数列与函数的综合问题

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函数与数列的综合运用练习题

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函数与数列的综合运用练习题

1.一列火车自A城驶往B城,沿途有n有车站(其中包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站,要卸下前面各站发往该站的邮件一袋,同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋,已知火车从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,…,n)。

(1)写出数列ak与ak-1的关系式(2≤k≤n); (2)求数列{an}的通式公式;

(3)k为何值时,ak最大?求出ak的最大值。

2.已知数列{an}的前n项的和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1)且a1=2。

(1)求数列{an}的通项公式;

n(2)令Tn?Sn,

2①当n为何值时,Tn>Tn+1,

②若对一切正整数n,总有Tn≤m,求m的取值范围。

3.已知函数f(x)?x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+)。 3x?1(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求证:Sn<1。

3

4.在xoy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn),…,对每一个(n∈N+),点Pn(an,bn)在函数y?2000(a)x(0?a?10

不等式与数列函数综合应用2

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不等式综合应用

一、知识梳理

1、 不等式的性质、均值定理、绝对值不等式定理 2、 不等式的解法、证法

3、 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系与区别 4、 线形规划,导数的应用。

1、)若实数a、b满足ab<0,则( )

A.|a-b|<|a|-|b| B.|a-b|<|a|+|b| C.|a+b|>|a-b| D.|a+b|<|a-b|

2

2、 设f(x)= x+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平面上的区域的面积是 ( )

A.

19 B.1 C.2 D. 227

3、 已知xy<0且x+y=2,而(x+y)按x的降幂排列的展开式中,第三项不大于第四项,那

么x的取值范围是 ( )

A.(??,0)?(0,) B.[,??)

5454C.(??,0) D.(??,]

544、 函数y?f(x?1)的图像如下图所示,它在R上单调递减.现有如下结论:①f(0)?1;

?1

用函数思想解决数列问题

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用函数思想解决数列问题

06

级数学与应用数学 张志斌

【论文摘要】 函数是高中数学的主线,函数思想是中学数学中最重要的数学思想,而数列本身就是特殊的函数,故许多数列问题均可以从函数的角度去分析,去思考。可以构造函数解决数列问题,也可以利用an与n、Sn与n、还可以利用函数思想解决数列Sn与d、Sn与an的函数关系来解决数列问题,中的恒成立问题。 【关键词】

函数 函数思想 数列 构造, 图象, 离散, 前n项和, 通项, 恒成立

第 1 页 共 13 页

函数思想是中学数学中最重要的数学思想,函数是中学数学,特别是高中数学的主线,函数思想的建立使常量数学进入了变量数学,中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具.因此,在数学教学中注重函数思想是相当重要的.高考中对函数思想的考查的力度较大,考试中心对考试大纲的说明中指出:“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查,使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算,而在解答题中,则从更深的层次,在知识的网络的交汇处,从思想方法与相关能力相综合的角度

导数和数列综合问题解决技巧之构造函数法

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1 导数和数列综合问题解决技巧之构造函数法

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要的数学思想方法,构造函数法便是其中的一种,下面就源于两个重要极限的不等式利用近三年高考题举例加以说明。

1.设函数()f x 在R 上的导函数为()f x ',且22()()f x xf x x '+>,下面的不等式在R 上恒成立的是

A .0)(>x f

B .0)(

C .x x f >)(

D .x x f <)(

【答案】A

【解析】由已知,首先令0=x 得0)(>x f ,排除B ,D .

令2()()g x x f x =,则[]()2()()g x x f x xf x ''=+,

① 当0x >时,有2()2()()()0g x f x xf x x g x x

'''+=>?>,所以函数()g x 单调递增,所以当0x >时, ()(0)0g x g >=,从而0)(>x f .

② 当0x <时,有2()2()()()0g x f x xf x x g x x

'''+=>?<,所以函数()g x 单调递减,所以当0x <时, ()(0)0g x g >=,从而0)(>x f .综上0)(>x f .故选A .

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用.通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力.

2.已知函数21()(

数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲 课后练习一

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数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲

主讲教师:王春辉 数学高级教师

题一:设曲线y=xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn, 则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为________.

题二:已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有f, (1?x)?f(1?x)直线g被f(x)的图像截得的弦长为417,数列?an?满足a()x?4(x?1)1?2,

* aa?gaf?a?0n?N????????n?1nnn(1)求函数f(x)的解析式; (2)求数列?an?的通项公式;

(3)设b,求数列?bn?的最值及相应的n. ?3fa?ga????nnn?1

13x?x ,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f ′ (an+1). 3111试比较与1的大小,并说明理由. ????1?a11?a21?an题三:已知函数f(x)?[来源学&科&网Z&X&X&K]

题四:已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意n?N*,总有Sn?2(an?1). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)在an与an?1之间插入n个数,使这n?2个数组成等差数列,当公差d满足3?d

数列问题的题型与方法

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数列问题的题型与方法

一.复习目标:

1. 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题; 2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和;

3.使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.

5.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.

6.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

二.考试要求:

1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式

数列与函数交汇的综合题4 含答案 南京分秒家教中心

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数列与函数交汇的综合题

例22 已知函数f(x)?(x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1)4444(x?0)。

(Ⅰ)若f(x)?x且x?R,则称x为f(x)的实不动点,求f(x)的实不动点; (II)在数列{an}中,a1?2,an?1?f(an)(n?N?),求数列{an}的通项公式。 解:(Ⅰ)由f(x)?x?6x?1342x?6x?14x?4x42423及f(x)?x得

234x?4x所以x?1或?1,即f(x)的实不动点为x?1或x??1;

?x?3x?2x?1?0?x?1或x??21(舍去),

(II)由条件得an?1?lnan?1?1an?1?1?4lnan?1an?1(an?1)?(an?1)(an?1)?(an?1)4444?an?1?1an?1?an?1?????,从而有4?1(an?1)?an?1?(an?1)44,

由此及lnan?1an?1a1?1?an?1??ln3?0知:数列?ln?是首项为ln3,公比为4的等比数列,故有

a?1a1?1n??n?1ln?4ln3?an?1an?1?34n?1?an?3344n?1?1?1n?1(n?N?)。

例23 二次函数f(x)符合f(x)?0,且f(x)?2x2恒成

多种函数交叉综合问题

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多种函数交叉综合问题

【例1】将直线y?4x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A?,0?,与双曲线

?4??9?y?kx(x?0)交于点B.

⑴求直线AB的解析式;

⑵若点B的纵标为m,求k的值(用含有m的式子表示).

y642A-2O-2-4-6-8246xB

【例2】如图,一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?(1)求出这两个函数的解析式;

(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y1?y2

yB3mx的图象相交于A、B两点.

-6O1-2A4x

【例3】已知:如图,正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?kx的图象交于点A?3, 2?.

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)M?m,n?是反比例函数图象上的一动点,其中0?m?3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.

【例4】已知:y?ax与y?b?3xn?,两个函数图象交点为P?m,且m?n,m、n是关

高考数学 数列问题的题型与方法

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1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,

等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解

数列的综合应用

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第5讲 数列的综合应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想,如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表

不同点

相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差;(2)a1和d可 以为零;

关系;(2)结果都必须是同 一个常数; (3)数列都可由a1, d或a1,q确定

(3)等差中项唯一

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考向探究导析

考题专项突破

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(1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比; 数列 (2)a1与q均不为零; (3)等比中项有两个值

关系; (2)结果都必须是同

一个常数;(3)数列都可由a1, d或a1,q确定

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

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