数学建模训练题答案
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10-11数学建模训练题
数学建模训练题
1、个人住房贷款,根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定,个人住房贷款的最长期限为30年,5年(含5年)的年利率为5.31%(折合月利率为4.425‰),5年以上年利率为5.58%(折合月利率为4.65‰)。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法,即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息;第二种是等额本金还款法(又叫等本不等息还款法),即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外,还要以相等的额度偿还贷款的本金。
(1)试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。
(2)若一借款人从银行得到贷款40万元,计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算?
2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最底水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定的最高水位的时候停止供水,这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次,每次约3h.
水塔是一个高为12.2m,直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时,水泵自动启动,水位升至约10.8m时水泵停止
2015数学建模暑期计算训练题
2015年峨眉校区数学建模培训
计算训练题
请先认真阅读下列注意事项:
(1) 计算训练题共4题,每队根据本队的能力任意选择2~4题完成; (2) 做题时间从公布之日起至2015年8月15日结束(即暑假培训报到日)。 1.已知阿波罗飞船的运动轨迹(x,y)满足下面的方程:
?d2xdy?(x??)?(x??)?2?x???233dtdtrr?12 ?2?dy??2dx?y??y??y 2?dtr13r23?dt其中,??1/82.45,??1??,r1?(x??)2?y2,r2?(x??)2?y2,试在初值
x(0)?1.2,x?(0)?0,y(0)?0,y?(0)??1.04935371,0?t?100下求解,并绘制飞船
轨迹图。
2.某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰清真寺,它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修,国王下令将清真寺顶部重新贴金箔装饰。据档案记载,大厅的顶部形状为半球面,其半径为30米。考虑到可能的损耗和其他技术因素,实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5%。据此,国王的财政大臣拨出了可制造5800平方米有规定厚度金箔的黄金。建筑商人哈桑略通数学,他计算
数学建模样题及答案
数学建模作业一
学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,试用下列方法分配各宿舍的委员数:
(1) 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大
的。
(2) Q值方法:
m方席位分配方案:设第i方人数为pi,已经占有ni个席位,i=1,2,…,m .当总席位增加1席时,计算
Qi?pi2ni(ni?1),i=1,2,…,m
把这一席分给Q值大的一方。
(3) d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,
其商数如下表:
1 2 3 4 5 …
A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.
数学建模题
《数学建模课程》练习题一
一、填空题
1. 设开始时的人口数为x0,时刻t的人口数为x(t),若人口增长率是常数r,那麽人口增长
问
题
的
马
尔
萨
斯
模
型
应
为
dx?rx,x(0)?x0?x(t)?x0ert; 。 dt2. 设某种商品的需求量函数是Q(t)??25p(t)?1200,而供给量函数是
G(t)?35p(t?1)?3600,其中p(t)为该商品的价格函数,那麽该商品的均衡价格是
80 。
3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件,进货一次的手续费为200元,存储费用为每件0.01元/天,店主不希望出现缺货现象,则最优进货周期与最优进货量分别为
T*?19,Q*?2090. 。
4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为x0,时刻t的人口数为x(t),若允许的最大人口数为xm,人口增长率由r(x)?r?sx表示,则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为
dxx?rx(1?),x(0)?x0?x(t)?dtxmxmx1?(m?1)e?rtx0.
数学建模训练题1--火车上餐饮问题
列车售餐价格问题
摘要
列车要的就餐问题一直是一个棘手的问题,服务方依靠得天独厚的优势以高出市场几倍价格出售食品,简直就是暴力垄断。而乘客往往有一个价格承受上限,随着价格的继续增加,超过这个上限,乘客将会放弃购买,往往会自己自带食物如方便面、面包等。所以,服务方的销售效益会随着乘客的购买量以及销售价格而变化。对于这个问题,我们建立一个数学模型,在这个模型中,我们将售价、需求量、成本作为数学决策变量,将利润作为目标函数,在约束条件下,求出利润的最大值。
在问题中我们利用微分方程,先找出早餐、盒饭和方便面销售量与价格之间的函数关系,设?,?,?分别为价格上涨时,早餐、盒饭和方便面的销售量减少率。q0,q1,q2分别为早餐、盒饭和方便面的成本价。根据微分方程模型,得到早餐、盒饭和方便面的销售量与其相应价格之间的函数关系为:x(c)?500ea(q0?c)?(q1?c1)?(q2?c2)y(c)?200ez(c)?100e12,,。同
时,我们假设q0=5;q1=10;q2=3;均为市场价格。此时餐饮均是需求大于供给,所以此时为
最大需求量x0=500;y0=200;z0=100。
可得利润:w3?w?(q0x0?q1x1?q2x2)?w?(5*500?
数学建模大赛A题答案(改后)
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页脚. 2010年师大学大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读学校颁发的大学生数学建模竞赛的通知与规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)
与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则
的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): A题
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
团队名称: shujiyuan08 参赛队员 (打印并签名) :1. 徐浩所属学院数计院
联系
2. 鑫所属学院数计院
联系
3. 王俊所属学院数计院
联系
日期: 2010年 5 月 31 日
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页脚. 2010年南非世界杯冠军与八强的预测模型
摘要
世界杯是全世界的一次足球盛会,每届世界杯前夕
模糊数学理论建模专题训练题1
2012年数学建模提高班 模糊数学理论建模专题训练题
A 最佳投资企业的优选问题
某投资银行拟对某市4家企业(记为X1, X2, X3, X4)进行投资, 抽取5项主要指标进行评估: C1: 年产值(单位:千万元);C2:社会效益(单位:千万元);C3:生产能力;C4:管理能力;C5:技术能力。评估专家组考察了4家企业2003年-2005年三个年度在5个指标下的具体情况,考察的指标值见表1 其中前2个指标信息是各企业的精确数据, 后3个指标信息是评估专家组经考察后的定性结论。
(1) 各评价指标权重已知W?(0.3,0.2,0.2,0.1,0.2)。试建立数学模型确定投资银行的最佳投资企业。
(2) 如果各评价指标权重是未知的,请你给出合理的确定指标权重的方法,并考虑此时的投资银行的最佳投资企业。
表1 各企业分年度指标信息情况表
指标 C1 C2 C3 C4 C5 2003 X1 5.6 2.7 高 高 X2 6.1 3.0 很高 一般 X3 5.8 2.8 一般 高 很高 X4 6.5 2.9 一般 很高 一般 X1 5.8 3.0 很高 高 高 2004 X2 5.7 2.8 高 很
数学建模联系题
2015建模夏令营专题2训练题
1.某一决策问题的损益矩阵如下表所示,其中矩阵元素值为年利润。
事件 概率 方案 E1 E2 E3 P1 40 360 1000 P2 200 360 240 P3 2400 360 200 S1 S2 S3
(1) 若各事件发生的概率Pj是未知的,分别用悲观准则(maxmin准则)、乐观准则(maxmax准则),等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案;
(2) 若Pj是未知的,并且?是乐观系数,问?取何值时,方案S1和S3是不偏不倚的? (3) 若P1?0.2,P2?0.7,P3?0.1,则用最大期望收益值准则会选择哪个方案?
2. 某地方书店希望订购一批新书,根据经验,新书的销量可能为50,100,150,200本。如果每本新书订购价为每本4元,销售价每本6元,剩书的处理费用为每本2元。要求: (1) 建立损益矩阵; (2)分别用悲观准则、乐观准则和等可能性准则决定该书店应订购的新书数量; (3)建立机会损失矩阵(后悔矩阵),并用最小机会损失准则决定书店应订购的新书数量。
3. 如果决策者A, B, C对0元收入的效用值都为0,记为U(0)?0;对10000元的收入的效用值都为100
20110811数学建模训练题目1
20110811数学建模训练题目 后勤集团运营绩效分析
高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏,独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势,详细了调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标,具体调查结果见表1、表2、表3以及表4
表1 经济效益指标 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 经营收入 (万元) 1732 1780 1900 3372 4213 6728 8004 9767 10800 11780 年终节余 (万元) 0 0 286 649 802 1026 1192 1333 1385 1429 返还工资 (万元) 0 0 77 199 283 298 252 426 482 531 上缴利润 (万元) 0 0 17 105 121 140 200 220 250 280 人均收入 (元) 6600 8160 11160 18000 24000 31200 33600 37200 42000 45600
表2 发展能力指标
年份 2000 2001 2002
数学建模答案
一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分5分,共15分)
1.模型
模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化,压缩,提炼而构成的原型替代物。如地图,苯分子图。
2.数学模型
由数字、字母、或其他数学符号组成的,描述现实对象(原型)数量规律的数学结构。具体地说,数学模型也可以描述为:对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,做出一些简化假设后,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构称之为数学模型,如概率论的功利化定义
3.抽象模型
抽象模型也称为物理模型,主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律,如波浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能,风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特征。
二、简答题(每小题满分8分,共24分)
1.模型的分类
按照模型替代原型的方式,模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。形象模型:直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型:思维模型、符号模型、数学模型等
2.数学建模的基本步骤
1、建模的准备:确立建模课题的过程;
2、根据建模的目的对原型进行抽象、简化。有