二元关系作文题目模板

平顶山学院毕业论文(设计)

引言

在日常生活中，关系一词是大家在生活学习和工作中经常遇到和处理的概念，我们都熟知关系一词的含义，例如兄弟关系、上下级关系、位置关系等.在数学中关系可抽象为表达集合中元素之间的关系，如“4大于2”，“P在点a，b之间”.

在离散数学中关系是刻画元素之间相互联系的一个重要的概念，广泛应用于计算机科学技术如计算机程序的输入、输出关系，数据库的数据特性关系，其中关系数据库就是以关系及其运算作为理论基础的.近世代数利用等价关系将代数系统进行分类，进而加以研究.关系也是点集拓扑中一个重要概念，通过关系分类来研究集合元素之间的某种联系.熟练掌握关系的定义和性质,也是学好近世代数和点集拓扑的基础.

最基本的关系就是二元关系，就是集合中两个元素之间的某种相关性.例如

B可以从事?，有三个人A,B,C和四项工作?，?，?，?.已知A可以从事?和?，

C可以从事?和?，那么人和工作之间的对应关系可以记作:

R???A,??,?A,??,?B,??,?C,??,?C,???.

这是人的集合?A,B,C?到工作的集合??，?，?，??之间的二元关系.

一 基础知识

定义1?? 设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素，

第四章 二元关系和函数

第一节、集合的笛卡儿积与二元关系

有序对ordered pair定义:有两个元素x,y(允许x=y)按给定顺序排列组成

的二元组合称为一个有序对 ,记作<x,y>其中x是它的第一元素,y是它的第二元素。例、平面直角坐标系中的一个点的坐标就构成为一个有序 实数对,我们可用<x,y>表示。 注:有序对是讲究次序的,例<1,3>和<3,1>是表示平面 上两个不同的点,这与集合不同,{1,3}和{3,1}是两个相等的 集合。 性质1:如x y即<x,y> <y ,x>。 性质2:<x,y>=<a,b>的充要条件是x=a,y=b.

n元有序对有序对可推广到n个元素，设A1, A2, …, An是 集合，a1 A1, a2 A2, …, an An是元素，定义有 序n元组(ordered n-tuple)为<, an>,注意这是一个归纳(inductive) 定义，将有序 n元组的定义归结为有序 n-1 元组 的定义。 显然有 =

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere

第四章 二元关系 和函数1 2 3 4 5 6 7笛卡尔积与二元关系 关系的运算

关系的性质 关系的闭包 等价关系和偏序关系 函数的定义和性质 函数的复合和反函数

二元关系和函数1DEFINITION 1.

笛卡尔积与二元关系

设n为一正整数，由n个元素x1,x2,…,xn按 一定顺序排列成的一个序列<x1,x2,…,xn>称 为有序n元组。(The ordered n-tuple <x1,x2,…,xn> is the ordered collection that has x1 as its first element, x2 as its second element, … , and xn as its nth element.)2

笛卡尔积与二元关系DEFINITION 2.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B 中元素为第二元素，构成有序对，所有这样 的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积， 记做A×B. (Let A and B be sets. The Cartesian product of A and B, denoted by A×B, is the set of all ordere

作文题目

1、在你的生活中，曾发生过许许多多的事情，有不少会给你留下深刻的印象。有的让你高兴、激动、自豪；有的使你惭愧、后悔、烦恼；有的使你欣喜若狂，也有的曾让你难过、流泪??，以“那一次，我真___________”

2、题目：快乐的

提示：同学们，这个学期里肯定有不少的节日活动令你念念不忘、回味无穷，如欢歌载舞的教师节、中秋节、国庆节??，还有我们的“读书节”、“体育节”等丰富多彩的校园活动??仔细回想一下，再用你的妙笔把记忆中最深刻的一次节日或活动写下来与大家一起分享吧。 要求：1、先把题目补充完整。

2、用你生动的语言，展现一个最具特色的节日或活动，做到重点突出，不要忘记用上你积累的好词佳句哦。

3、请从下面两则材料中选择一则你自己认为最拿手的，然后以此为开头（要抄写到你的习作的开头哟），展开合理、大胆的想象，继续写下去，注意要把事情的经过写具体，写清楚，不写错别字，题目自拟，不少于350字。

1．我踏上了时空飞船，穿越时空的隧道，来到了2048年的未来世界，走下飞船，眼前的景象

把我给惊呆了??(到底我看见了什么呢？)

离散数学二元关系习题及答案

【篇一：离散数学关系部分经典练习及答案】

t>一、单项选择题

1．设集合a = {1, a }，则a的幂集p(a) = ( )． a．{{1}, {a}}b．{?,{1}, {a}}

c．{?,{1}, {a}, {1, a }}d．{{1}, {a}, {1, a }}

2．若集合a的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）．

a．1024 b．10c．100d．1 7．集合a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系r={x，y|x+y=10且x, y?a}，则r的性质为（ ）． a．自反的b．对称的

c．传递且对称的d．反自反且传递的

8．设集合a = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系r ={?a , b??a , b?a , 且a +b = 8}，则r具有的性质为（ ）． a．自反的 b．对称的

c．对称和传递的d．反自反和传递的

9．如果r1和r2是a上的自反关系，则r1∪r2，r1∩r2，r1-r2中自反关系有（ ）个． a．0 b．2c．1d．3

10．设集合a={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 r = {?1 , 1?，?2 , 2?

我最敬佩的一个人

让我敬佩的人有许多，但是最让我敬佩的还是那位顶着草帽，戴着口罩的清洁工。

记得那是一个星期三的晚上，我吃过晚饭，便跑到马路旁焦急地等待着从县城赶回家的妈妈。这时，一阵滚滚的灰尘向我扑来，我赶紧用手捂住鼻子。我知道是清洁工人在打扫卫生，于是我故意大声喊道：?哎呀，打扫卫生也不必扫得那么卖力吧！看，灰尘满天飞的，也不知道洒点水！?我赶紧从肮脏的马路旁跑到了一家商店门口。我知道我说的话有点过分，可话已经说出去了，我真有点后悔。 只见那漫天的灰尘中有一个模糊的影子在移动着，隐隐约约可以看到她低着头，蓬乱的头发上顶着一个草帽，戴着洁白的口罩，一双枯瘦的手紧握着扫把，默默地扫着。还不时传来一阵阵咳嗽声。她听了我的话之后，突然停住不扫了，那张沾满灰尘的脸朝着我这边望，她那双布满血丝的眼睛紧紧地盯着我。我却不敢对着她的眼睛看，因为我知道，刚才我说的话她都听见了。她没有埋怨我，只是埋头轻轻地扫，最后深深地叹了一口气。我惭愧地低下了头，那双捂着嘴巴的手也不知不觉地放了下来。尽管她没有责骂我，尽管她没有怨恨我，可我还是觉得脸上火辣辣的。满天弥漫的灰尘渐渐散开了，我偷偷地看了那位女清洁工那即将消失在夜色中的高大的身影，细细地体会着她那至高无

小作文题目

借东西没还，写一封信，道歉和办法

You just come back from canada and found a music CD in your luggage that you forget to return to bob,your landlord there write him a letter to

1）make an apology,and

2）suggest a solution

you shoule write about 100 words on answer sheet2

do not sign your own name at the end of the letter use"li ming" intetd do not write the address

范文1（文都教育英语名师钟平）

Dear Bob:

I have returned home from Canada now and I would like to extend my sincere thanks for your help in Canada. It has been one of my best vacations eve

我最敬佩的一个人

让我敬佩的人有许多，但是最让我敬佩的还是那位顶着草帽，戴着口罩的清洁工。

记得那是一个星期三的晚上，我吃过晚饭，便跑到马路旁焦急地等待着从县城赶回家的妈妈。这时，一阵滚滚的灰尘向我扑来，我赶紧用手捂住鼻子。我知道是清洁工人在打扫卫生，于是我故意大声喊道：?哎呀，打扫卫生也不必扫得那么卖力吧！看，灰尘满天飞的，也不知道洒点水！?我赶紧从肮脏的马路旁跑到了一家商店门口。我知道我说的话有点过分，可话已经说出去了，我真有点后悔。 只见那漫天的灰尘中有一个模糊的影子在移动着，隐隐约约可以看到她低着头，蓬乱的头发上顶着一个草帽，戴着洁白的口罩，一双枯瘦的手紧握着扫把，默默地扫着。还不时传来一阵阵咳嗽声。她听了我的话之后，突然停住不扫了，那张沾满灰尘的脸朝着我这边望，她那双布满血丝的眼睛紧紧地盯着我。我却不敢对着她的眼睛看，因为我知道，刚才我说的话她都听见了。她没有埋怨我，只是埋头轻轻地扫，最后深深地叹了一口气。我惭愧地低下了头，那双捂着嘴巴的手也不知不觉地放了下来。尽管她没有责骂我，尽管她没有怨恨我，可我还是觉得脸上火辣辣的。满天弥漫的灰尘渐渐散开了，我偷偷地看了那位女清洁工那即将消失在夜色中的高大的身影，细细地体会着她那至高无

话题作文题目（一）：

阅读下面的材料，根据要求作文。（60分）

一个中国孩子在日本上学，这个孩子的日语不好，但上课发言还十分用心。孩子的父母问他怎样就不怕出错，孩子回答说：不怕，教师说教室就是出错的地方。

请以出错为话题写一篇文章，文体自选，立意自定，标题自拟，不少于800字。

话题作文题目（二）：

阅读下面的材料，根据要求作文。

心态，即心理状态。一个人的心态很重要。一个幸运儿，如果心态不正常的话，可能身在福中不知福；一个命运坎坷的人，如果有良好的心态，照样能够笑口常开。评价自己，也要有良好的心态，如果把自己看得过重，那就很可能拒绝指教，陷入孤立；如果把自己看得低一些，用一颗谨慎、敬畏的心去对待周围的人和事，许多事情也许会迎刃而解

请以心态为话题，写一篇文章。所写资料务必在心态的范围之内。

要求：（１）立意自定。（２）文体自选。（３）题目自拟。（４）不少于８００字。

话题作文题目（三）：

阅读下面的材料，根据要求作文。（60分）

我们身边有各种不同的镜子。有人在时间的流转中，从它照见了容颜的改变；有人在人生的戏局中，从它观看出真正的自我；但也有人不愿或不能应对它。试以对镜为题，写一篇文章，不少于800字。（此为今年台湾高考作文题，略有删改。）

话题作文题目（四）：