术

ＥＬＥＣＴＲ（）ＮＩＣ

第３３卷第５期２０１０年５月

ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ

ＴＥＣＨＮＯＩ，０ＧＹ

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真

崔

力

欧青主

徐兰霞

湘潭４１１２０１）

（湖南科技大学信息与电气工程学院

擒耍：在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的基础上提出了分数阶超混沌系统．通过数值仿真、研究了系统的基本动力学特性，分析了在不同参数条件下的吸引子相图。设计了硬件电路并运用ＥＷＢ软件对该电路进行仿真，电路仿真说明分数阶电路是可以实现的。

关键词：分数阶；超混沌；ＥＷＢ中图分类号：ＴＮ９２

文献标识码：Ａ

ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｆｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃＬｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＣｕｉＬｉ

（Ｈｕｎａｎ

Ｏｕ

Ｑｉｎｇｌｉ

ＸｕＬａｎｘｉａ

ａｎｄ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ

４１１２０１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｌｏｒｅｎｚｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｂａｓｉｃ

3.6 洛伦兹力与现代技术

带电粒子在磁场中的运动关于洛仑兹力的讨论：

1.洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。f⊥v。2.洛伦兹力对电荷不做功 3.洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 【结论】 洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛 伦兹力

的作用下，电荷将作匀速圆周运动。

v 2 qvB m mr r T 2

2

mv r qB

2 m T qB

1、v //B,带电粒子f洛=0,则粒子做 匀速直线运动 2、v ⊥B,带电 粒子f洛=Bvq, 则粒子做匀速圆 周运动 v B

v

案例1:已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4, 电量之比q1∶q1=1∶2。 (1)当氢核与氦核以相同的速度，垂直于磁场方 向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与 氦核半径之比r1∶r2=______,周期之比 T1∶T2=______。 (2)若它们以相同的动能射入磁场后，其半径之 比r1∶r2=______,周期之比T1∶T2=______

答案(1) 1:2 ( 2) 1: 1

1: 2 1:2学案基础练习

【触类旁通】1.两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动，磁场 方向垂直纸面向外，如图 3-6-4 所示，若半径

一、带电粒子在磁场中的运动 1.实验探究 (1)洛伦兹力演示仪：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出 阴极射线 __________,使泡内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出 电子 ________的轨迹.

(2)实验现象：①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是 直线 __________; ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是 圆周 __________. (3)实验结果：实验表明，增大电子的速度时圆周半径 增大 减小 ______.增强磁场磁感应强度时，圆周半径______.

2.带电粒子在磁场中的运动 (1)匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与磁场方向平 行(相同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒 匀速直线运动 子将以入射速度v做______________.

(2)匀速圆周运动：若带电粒子垂直于磁场方向进入匀强 磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度 的大小，但不停地改变速度的方向，所以带电粒子做 匀速圆周运动 洛伦兹力 ________________,__________提供了匀速圆周运动的向心 力.粒子的初速度和它受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向 垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒 子只能在

安培力与洛伦兹力

一、 安培力

定义：通电导线在磁场中所受的力。 大小：

1、磁场与电流垂直时，F=BIL 2、磁场与电流平行时，F=0

3、磁场与电流成b角时，F=BILsin b 理解：

1、 公式适用于匀强磁场，若为非匀强，则需要用到积分。 2、 公式中的夹角为磁场与导线的夹角。

3、 磁场有垂直电流方向的分量才对电流产生力的作用，平行电流方向对电流不产生力

的作用。因此，如果知道一段导线的受力，我们只可以确定磁场垂直电流方向的分量，换句话说，我们只可以确定场强的最小值。 4、 对于一段导线有效长度的确定。

直导线：本身长度*sin b（磁场与导线的夹角）

弯曲导线：在导线所在平面垂直于磁场方向的前提下，有效长度为两端点的连线。 5、 对于闭合线圈，其有效长度一定为0。因此，对于完全处于匀强磁场中的闭合线圈，

其所受的磁场力合力一定为零。

方向：左手定则（判断磁场方向——右手、判断受力方向——左手）同时垂直与电流方

向和磁场方向。

注意：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直与电流方向与磁场方向决定的平面。

二、 洛伦兹力

定义：运动电荷在磁场中所受的力。 大小：

1、 v//B或v=0时，F=0。 2、 v垂直于B时，F=qvb。

3、 v与B的夹角为ɑ时

实验一、三极管放大电路仿真实验

（一）实验目的

1．熟悉EWB的仿真实验法，熟悉EWB中双踪示波器和信号发生器的设置和使用方法。学习电压表的使用方法。

2．熟悉放大电路的基本测量方法，了解信号大小和静态工作点合适与否对放大电路性能的影响。

（二）实验内容与方法

1.进入Windows环境并建立用户文件夹 2.创建实验电路 （1）启动EWB

（2）按图B1-1连接电路

（3）给元器件标识、赋值（或选择模型）。（建议电位器Rp的变化量“Incement”设置为1%，三极管采用默认设置，其β=100）。

图B1-1三极管放大电路仿真实验 （4）仔细检查，确保电路无误、可靠。

（5）保存（注意路径和文件名，并及时保存）。 3.测量静态工作点

（1）设置电压表。在电压表的默认设置中，“Mode”为“DC”（即测量直流），“Resistance”为“1MΩ”,正好符合本电路中直流电压UBQ、UCQ、UEQ的测量要求，因此不必要对电压表进行设置。

（2）单击主窗口右上角的“O/I”按钮运行电路，观测电压表UB、UC、UE的读数，记入表B1.1中。与理论值进行比较，分析静态工作点是否合适。

表B1.1 测量共发射极放

直流降压―升压斩波电路的设计

第一章 概述

1.1 直流―直流变换的分类

直流—直流变换器（DC-DC）是一种将直流基础电源转变为其他电压种类的直流变换装置。目前通信设备的直流基础电源电压规定为?48V，由于在通信系统中仍存在?24V（通信设备）及+12V、+5V（集成电路）的工作电源，因此，有必要将?48V基础电源通过直流—直流变换器变换到相应电压种类的直流电源，以供实际使用。DC/DC变换是将固定的直流电压变换成可变的直流电压，也称为直流斩波。主要有

（1）Buck电路——降压斩波，其输出平均电压小于输入电压，极性相同。 （2）Boost电路——升压斩波，其输出平均电压大于输入电压，极性相同。

（3）Buck－Boost电路——降压―升压斩波，其输出平均电压大于或小于输入电压，极性相反,电感传输。

（4）Cuk电路——降压或升压斩波，其输出平均电压大于或小于输入电压，极性相反，电容传输。

此外还有Sepic、Zeta电路。

1.2 直流—直流变换器的发展

当今软开关技术的发展使得DC/DC发生了质的飞跃，美国VICOR公司(美国怀格公司,国际知名的电源模块生产厂家)设计制造的多种ECI软开关DC/DC变换器，其最大输出功率有300W、