振动与波动旋转矢量法

第4章 振动与波动

一、选择题

1. 已知四个质点在x轴上运动, 某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) F?abx (B) F??abx

(C) F??ax?b (D) F??bx/a

2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是

[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动

3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计

(D) 弹簧的形变在弹性限度内

4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率

基础物理（II）第9、10章测验试题

一、单选题：（每题4分，共40分）

1、 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

A，2

题5-１ 图

分析与解：（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B）．

2、 一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（ ）

（A） 2.62s （B）2.40s （C）2.20s （D）2.00s

b

分析与解： 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A，且向

2x轴正方向运动，其相应的旋转矢量图（b），由旋转矢量法可知初始相位为??。

3振动曲线上给出质点从A处运动到x?0处所需时间为1s，由

2对应旋转矢量图可知相应的相位差：

5??????，

326??则角频率为：??周期：T?2??

??5??rad?s?1， ?t6b

?2.40s，故选（B）.

3、 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，x1的相位比x2 的相位（ ） （A） 落后 （B）超前 （C）落后π （D）超前π

π2π2分析与解：t=0时x1在

《振动图像与波动图像的比较》教案

吴元清 2013、4、10

课题: 振动图像与波动图像的比较

教学目的:

知识与技能 : 知道振动图像和波动图像的区别与联系，知道波的传播方向与质点的振动

方向的关系。

知道用振动图像能表示波动中某一个质点的振动规律。

过程与方法: 通过教学，掌握由波的传播方向判断质点的振动方向（或由质点的振动方

向判断波的传播方向）的方法。

知道波动图像随时间变化，知道画后某一时刻波动图像的方法

情感态度与价值观: 通过感悟，使学生获得对振动图像和波动图像的正确认识，通过分析、讨论、总结等学习活动，培养学生热爱物理学习的情感和积极参与、相互配合的学习精神。

教学重点:振动图像与波动图像的区别和联系的教学

教学难点: 波动图像的横轴表示各个质点的平衡位置的理解、波动图像随时间的变化关

系、波的传播方向与质点的振动方向的关系的理解

重点与难点的突破方法:

本次课学习的振动图像与波动图像的比较，是振动和波动知识综合性较强的地方， 学生往往容易把两种图像混淆，因此，在教学中应联系两种图像的形成过程、图像的 变化情况、及各个物理量的变化规律进行比较教学；再通过例题的教学，加深对两种 图像

振动与波动题库

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

v（A） 2 （B）v （C）2v （D）4v

2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

x?0.12cos（?t?(A)

?3）x?0.12cos（?t? （B）

?3）

x?0.12cos（2?t?（C）

?3）x?0.12cos（2?t? （D）

?）3

3、 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、

《振动图像与波动图像的比较》教案

吴元清 2013、4、10

课题: 振动图像与波动图像的比较

教学目的:

知识与技能 : 知道振动图像和波动图像的区别与联系，知道波的传播方向与质点的振动

方向的关系。

知道用振动图像能表示波动中某一个质点的振动规律。

过程与方法: 通过教学，掌握由波的传播方向判断质点的振动方向（或由质点的振动方

向判断波的传播方向）的方法。

知道波动图像随时间变化，知道画后某一时刻波动图像的方法

情感态度与价值观: 通过感悟，使学生获得对振动图像和波动图像的正确认识，通过分析、讨论、总结等学习活动，培养学生热爱物理学习的情感和积极参与、相互配合的学习精神。

教学重点:振动图像与波动图像的区别和联系的教学

教学难点: 波动图像的横轴表示各个质点的平衡位置的理解、波动图像随时间的变化关

系、波的传播方向与质点的振动方向的关系的理解

重点与难点的突破方法:

本次课学习的振动图像与波动图像的比较，是振动和波动知识综合性较强的地方， 学生往往容易把两种图像混淆，因此，在教学中应联系两种图像的形成过程、图像的 变化情况、及各个物理量的变化规律进行比较教学；再通过例题的教学，加深对两种 图像

振动和波

一、选择题

1.（3分,答D）已知一平面简谐波的表达式为y?Acos(at?bx)（a,b为正值常量），则 （A）波的频率为a （B）波的传播速度为b/a （C）波长为?/b （D）波的周期为2?/a

2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为

1A，且向x轴的正方向运动，2代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］

3. （3分,答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为

(A) ???A x o x 1A 2??(B) o ?x 12A x A ??o x ?A (C) o x 1?2A x ?12A (D) ??x ?A (A) 1s (B) (2/3)s (C) (4/3)s (D) 2s

4. （3分,答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为

1m的物体，则系统振动周期T2等于 2 (A) 2 T1 (B) T1

旋转设备振动案例分析

一、水流作用引起的振动

1、异常情况简介：

7号机1号、2号循环泵并列运行时，2号循环泵电机上机架振动变化不大，1号循环泵电机上机架水平振动最高达到0.17mm；站在电机上机架的平台上有很强的晃动感，1号循环泵电机电流为185A, 2号循环泵电流为225A；两台泵的出口压力均为0.22MPa。

1号循环泵单独运行时的参数：电流225～227A，出口压力0.155MPa（2号泵单独运行出口压力也为0.155MPa），电机上机架水平振动最大0.04mm。 2、振动分析：

当1号循环泵单独运行时，电机电流，电机上机架振动，泵出口压力均处于正常状态。当与2号泵并列运行时，此时1号泵性能不如2号泵性能好，2号泵的出口水压对1号泵产生影响，即水力冲击或1号泵入口产生涡流现象，1号泵的流量大幅度降低，出现1号泵在并列运行时电机上机架水平振动大和电机电流低的现象。

分析原因为1号循环泵的泵体密封环与叶轮密封环由于磨损间隙过大，泵的轴套与导向橡胶轴承间隙由于磨损超标。 3、结论：

3个月后利用机组小修的机会对7号机1号循环泵解体检查，橡胶轴承磨损严重与轴套的总间隙达2.5毫米，叶轮密封环间隙达7毫米。导叶室内积聚有许多细砂。

二、由于处理

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速

1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物

－2

体时，伸长量为9.8 ? 10m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t =

－2

0时，物体在平衡位置上方8.0 ? 10m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析：

求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、?，和?。 其

中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即??k/m，k可根据物体受力平衡时弹

?簧的伸长来计算；振幅A和初相需要根据

初始条件确定。 解：

物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F = mg。 而此时弹

?2?l?9.8?10m。簧的伸长量 则弹

簧的劲度系数k?F/?l?mg/?l。 系统作简谐运动的角频率为

??k/m?g/?l?10s?1

（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向。 由初始条件t = 0时，

x10?8.0?10?2m，

v10?0可得振幅

A?x210?(v10/?)2?8.0?10?2m；应用旋转矢量法

???1可确定初相。则运动方程为

x1?(8.0?10?2m)cos[(10s?

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速