大一上期末高数试题及答案

高数期末考试

一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 已知

cosx

是f(x)的一个原函数,x

则 f(x)

cosx

dx x

2

2 2.

nlim

n

(cos2

n cos2n 1n

cosn ) .

12

x2arcsinx 1

3. －

11 x

2

dx2

.

二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

设 (x)

1 x

4. 1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（　　）.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的

无穷小.

5. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

6. 若

F(x) x

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数

大一上学期高数期末考试卷

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

2. 设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。

14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）

崇实学生会考试小帮手

高数（上）期中考试特辑

崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者

目录

西安交通大学2009年高等数学(I II)期中考试 .............................................................................. 1 西安交通大学2008年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2007年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2006年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2005年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2004年高等数学(I II)期中考试 .西安交通大学2003年高等数学(I II)西安交通大学2002年高等数学西安交通大学2001 西安交通大学 ............................................................................ 13 西安交通大学 ............................................................................ 15 (I II)期中考试 ......

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

2. 设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?14.

0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(

　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

2. 设 (x) 1 x

1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（　　）

.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的

无穷小.

3. 若

F(x) x

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。1

4.

设f(x)是连续函数，且 f(x) x 2 0

f(t)dt , 则f(x) (

x2x2

（A）2 （B）2 2

（C）x 1 （D）x 2.

二、填空题（

东西不错

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(

　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

2. 设 (x) 1 x

1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（　　）

.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)

是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x) x

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。

1

4.

设f(x)是连续函数，且 f(x) x 2 0

f(t)dt , 则f(x) (

x2x2

（A）2 （B）2 2

（C）x 1 （D）x 2.

高等数学期末及答案

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）

2x1、lim(1?3x)x?0?______.。

x?x?0?e2、当k 时，f(x)??2在x?0处连续．

??x?kx?03、设y?x?lnx,则

dx?______ dy4、曲线y?ex?x在点（0，1）处的切线方程是 5、若

?f(x)dx?sin2x?C，C为常数，则f(x)? 。

二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数f(x)?xx，则limf(x)?（ ）

x?0A、0 B、?1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）

A. ln1(x?0?) B. lnx(x?1) C. cosx (x?0) D. xx?2(x?2) x2?43、满足方程f?(x)?0的x是函数y?f(x)的（ ）．

A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）

A、

???0sinxdx B、?e?2xdx C、?0????0?

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

1

1．

2．

lim(e x)

x 0

x

x

.

1 1

x 1 x2005 ex e x dx

x y

2

.

3．设函数y y(x)由方程 1

x

e tdt x

dy

确定，则dx

x 0

.

tf(t)dt f(x)f(0) 1 fx1

4. 设可导，且，，则f x 5．微分方程y 4y 4y 0的通解为 .

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）

1．设常数k 0，则函数

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程y 4y 3cos2x的特解形式为（ ）.

（A）y Acos2x; （B）y Axcos2x;

f(x) lnx

x ke在(0, )内零点的个数为（ ）.

（C）y Axcos2x Bxsin2x; （D）y Asin2x. 3．下列结论不一定成立的是（ ）.

*

f x dx f x dx c,d a,bca

（A）若,则必有;

f x dx 0 a,bf(x) 0a

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 2. 3.

lim(1?3x)x?02sinx? .

已知cosx是f(x)的一个原函数,x .

则?f(x)?cosxdx?x

n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.

－x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程

1?x7求?dx.7x(1?x)6.

?x? 1?xe，　　x?0设f(x)??　求?f(x)dx．?32??2x?x，0?x?17.

18.

设函数

f(x)连续，

g(x)??f(xt)dt0，且

limx?0f(x)?Ax，A为常数. 求

g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.

9.

求微分方程xy??2y?xlnx满足

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3